數(shù)列通項公式求法大全

1、最全的數(shù)列通項公式的求法數(shù)列是高考中的重點內(nèi)容之一，每年的高考題都會考察到，小題一般較易，大題一般較難。而作為給出數(shù)列的一種形式通項公式，在求數(shù)列問題中尤其重要。本文給出了求數(shù)列通項公式的常用方法。一、直接法根據(jù)數(shù)列的特征，使用作差法等直接寫出通項公式。二、公式法利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項若已知數(shù)列的前項和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項可用公式求解.(注意：求完后一定要考慮合并通項)例1已知數(shù)列的前項和滿足求數(shù)列的通項公式.已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式. 已知等比數(shù)列的首項，公比，設(shè)數(shù)列的通項為，求數(shù)列的通項公式。三、歸納猜想法如果給出了數(shù)列的前幾項或能求出數(shù)列的前幾項，我們可以根據(jù)

2、前幾項的規(guī)律，歸納猜想出數(shù)列的通項公式，然后再用數(shù)學歸納法證明之。也可以猜想出規(guī)律，然后正面證明。四、累加（乘）法對于形如型或形如型的數(shù)列，我們可以根據(jù)遞推公式，寫出n取1到n時的所有的遞推關(guān)系式，然后將它們分別相加（或相乘）即可得到通項公式。例4. 若在數(shù)列中，求通項。例5. 在數(shù)列中，（），求通項。五、取倒（對）數(shù)法a、這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解b、數(shù)列有形如的關(guān)系，可在等式兩邊同乘以先求出c、解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例6.設(shè)數(shù)列滿足求例7 設(shè)正項數(shù)列滿足，（n2）.求數(shù)列的通項公式.變式:1.已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an

3、的通項公式；2、若數(shù)列的遞推公式為，則求這個數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列滿足時，求通項公式。4、已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項公式。5、若數(shù)列a中，a=1，a= nN，求通項a 六、迭代法迭代法就是根據(jù)遞推式，采用循環(huán)代入計算.七、待定系數(shù)法：1、通過分解常數(shù)，可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列a+k的形式求解。一般地，形如a=p a+q（p1，pq0）型的遞推式均可通過待定系數(shù)法對常數(shù)q分解法：設(shè)a+k=p（a+k）與原式比較系數(shù)可得pkk=q，即k=，從而得等比數(shù)列a+k。例9、數(shù)列a滿足a=1，a=a+1（n2），求數(shù)列a的通項公式。練習、1數(shù)列a滿足a=1，,求數(shù)列a的通項公式。2、已知數(shù)列滿足，

4、且，求2、遞推式為（p、q為常數(shù)）時，可同除，得，令從而化歸為（p、q為常數(shù)）型、例10已知數(shù)列滿足， ，求3、形如解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。例11:設(shè)數(shù)列：，求.4、形如解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,z.從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。例12:設(shè)數(shù)列：，求.八：不動點法，形如 解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列;當特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。例15：已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式. 九：換元