新北師大六年級數(shù)學下冊正比例與反比例教學設(shè)計

1、1、變化的量（1課時）一、教學內(nèi)容：變化的量。(教材第3940頁)二、教學目標：1.結(jié)合具體情境,體會生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量。鼓勵學生觀察表格、圖像、關(guān)系式,嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。2.提高學生的識圖能力和分析問題的能力。3.培養(yǎng)學生認真觀察的良好習慣,感受生活中處處有數(shù)學。三、教學重難點：重點:充分感受相關(guān)聯(lián)的變量, 根據(jù)圖表說明兩種量的變化情況。難點: 體會變量之間的關(guān)系,并能用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。四、教學方法：引導(dǎo)探究法、討論法五、教學準備：課件。六、教學過程：引導(dǎo)學生用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高和體重的變化。 師:同學們,在我們的生活中有很多事物

2、都在不斷地發(fā)生變化。例如,人的年齡、身高、體重在變化,我國的人均收入、生產(chǎn)總值等也都在變化,像這樣會變化的量,我們都稱為變量。而且往往一些量的改變會引起另外一些量的改變。例如,購物時,單價或數(shù)量的改變,會引起總價的改變。這節(jié)課就讓我們一起來學習“變化的量”。(板書課題:變化的量) 觀察表格,感知變量。1.出示淘氣用表格表示妙想的體重變化情況表。年齡出生時2歲4歲6歲體重/千克3.514.018.021.0師:這是妙想的體重變化情況表,從表中你知道了什么信息?生:妙想在不同年齡時的體重情況。師:上表中哪些量在發(fā)生變化?生:年齡增長,體重也在增加。師:說一說妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的

3、。生:隨著年齡的增長,體重也在增加。2.出示教材第39頁妙想的體重變化情況折線統(tǒng)計圖。師:人的年齡和體重是相關(guān)聯(lián)的兩個量,人的體重隨著年齡的變化而變化。通過讀圖,感受變量。 3.出示教材第39頁主題圖。師:駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。讀懂統(tǒng)計圖。師:從圖中你知道了什么信息?生:駱駝一天中的體溫是在不斷變化的。師:一天中,駱駝體溫最高是多少?最低是多少?生1:駱駝體溫最高是40。生2:最低是35。感受量的周期變化。 師:一天中,什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?生:從4時到16時駱駝的體溫在上升。師:什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?生:從0時到4時、從16時到24

4、時駱駝的體溫在下降。師:第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系?生:體溫相同,都是37。師:每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?生:每天都是從前一天的16時開始下降、4時開始上升、16時開始下降、第二天的4時開始上升。學生談體會,教師小結(jié)。師:在大自然和日常生活中有很多像這樣相關(guān)聯(lián)的兩個變量,一個量隨著另一個量的變化而變化。誰還能舉出這樣的例子?與同伴交流。生1:購買鉛筆的支數(shù)與總價。生2:時間與路程。師:通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化,這些量就是變化的量。師:通過本節(jié)課的學習你都掌握了哪些知識?生1:明確了兩個量之間的關(guān)系。生2:我知道什么是變量。生3:一個量隨著另一個量

5、的變化而發(fā)生變化。七、板書設(shè)計：變 化 的 量兩個變量其中一個量隨著另一個量的變化而變化8、 作業(yè)設(shè)計：九、教學反思：2、正比例（1課時）一、教學內(nèi)容：正比例。(教材第4143頁)2、 教學目標：1.結(jié)合豐富的實例認識正比例。能根據(jù)正比例的含義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動,發(fā)現(xiàn)成正比例的量的特征,并嘗試概括出正比例的含義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理的能力,同時滲透初步的函數(shù)思想。3.在參與數(shù)學活動的過程中,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。三、教學重難點：重點:能初步運用正比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

6、難點:通過實例認識成正比例的量,掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征。四、教學方法： 引導(dǎo)探究法、討論法五、教學準備：課件六、教學過程：課件演示實驗,向彈簧秤上加鉤碼。(1)這其中有哪兩種變化的量?(2)彈簧的長度為什么會發(fā)生變化?師:彈簧的長度是隨著鉤碼數(shù)量的變化而變化的,像這樣的兩種量叫作相關(guān)聯(lián)的量。追問:現(xiàn)在知道什么叫作相關(guān)聯(lián)的量了嗎?你能舉例說明嗎?兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢?今天我們就一起來研究一下。1.學習成正比例的量。課件出示教材第41頁第一個問題及表格。邊長/厘米123周長/厘米4邊長/厘米123面積/平方厘米1根據(jù)正方形的周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況,把表格填完

7、整,并根據(jù)問題觀察表中填好的數(shù)據(jù),思考應(yīng)該怎樣解答? 學生填表,相互交流、討論。師:表中有哪兩種量?生1:周長和邊長。生2:面積和邊長。師:你發(fā)現(xiàn)它們是怎樣變化的?生1:正方形的周長隨著邊長的增加而增加。生2:正方形的面積也是隨著邊長的增加而增加。生1:周長總是邊長的4倍,而面積與邊長的商在發(fā)生變化。生2:41=4,82=4,周長與邊長的比值不變。生3:11=1,42=2,面積與邊長的比值不相等。生4:可用周長邊長=4表示,也就是說在變化過程中,周長與邊長的比值是一個定值4,是不變的。師:周長和邊長、面積和邊長之間的變化規(guī)律相同嗎?什么不變?生:在變化過程中,正方形的周長總是邊長的4倍,也就是

8、說比值一定;而正方形的面積與邊長的比值不同,與正方形的周長與邊長的變化規(guī)律不同。小組討論交流匯報?！驹O(shè)計意圖:通過觀察、比較、討論使學生進一步感知兩種變化的量的關(guān)系,為認識正比例的意義奠定基礎(chǔ)】 2.課件出示教材第41頁第二個問題及表格。 時間/時1234567路程/千米90180270360師:你能把表格填寫完整嗎?學生獨立完成。 師:說一說你是根據(jù)什么來填的?(小組交流)生:路程÷時間=90。師:觀察路程與時間這兩種量,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(小組討論、交流)生1:路程隨著時間的變化而變化。 生2:路程÷時間=90(一定),即路程與時間的比值(也就是速度)一定。師:從上面兩

9、個例題中,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征?生:它們都是兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量隨著另一個量的變化而變化。師:好!像路程和時間這兩個量,時間變化,所行駛的路程也隨著變化,且路程與時間的比值(速度)一定,我們就可以說路程和時間成正比例。(板書:正比例)師:第一個問題中,正方形的周長與邊長成正比例嗎?生1:正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。生2:正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。師:很好,接下來大家在小組內(nèi)說一說生活中還有哪些量成正比例。學生交流、討論。師:如果兩個量成正比例,那

10、么它們需要符合哪些條件呢?生1:兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量。生2:一種量變化另一種量也要隨著變化,并且這兩個量的比值(商)一定。七、板書設(shè)計：正比例正方形的周長和邊長的比值一定正方形的面積和邊長的比值不一定路程和時間的比值一定兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量的比值一定,我們就說這兩種量成正比例。八、作業(yè)設(shè)計：九、教學反思：3、畫一畫（1課時）一、教學內(nèi)容：畫一畫。(教材第4445頁)二、教學目標：1.在具體情境中,通過“畫一畫”的活動初步認識正比例圖像。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點,并能在圖中根據(jù)一個變量的值得到它所對應(yīng)另一個變量的值,提高學生分析問題的能

11、力。3.利用正比例關(guān)系解決生活中的一些簡單問題,培養(yǎng)學生善于思考和積極參與的良好習慣。三、教學重難點：重點:會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點,理解用圖像認識正比例關(guān)系,并能根據(jù)其中一個量的值得出另一個變量的值。難點:能在圖中根據(jù)一個變量的值得出它所對應(yīng)的另一個變量的值。四、教學方法：引導(dǎo)探究法、討論法。五、教學準備： 課件六、教學過程：師:前面我們已經(jīng)學習了有關(guān)正比例的知識,請同學們判斷下面各題中的兩個量是否成正比例?(1)每行人數(shù)一定,總?cè)藬?shù)和行數(shù)。(2)長方形的長一定,寬和面積。(3)長方體的底面積一定,體積和高。(4)分子一定,分母和分數(shù)值。(5)長方形的周長一定,長和寬。(6)一

12、個自然數(shù)和它的倒數(shù)。師:今天老師要帶你們?nèi)タ匆粓鲭娪?你們高興嗎?(生齊:高興)那我來問你,假設(shè)每人的票價是2元,我們?nèi)?5人,一共需要帶多少元錢呢?師:請同學們打開教材第44頁,填寫表格。(課件出示教材第44頁第1個問題)學生填寫,教師巡視,幫助有困難的學生。師:觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:所付票費隨著看電影人數(shù)的增加而增加,且人數(shù)擴大2倍,票費也擴大2倍。生2:所付票費與看電影的人數(shù)的比值是2,所以它們成正比例。師:你們說得很好,那么能不能用圖來表示這種關(guān)系呢?(課件出示教材第44頁第2個問題)你準備怎樣觀察?發(fā)現(xiàn)了什么?生1:看看橫軸表示什么,縱軸表示什么?生2:橫軸表示看電影

13、的人數(shù),縱軸表示所付的票費。生3:我發(fā)現(xiàn)橫軸上1格表示1人,縱軸上1格表示1元。生4:每一個點都有對應(yīng)的一組數(shù)。師:下面我們分小組來觀察,完成后面的問題。(課件出示教材第44頁第3個問題)要求:學生先獨立完成,再在小組內(nèi)交流。有困難的學生可以舉手尋求幫助。每組要提出一個問題,挑戰(zhàn)其他組。連接各點,你有什么發(fā)現(xiàn)?小組開始交流,教師巡視。小組匯報。小組1:點A表示5人看電影所付票費是10元,也就是5的2倍是10。師:哪個小組能根據(jù)表格說說其他各點的意思?小組2:我們小組發(fā)現(xiàn)所描的點都在同一條直線上。師:為什么會在同一條直線上呢?生:因為縱軸上的數(shù)是橫軸上的2倍,每次增加的都一樣。師:如果有一個點是

14、(100,200),那么這個點是否也在這條直線上呢?生:因為這個點表示100人看電影的票費是200元,縱軸上的數(shù)也是橫軸上的2倍,所以這個點也在這條直線上。師:當一個數(shù)按固定倍數(shù)隨另一個數(shù)增長時,所繪出的圖形是一條直線。(課件出示:按順序連接個點)師:這節(jié)課你們學到了哪些知識?生1:用圖的形式可以直觀地表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系。生2:當兩個變量成正比例時,所繪成的圖像是一條直線。生3:利用圖可以進行估算,利用估算可以解決一些實際問題。七、板書設(shè)計畫一畫正比例圖像是一條經(jīng)過原點的直線。八、作業(yè)設(shè)計：9、 教學反思：4、反比例（1課時）一、教學內(nèi)容：反比例。(教材第4648頁)二、教學目標：

15、1.使學生認識反比例關(guān)系的意義,理解并掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。2.進一步培養(yǎng)學生的觀察、分析、綜合、概括能力,使學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的方法。3.滲透數(shù)學源于生活的觀點。三、教學重難點：重點:通過具體問題理解成反比例量的變化規(guī)律及其特征。難點:會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量能否成反比例。四、教學方法：引導(dǎo)探究法、討論法。五、教學準備：課件。六、教學過程：師:我們已經(jīng)學習了正比例,那么判斷兩種相關(guān)聯(lián)量是否成正比例的關(guān)鍵是什么?生:看這兩種量之間的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否則不成正比例。師:下面哪兩種量成正比例?為什么?(1)時間一定,行駛的速度和路程。(2)數(shù)

16、量一定,單價和總價。生1:因為 路程：速度=時間(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。生2:因為 總價：單價=數(shù)量(一定),也就是單價和總價的比值一定,所以單價和總價成正比例。師:速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系,在什么條件下,其中兩種量成正比例?(學生回答后老師板書)生1:速度=路程：時間,在速度一定的條件下,時間和路程成正比例。生2:時間=路程：速度,在時間一定的條件下,速度和路程成正比例。師:如果路程一定,速度和時間之間會有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們今天要學習的反比例關(guān)系。(板書課題:反比例)1. 出示教材第46頁第1個問題。表1 x1234y2412表2x1234y

17、1110把表格補充完整。師:同桌互相說一說上面兩個表中各有哪兩種量。一行一行地看,發(fā)現(xiàn)了什么?一列一列地看,又發(fā)現(xiàn)了什么?生:長方形一條邊的邊長都隨著鄰邊邊長的增長而減少。師:表1和表2 中,長方形相鄰兩邊邊長之間變化規(guī)律相同嗎?用表中提供的數(shù)據(jù)說明一下。生1:面積是24平方厘米的長方形,1×24=24=2×12=3×8相鄰兩邊的積都是24。生2:周長是24厘米的長方形,1×11=11,2×10=20積不相等,1+11=2+10和相等。相鄰兩邊的積不相等,但相鄰兩邊的和相等。師:早上,爸爸媽媽都乘坐哪些交通工具去上班?生1:坐班車。生2:開私家

18、車。生3:坐公交車。生4:騎自行車。師:無論上學還是上班,我們最擔心的是遲到,所以很關(guān)注時間(教師用手指指手表),同時,還關(guān)注交通工具的快慢,也就是車的速度。那么,速度和時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?生:是。2.課件出示下面的表格。自行車大巴車小轎車速度/(千米/時)106080時間/時1221.5師:一行一行地看,發(fā)現(xiàn)了什么?一列一列地看,又發(fā)現(xiàn)了什么?生1:速度不相同,時間也不相同。生2:時間隨著速度的變化而變化。生3:10×12=60×2=80×1.5。師:雖然速度和時間都在變化,但路程是不變的,速度×時間=路程,路程都是120(一定)。像這樣,相關(guān)聯(lián)的兩個量(速度和時間),一個量(速度)變化,另一種量(所用的時間)也隨著變化,如果這兩種量(速度與時間)的乘積(也就是路程)一定,我們就說這兩種量(速度和時間)成反比例。師:第一個問題中,表1和表2