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1、數(shù)列復(fù)測試一、 選擇題1如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則此數(shù)列( )(A)為常數(shù)數(shù)列 (B)為非零的常數(shù)數(shù)列(C)存在且唯一 (D)不存在2. 在等差數(shù)列an中,a1=4,且a1,a5,a13成等比數(shù)列,則(an)的通項(xiàng)公式為( )(A)an=3n+1 (B)an=n+3(C)an=3n+1或an=4 (D)an=n+3或an=43已知a,b,c成等比數(shù)列,且x,y分別為a與b、b與c的等差中項(xiàng),則的值為( )(A) (B)-2 (C)2 (D) 不確定4互不相等的三個正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,x是a,b的等比中項(xiàng),y是b,c的等比中項(xiàng),那么x2,b2,y2三個數(shù)( )(A)成等差數(shù)
2、列不成等比數(shù)列 (B)成等比數(shù)列不成等差數(shù)列(C)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 (D)既不成等差數(shù)列,又不成等比數(shù)列5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S2n+1=4n2+2n,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )(A)an=2n-2 (B)an=8n-2 (C)an=2n-1 (D)an=n2-n6.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z),則( )(A)x,y,z成等差數(shù)列 (B)x,y,z成等比數(shù)列(C)成等差數(shù)列 (D)成等比數(shù)列7數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an-1,則關(guān)于數(shù)列an的下列說法中,正確的個數(shù)有( )一定是等比數(shù)列,但不可能是等差數(shù)列 一定是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列 可能是等比數(shù)列,也可
3、能是等差數(shù)列 可能既不是等差數(shù)列,又不是等比數(shù)列 可能既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列(A)4 (B)3 (C)2 (D)18.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為( )(A)n2- (B)n2-(C)n2-n- (D)n2-n-9若兩個等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為An 、Bn,且滿足,則的值為( )(A) (B) (C) (D)10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2-5n+2,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為( )(A)56 (B)58 (C)62 (D)6011已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+5, 從an中依次取出第3,9,27,3n, 項(xiàng),按原來的順序排成一個新的數(shù)列,則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為( )(A) (B)3n+
4、5 (C) (D)12.下列命題中是真命題的是( )A數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q(p)B已知一個數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=an2+bn+a,如果此數(shù)列是等差數(shù)列,那么此數(shù)列也是等比數(shù)列C數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件an=abn-1D如果一個數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=abn+c(a0,b0,b1),則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0二、填空題13.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an,公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列,則公比q= 14.已知等差數(shù)列an,公差d0,a1,a5,a17成等比數(shù)列,則= 15.已知數(shù)列an滿足Sn=1+,則an= 16.在2和30之間插入兩個正數(shù),使前
5、三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個數(shù)的等比中項(xiàng)為 二、 解答題17已知數(shù)列an是公差d不為零的等差數(shù)列,數(shù)列abn是公比為q的等比數(shù)列, b1=1,b2=10,b3=46,,求公比q及bn。18已知等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等,且都等于d(d>0,d1),a1=b1 ,a3=3b3,a5=5b5,求an , bn。19.有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為216,后三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為36,求這四個數(shù)。20已知為等比數(shù)列,求的通項(xiàng)式。21數(shù)列的前項(xiàng)和記為()求的通項(xiàng)公式;()等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且,又成等比數(shù)列,求22.已知數(shù)列滿足(I
6、)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足,證明:是等差數(shù)列;第九單元 數(shù)列綜合題一、 選擇題題號123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空題13. 14. 15. 16. 6三、解答題17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數(shù)例,得(a1+9d)2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項(xiàng),及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-218. a3=3b3
7、 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得=2, d2=1或d2=,由題意,d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-119.設(shè)這四個數(shù)為則 由,得a3=216,a=6 代入,得3aq=36,q=2 這四個數(shù)為3,6,12,1820.解: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當(dāng)q1=, a1=18.所以 an=18×()n1= = 2×33n. 當(dāng)q=3時, a1= , 所以an=×3n1=2×3n3.21
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