表達與描述1102

1、圖像采集圖像預(yù)處理圖像分割（邊界或區(qū)域）目標的表達與描述特征參數(shù)提取識別、分類、測量等特征描述：在平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變換下，特征量不變，并對噪聲不敏感。第八章目標的表達與描述第八章目標的表達與描述Representation & Description在物體從圖象中分割出來后，進一步就可以對它的幾何特征進行測量和分析，在此基礎(chǔ)上可以識別物體，也可以對物體分類，或特征參數(shù)測量分割目標或?qū)ο蟊磉_描述表達側(cè)重于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，描述側(cè)重于特征參數(shù)，好的描述應(yīng)該對對象的尺度，平移和旋轉(zhuǎn)等不敏感描述是建立在表達的基礎(chǔ)上的，兩者關(guān)系緊密Representation Segmentation techniqu

2、es yield raw data in the form of pixels along a boundary or pixels contained in a region representing region in 2 ways in terms of its external characteristics (its boundary) focus on shape characteristics in terms of its internal characteristics (its region) focus on regional properties, e.g., colo

3、r, textureSensitivity feature selected as descriptors should be possible to variations in size translation rotation following descriptors satisfy one or more of these properties.一邊界表達二區(qū)域表達三邊界描述四區(qū)域描述五關(guān)系描述六特征測量誤差邊界表達鏈碼鏈碼是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標的邊界。0123012345670(a)(b)(c)(a) 4方向鏈碼； (b) 8方向鏈碼；2.利用一階差分

4、對鏈碼旋轉(zhuǎn)歸一化 逆 時 針 旋 轉(zhuǎn) 900122330100213312(2) 1010332233133030(3) 2121003 333133030給定一個從任意點開始產(chǎn)生的鏈碼，我們可把它看作一個由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。將這些方向數(shù)依一個方向循環(huán)，以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小；1.鏈碼起點歸一化：10103322-01033221標記標記 標記(Signature)的基本思想是把二維的邊界用一維的較易描述的函數(shù)形式來表達。產(chǎn)生標記最簡單的方法是先求出給定物體的重心， 然后把邊界點與重心的距離作為角度的函數(shù)就得到一種標記。通過標記可把二維形狀描述的問題轉(zhuǎn)化為一維波形分析問題。 兩個標

5、記的例子 AOA00AOArryxr () A2x2r () A secy(a)(b)尺度變換會造成標記的幅度值發(fā)生變化，這個問題可用把最大幅值歸一化到單位值的方法來解決。解決旋轉(zhuǎn)影響常用的一種方法是選離重心最遠的點作為標記起點；另一種方法是求出邊界主軸，以主軸上離重心最遠的點作為標記起點。后一種方法考慮了邊界上所有的點，因此計算量較大但也比較可靠。 多邊形分裂逼近多邊形（Splitting techniques）邊界段Boundary Segments convex hull H of an arbitrary set S is the smallest convex set contain

6、ing S the set different H-S is called convex deficiency D of the set S把一個復(fù)雜的邊界分解成若干段簡單的邊界段組成，以方便進一步的描述區(qū)域表達區(qū)域表達空間占有數(shù)組：對于圖象的任一點，如果落在目標區(qū)域內(nèi)為，否則為如p224圖8.3.1四叉樹表達圖示 白灰黑EABDC12345678CEBAD123456780 級1 級2 級A0 級1 級2 級C四叉樹四叉樹 四叉樹表達表示圖像是一個“金字塔”式的觀察和處理過程。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種有效的對空間占有數(shù)組的編碼，可以很好地描述一幅圖像。中軸變換與骨架提取中軸變換與骨架提取 把一個平

7、面區(qū)域簡化成圖是一種重要的結(jié)構(gòu)形狀表示法。利用細化技術(shù)得到區(qū)域的骨架是常用的方法。中軸變換(Mdial Axis Transfonn，MAT)是一種用來確定物體骨架的細化技術(shù)。具有邊界B的區(qū)域R的MAT是按如下方法確定的： 對每個R中的點P， 在B中搜尋與它最近的點；如果對P能找到多于一個這樣的點（即有兩個或兩個以上的B中的點與P同時最近），就可認為P屬于R的中線或骨架， 或者說P是一個骨架點。 理論上講，每個骨架點保持了其與邊界點距離最小的性質(zhì)， 因此用以每個骨架點為中心的圓的集合（利用合適的量度）， 就可恢復(fù)出原始的區(qū)域來。具體講就是以每個骨架點為圓心， 以前述最小距離為半徑作圓周， 它們

8、的包絡(luò)就構(gòu)成了區(qū)域的邊界，填充圓周就得到區(qū)域?；蛘咭悦總€骨架點為圓心，以所有小于和等于最小距離的長度為半徑作圓，這些圓的并集就覆蓋了整個區(qū)域。中軸變換示意圖 一些區(qū)域和用歐氏距離算出的骨架示例 (a)(b)(c)(d)Skeletonsmedial axis (skeleton)Boundary Descriptors length of a boundary 邊界的長度 Diameters邊界的直徑 Eccentricity偏心率 Curvature曲率 shape numbers形狀數(shù) Fourier descriptors傅里葉描述子Length of a boundary the nu

9、mber of pixels along a boundary give a rough approximation of its lengthDiameters D is a distance measure pi and pj are points on the boundary B),(max)(,jijippDBDiamEccentricity ratio of the major to the minor axis major axis = the line connecting the two extreme points that comprise the diameter mi

10、nor axis = the line perpendicular to the major axisCurvature the rate of change of slope difficult to do as digital boundaries tend to be locally “ragged” using the difference between the slopes of adjacent boundary segments (which represented as straight lines) use Merging and Splitting to create a

11、djacent boundary segments concave, convex and coner圖像采集圖像預(yù)處理圖像分割（邊界或區(qū)域）目標的表達與描述特征參數(shù)提取識別、分類、測量等特征描述：在平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變換下，特征量不變，并對噪聲不敏感。8.4.4 邊界的邊界的傅里葉描述符傅里葉描述符 一個由N點組成的封閉邊界,從任一點開始繞邊界一周得到一個一維N點的復(fù)數(shù)序列:1, 1 , 0 ),()()(Nkkjykxks的離散Fourier 變換是: )(ks1, 1 , 0,2exp)(1)(10NwNwkjksNwSNk來描述分割對象的封閉邊界,其中高頻系數(shù)對應(yīng)著輪廓的細節(jié)，而低頻分量

12、對應(yīng)著輪廓的總體形狀,直流分量對應(yīng)邊界所包圍區(qū)域的幾何中心 。)(wS用),(ccyx1010)()(1)(1)0(NkNkkjykxNksNS10)(1)0(ReNkkxNXS10)(1)0(ImNkkyNYS可以由Fourier變換系數(shù)重建邊界曲線的輪廓形狀 ：1, 1 , 0,2exp)(1)(10NwNwkjwSNksNw可用 的前M個系數(shù)來近似描述封閉邊界的大概的輪廓.)(wS1, 1 , 0,2exp)(1)( 10MwNwkjwSNksMw1.平移對Fourier 變換系數(shù)的影響 zksyjxkskst)()()()(1, 2 , 1 ),(0 ,)0()(NwwSwzSwS平移

13、動只改變 其他系數(shù)不變。)0(S2.旋轉(zhuǎn)對傅里葉系數(shù)的影響若取坐標原點在邊界曲線所包圍區(qū)域的幾何中心上，令曲線逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 )exp()()(jksksr)exp()()(jwSwSr旋轉(zhuǎn)后的傅里葉系數(shù)等于原傅里葉系數(shù)乘以 )exp(j旋轉(zhuǎn)后傅里葉變換幅度譜 并沒有改變。 )(wS3尺度變換對傅里葉系數(shù)的影響若取坐標原點在邊界曲線所包圍區(qū)域的幾何中心上，曲線的尺度放大C倍 )()(kCsksc)()(wCSwSc傅里葉系數(shù)也放大C倍，通過歸一化后可以消去C ) 1 ()() 1 ()(SwSSwScc4開始點位置對傅里葉系數(shù)的影響選取開始點不同，相當于一維復(fù)數(shù)序列做了循環(huán)移位，序列滿

14、足周期邊界條件。 )()(0kksksp)2exp()()(0NwkjwSwSp傅里葉變換系數(shù)幅度不變，僅是位相變化了 取傅里葉變換前M個系數(shù)幅度，去掉 并且進行歸一化 )0(S1, 2 , 1) 1 ()(MwSwS，可以做為邊界的特征描述：傅里葉描述子則對平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變換、開始點選取是不敏感的。物體的邊界輪廓與周期函數(shù)相對應(yīng)，因此可以用它的傅立葉變換系數(shù)來刻畫其輪廓特征。由于傅立葉變換系數(shù)的模具有平移及旋轉(zhuǎn)不變性，故可用傅立葉變換的系數(shù)向量作為特征來識別物體。在實現(xiàn)時，通常需要將其幅值規(guī)范化，如除以最大幅值或平均幅值，以便得到尺度無關(guān)的形狀識別特征。傅里葉描述子實現(xiàn)傅里葉描述子實現(xiàn)傅里

15、葉描述子的的應(yīng)用：車牌的自動識別、機械零件的分類、商標圖像庫檢索、醫(yī)學(xué)中染色體配準等。11)() 1 (MwwSSF如果是圓邊界，則F=？區(qū)域描述區(qū)域描述簡單描述簡單描述面積面積最簡單的(未校準的)面積計算方法是統(tǒng)計邊界內(nèi)部(也包括邊界上)的像素的數(shù)目。對二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計f (x , y) =1的個數(shù)。 MyNxyxfA11),(重心：重心：RyxxAx),(1RyxyAy),(1歐拉數(shù)與孔洞數(shù)歐拉數(shù)與孔洞數(shù) 拓撲學(xué)(Topology)是研究圖形性質(zhì)的理論。區(qū)域的拓撲性質(zhì)對區(qū)域的全局描述很有用，這些性質(zhì)既不依賴距離，也不依賴基于距離測量的其他特性。如果

16、把區(qū)域中的孔洞數(shù)H作為拓撲描述子，顯然，這個性質(zhì)不受伸長、旋轉(zhuǎn)的影響， 但如果撕裂或折疊時孔洞數(shù)會發(fā)生變化。 歐拉數(shù)(Euler number)E定義如下： EC-H 歐拉數(shù)也是區(qū)域的拓撲特性之一。圖（a）圖像有1個連接部分和1個孔，所以它的歐拉數(shù)E為0； 圖（b）中有1個連接部分和2個孔，它的歐拉數(shù)為1。 具有歐拉數(shù)為0和-1的圖形 (a)(b)Topological descriptorsE = C - HE = Euler numberC = number of connected regionH = number of holes形狀描述形狀描述1.形狀參數(shù)：周長(P)的平方與面積(A

17、)的比: APC422.偏心率：長軸與短軸之比3 球狀性球狀性 球狀性(Sphericity) S既可以描述二維目標也可以描述三維目標，其定義為 cirrS 在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓(Inscribed circle)的半徑， 而rc代表區(qū)域外接圓(Circumscribed circle)的半徑，兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上， 當區(qū)域為圓時, 球狀性的值S達到最大值1.0，而當區(qū)域為其他形狀時，則有S1.0。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。 球狀性定義示意圖ri重心rc . 圓形性圓形性 圓形性（Circularity）C是一個用區(qū)域R的所有邊界點定義的特征量，即RRC 式中,

18、 R是從區(qū)域重心到邊界點的平均距離，R是從區(qū)域重心到邊界點的距離均方差： 21010|),(),(|1|),(),(|1RKkkkRKkkkRyxyxKyxyxK當區(qū)域R趨向圓形時，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標。 不變矩不變矩矩的定義：對于二元有界函數(shù)f(x,y),它的(j+k)階矩是：2.2 , 1 , 0,),()()(),(.2 , 1 , 0,),(00jk0001001000kjkjdxdyyxfyyxxMMyMMxdxdyyxfMkjdxdyyxfyxMjkkjjkkjjk 其中化中心矩為：進一步，可以定義規(guī)格質(zhì)心位

19、置：為原點計算的：常用的中心矩是以質(zhì)心的面積：特別地，零階矩是物體為了描述形狀，假設(shè)f(x,y)在物體內(nèi)取值為1而在其外都取0值，這樣它就與物體的輪廓建立了一個一一對應(yīng)，它的矩就反映了物體的輪廓信息。低階矩描述輪廓的大致形狀，而高階矩描述輪廓的細節(jié)。中心矩具有位置無關(guān)性。 描述區(qū)域面積， 描述區(qū)域的重心坐標。二階中心矩描述區(qū)域的聚集程度，表方差。三階中心矩描述區(qū)域的對稱性。00M0010MM0001MM物體的主心主軸主心主軸方向可用如下公式求得：0220112arctan21偏心率定義為: 001102204e對于規(guī)格化的中心矩，存在七個不變矩組合1，它們對于平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化都是不變的：)

20、()(3)(3()(3)()(3()(4)()()()(3)(3()(3)()(3()()()3()3(4)(2032121230032130122032121230123003217032112301120321212300220620321212300321032120321212301230123052032121230420321212303220220202201111962 Hu M.K, Visual pattern recognition by moment invariance 紋理描述紋理描述紋理是由許多相互接近的、 互相編織的元素構(gòu)成， 它們富有周期性。當圖象中大量出現(xiàn)同

21、樣的或差不多的基本圖象元素（模式）時，紋理分析是研究這類圖象的最重要的手段之一 一般常用如下三種方法描述和度量紋理： 統(tǒng)計法、 結(jié)構(gòu)法、頻譜法。人工紋理與自然紋理(a) 人工紋理； （b）自然紋理 (a)(b)頻譜法頻譜法 頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個性質(zhì)是： (1) 傅立葉頻譜中突起的峰值對應(yīng)紋理模式的主方向; (2) 這些峰在頻域平面的位置對應(yīng)模式的基本周期; (3) 如果利用濾波把周期性成分除去， 剩下的非周期性部分可用統(tǒng)計方法描述。 實際檢測中，為簡便起見可把頻譜轉(zhuǎn)化到極坐標系中, 此時頻譜可用函數(shù)S(r, )表示。對每個確定的方向， S(r, )是一個一維函數(shù)S(r)；對每個確定的頻率r，S(r, )是一個一維函數(shù)Sr()。對給定的，分析S(r)得到的頻譜沿原點射出方向的行為特性；對給定的r，分析Sr()得到的頻譜在以原點為中心的圓上的行為特性。如果把這些函數(shù)對下標求和可得到更為全局性的描述，即 )()(0rSrS)()(1RrrSS式中，R是以原點為中心的圓的半徑。 S(r)和S()構(gòu)成整個圖像或圖像區(qū)域紋理頻譜能量的描述。圖 (a)、 (b) 給出了兩個紋理區(qū)域和