數(shù)學(xué)建模貨運(yùn)列車編組運(yùn)輸問題

1、2016高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?許昌學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 徐晨曦 2. 陳永生 3. 劉志寬 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期：

3、 2016 年 8 月 27 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2016高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：貨運(yùn)列車編組運(yùn)輸問題摘要 對(duì)于這次我們需要求的貨車編組運(yùn)輸，通過不同的情況制定最佳運(yùn)送方案。對(duì)于問題一，我們首先確定的是以運(yùn)輸貨物最多，運(yùn)輸總量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，這里我們首先是將復(fù)雜的B類貨物單獨(dú)的分開來，看成是兩種類型的貨物，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化運(yùn)算我們先針對(duì)單個(gè)目標(biāo)數(shù)量最多對(duì)

4、其進(jìn)行優(yōu)化求解，用lingo軟件得出數(shù)量最多為24，分別有幾組數(shù)據(jù)，然后在以數(shù)量為最多的條件下為約束，求取另一個(gè)目標(biāo)總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結(jié)果相互結(jié)合得出，數(shù)量最多為24的情況下，總重量最小為179噸。對(duì)于問題二：?jiǎn)栴}二是下料問題，因此需要先確定可行的下料方式，即兩種車廂可行的貨物裝載方式。以每種裝載方式的使用次數(shù)為決策變量，總使用次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型求解。用MATLAB解得：要將貨物運(yùn)輸完畢，B,C,E分別為68、50、41件時(shí)使用的最少車廂數(shù)量為25，B,C,E分別為48,42,52件時(shí)使用的最少車廂數(shù)量為21對(duì)于

5、問題三給出了最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)目，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我們做出了散點(diǎn)圖根據(jù)散點(diǎn)圖并用MATLAB擬合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運(yùn)的集裝箱數(shù)目符合正態(tài)分布。然后我們算出上午和下午的日利潤(rùn)，再把他們相加R=R1+R2，得到每天的利潤(rùn)之和。其中上午的利潤(rùn)我們把它分為集裝箱可以全部運(yùn)完和集裝箱運(yùn)不完兩種情況分別計(jì)算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運(yùn)完要加到下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)目上。關(guān)鍵詞：lingo 線性規(guī)劃 雙目標(biāo)優(yōu)化 Matlab 正態(tài)分布一、問題重述列車編組問題 貨運(yùn)列車編組調(diào)度的科學(xué)性和合理性直接影響著貨物運(yùn)輸?shù)男省Ｕ?qǐng)根據(jù)問題設(shè)定和相關(guān)數(shù)據(jù)依次研究解決下列問題：1、假設(shè)從

6、甲地到乙地每天有5種類型的貨物需要運(yùn)輸，每種類型貨物包裝箱的相關(guān)參數(shù)見附錄一。每天有一列貨運(yùn)列車從甲地發(fā)往乙地，該列車由1節(jié)型車廂和2節(jié)型車廂編組。型車廂為單層平板車，型車廂為雙層箱式貨車，這兩種車廂的規(guī)格見附錄二。貨物在車廂中必須按占用車廂長(zhǎng)度最小方式放置（比如：A類貨物占用車廂長(zhǎng)度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一節(jié)車廂中B類貨物裝載量為2件時(shí)，必須并排放置占用長(zhǎng)度2.22米，裝載量為3件時(shí)，占用長(zhǎng)度3.72米），不允許貨物重疊放置；型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。試設(shè)計(jì)運(yùn)輸貨物數(shù)量最多的條件下，運(yùn)輸總重量最小的裝運(yùn)方案。2、如果現(xiàn)有B,C,E三

7、種類型的貨物各69、50、51件，試設(shè)計(jì)一個(gè)使用車廂數(shù)量最少的編組方案將貨物運(yùn)輸完畢。由于整個(gè)鐵路系統(tǒng)型車廂較多，要求在編組中型車廂的數(shù)量多于型車廂數(shù)量，型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物，貨物裝車其它規(guī)則同問題1。若B,C,E三種類型的貨物各有58,42,62件，請(qǐng)重新編組。3、從甲地到乙地每天上午和下午各發(fā)送一列由型車廂編組的貨運(yùn)列車，每列火車開行的固定成本為30000元，每加掛一節(jié)車廂的可變成本為1500元。為了裝卸的方便，鐵路部門擬將貨物放置到長(zhǎng)、寬、高分別為4米，3米及1.99米的集裝箱中運(yùn)輸，每個(gè)集裝箱的總重量不超過18噸，集裝箱的運(yùn)費(fèi)為1000元/個(gè)

8、。每天需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量是隨機(jī)的，附錄三給出了過去最近100天上午和下午分別需要運(yùn)輸?shù)募b箱的數(shù)量。上午的需求如果不能由上午開行列車運(yùn)輸，鐵路部門要支付50元/個(gè)的庫存費(fèi)用；下午列車開行后如果還有剩余集裝箱，鐵路部門將支付200元/個(gè)的賠償，轉(zhuǎn)而利用其它運(yùn)輸方式運(yùn)輸。試制定兩列火車的最佳編組方案。二、問題分析2.1問題一分析對(duì)于問題一，我們首先確定的是以運(yùn)輸貨物最多，運(yùn)輸總量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，這里我們首先是將復(fù)雜的B類貨物單獨(dú)的分開來，看成是兩種類型的貨物，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化運(yùn)算我們先針對(duì)單個(gè)目標(biāo)數(shù)量最多對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，用lingo軟件得出數(shù)量最多為24，分別有幾組數(shù)據(jù)，然后在以數(shù)

9、量為最多的條件下為約束，求取另一個(gè)目標(biāo)總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結(jié)果相互結(jié)合得出，數(shù)量最多為24的情況下，總重量最小為179噸。2.2問題二分析問題二為求解在所有貨物都能運(yùn)走的條件下使用車廂最少的情況?？梢钥闯龃祟}為最優(yōu)化問題，也就是整數(shù)規(guī)劃問題。針對(duì)此問題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優(yōu)值。貨物類型為B，C，E，根據(jù)貨物要以占用車廂長(zhǎng)度盡可能小的要求可知，擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據(jù)要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長(zhǎng)度最小。針對(duì)貨物B，已知尺寸

10、為，寬度為，所以要使占用長(zhǎng)度最小就要分情況而定了。當(dāng)貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時(shí)可以兩兩配對(duì)豎放，為奇數(shù)時(shí)取其中一個(gè)橫放，這樣占用長(zhǎng)度最小。由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節(jié)車廂和兩節(jié)車廂一起進(jìn)行分析，情況較為復(fù)雜，為減少計(jì)算負(fù)荷，我們先對(duì)兩種車廂各自的可行裝載方式進(jìn)行分析，再將其進(jìn)行組合。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出車廂和車廂所有裝載的可能情況2.3問題三分析題目中給出了最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)目，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我們做出了散點(diǎn)圖根據(jù)散點(diǎn)圖并用MATLAB擬合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運(yùn)

11、的集裝箱數(shù)目符合正態(tài)分布。然后我們算出上午和下午的日利潤(rùn)，再把他們相加R=R1+R2，得到每天的利潤(rùn)之和。其中上午的利潤(rùn)我們把它分為集裝箱可以全部運(yùn)完和集裝箱運(yùn)不完兩種情況分別計(jì)算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運(yùn)完要加到下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)目上。算出每天利潤(rùn)之和，再根據(jù)我們對(duì)最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)目分析利用它符合正態(tài)分布算出需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量是r1的概率為f(r1)，然后把它們相乘，得到上午的利潤(rùn)之和為同理可得下午的利潤(rùn)之和，然后求出利潤(rùn)之和最大時(shí)所上午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)和下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)。三、模型假設(shè)1. 貨物不能重疊放置，且不能直立放置2. 上午運(yùn)不完的集

12、裝箱，歸到下午需要運(yùn)的集裝箱的范疇3. 出于利潤(rùn)最大化的考慮，發(fā)出的列車車廂數(shù)達(dá)到最大編組量且每個(gè)車廂中裝滿三個(gè)集裝箱4. 超過需求量的集裝箱，鐵路部門收不到相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)4、 符號(hào)說明符號(hào)名稱 符號(hào)意義 第種貨物放入第號(hào)車廂的數(shù)量 第 種貨物占用車廂總長(zhǎng)度 第 種貨物重量 第 種貨物的總數(shù) 型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù) 型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù) 上午、下午的利潤(rùn)總和 上午的利潤(rùn) 下午的利潤(rùn) 上午發(fā)出的車廂數(shù) 下午發(fā)出的車廂數(shù) 上午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù) 下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)五、 模型的建立與求解5.1問題一基于上述分析，對(duì)問題一進(jìn)行模型的建立和求解。 5.1.1基本思路首先確定的是在運(yùn)輸數(shù)

13、量最多的條件下，我們求的是運(yùn)輸?shù)闹亓孔钚?，這樣我們建立的目標(biāo)函數(shù)就是雙目標(biāo)類型了，這里我們?yōu)榱撕?jiǎn)化模型，分別先確定數(shù)量最多的情況，然后再求解重量最小。5.1.2確定貨物的裝箱的各種方案1.由于貨物的不能重疊放置我們這里將1節(jié)I型和2節(jié)II型分別計(jì)算各自的可以裝載的運(yùn)行方案，在進(jìn)行組合。這里對(duì)于B類型貨物相較于其他的復(fù)雜所以我們這里采用的方法是將其看成兩種不同的貨物具體如下兩種： 然后我們分析各個(gè)車廂內(nèi)的分類情況如下圖所示：圖1各個(gè)車廂內(nèi)的分類情況 如上圖中i表示的是貨物的類型A,B1,B2,C,D,Ej表示的是車廂數(shù)量I II II II II2.考慮單個(gè)車廂的情況時(shí)，如下條件：1）貨物占用車

14、廂的高度車廂高度考慮實(shí)際情況以及題中所給的例子，我們假設(shè)貨物不能豎直放置。此時(shí)只需考慮貨物實(shí)際高度與車廂高度的關(guān)系，得到型車廂的第二層不能放置A類和B類貨物的結(jié)論。2）貨物按占用車廂長(zhǎng)度最小方式放置對(duì)于A,C,D,E類的貨物，他們占用車廂的最小長(zhǎng)度就是他們的實(shí)際長(zhǎng)度。對(duì)于B類貨物，需要進(jìn)行分類討論：B1的最小長(zhǎng)度是1.5，B2的最小長(zhǎng)度為2.223）貨物占用車廂的寬度車廂寬度貨物按占用車廂長(zhǎng)度最小的方式放置時(shí)，恰使得A,C,D,E類貨物占用車廂的寬度等于車廂寬度，而對(duì)B類貨物進(jìn)行分類討論時(shí)，已經(jīng)考慮到了車廂寬度的限制，因此這一條件可以不單獨(dú)列出。4） 型車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2

15、米時(shí)，才能在上層放置貨物5） 貨物占用車廂總長(zhǎng)度車廂長(zhǎng)度6） 貨物總重量車廂載重量7） 由于每種貨物數(shù)量有限所以有n為第 種貨物能放的車廂的車廂數(shù)。3.對(duì)兩種車廂可行的貨物裝載方式進(jìn)行組合得到目標(biāo)函數(shù)： 在lingo軟件中編程（源程序見附錄四）得到各種情況下的裝載數(shù)量最多方式。數(shù)量最多條件下，求總重量最小 得到目標(biāo)函數(shù)： 5.1.3模型一的求解由以上的目標(biāo)函數(shù)在lingo中得到數(shù)量最多能裝載是24，在數(shù)量最多的境況下即24時(shí)，由lingo編程可以得出總重量最小的裝載重量，最小為179噸。（具體源程序可見附錄表五）具體裝載方案如表5-1表5-1.最優(yōu)裝載方案A232NANAB010NANAC40

16、100D00023E023105.2問題二模型的建立5.2.1模型準(zhǔn)備問題二為求解在所有貨物都能運(yùn)走的條件下使用車廂最少的情況?？梢钥闯龃祟}為最優(yōu)化問題，也就是整數(shù)規(guī)劃問題。針對(duì)此問題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優(yōu)值。問題二中的貨物類型為B，C，E，根據(jù)貨物要以占用車廂長(zhǎng)度盡可能小的要求可知，擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據(jù)要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長(zhǎng)度最小。針對(duì)貨物B，已知尺寸為，寬度為，所以要使占用長(zhǎng)度最小就要分情況而定了。當(dāng)貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時(shí)可以兩兩配對(duì)豎放，為奇數(shù)時(shí)取其中一個(gè)橫放，這

17、樣占用長(zhǎng)度最小。具體放置方式如圖1.圖2.貨物B兩種放置方式由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節(jié)車廂和兩節(jié)車廂一起進(jìn)行分析，情況較為復(fù)雜，為減少計(jì)算負(fù)荷，我們先對(duì)兩種車廂各自的可行裝載方式進(jìn)行分析，再將其進(jìn)行組合。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出車廂和車廂所有裝載的可能情況。約束條件由于重量和空間的約束條件大致和問題一相同，只改變了型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物在此不再進(jìn)行討論。在問題一中我們將貨物B分類為兩種類型，即和，這兩種貨物分別為B貨物單個(gè)放置和成對(duì)放置。

18、所以B貨物放置的長(zhǎng)度條件重新建立。求解結(jié)果在MATLAB中編程求解（源程序見附錄六），通過Excel對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和整合，排除明顯劣解，得到只考慮B,C,E時(shí)型車廂可行的貨物裝載方式22種、車廂可行的貨物裝載方式125種（附錄七）。問題二模型的建立用表示只考慮B,C,E時(shí)型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，用表示只考慮B,C,E時(shí)型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，則、是模型二的決策變量，均為非負(fù)整數(shù)。確定約束條件題目規(guī)定將一定數(shù)量的貨物B、C、E運(yùn)輸完畢，既是運(yùn)走的各類貨物數(shù)量大于等于現(xiàn)有數(shù)量，由此可得到：其中， 分別是型車廂型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)， 為第 種貨物各方案中貨物的運(yùn)載量，

19、為第 種貨物的現(xiàn)有數(shù)量。型車廂的數(shù)量多于型車廂確定目標(biāo)函數(shù)問題二要求使用車廂數(shù)量最少，即各裝載方式使用次數(shù)之和最少，所以目標(biāo)函數(shù)為：5.2.3模型求解根據(jù)目標(biāo)函數(shù)利用Lingo求解模型（附錄八），得到B,C,E分別為69、50、51件時(shí)使用的最少車廂數(shù)量為26，B,C,E分別為58,42,62件時(shí)使用的最少車廂數(shù)量為24。具體編組方案如表5-2，表5-3。表5-2.B,C,E分別為69、50、51件時(shí)使用車廂數(shù)量最少的編組方案方案次數(shù)X1514222NANAY29203230Y100322400Y123750110根據(jù)表格計(jì)算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為69,53,51，比現(xiàn)有貨物數(shù)

20、量多出3件C。表5-3.B,C,E分別為58、42、62件時(shí)使用車廂數(shù)量最少的編組方案方案次數(shù)X1513222NANAY75213211Y107630500Y121343000根據(jù)表格計(jì)算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為58,43,62，比現(xiàn)有貨物數(shù)量多出1件C.5.3問題三模型建立數(shù)據(jù)處理根據(jù)過去最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)量的數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖。系列一為上午的，系列二為下午的。圖一，最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)量散點(diǎn)圖圖3最近100天需要運(yùn)的集裝箱數(shù)量沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的明顯規(guī)律，用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分布擬合，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，接受概率分別為0.2943、0.

21、9250。模型的建立確定目標(biāo)函數(shù)因?yàn)槊刻焐衔?、下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量都是隨機(jī)的，所以我們對(duì)上午、下午分別考慮，則鐵路部門的日利潤(rùn)等于上午、下午的利潤(rùn)之和，即目標(biāo)函數(shù)為 推導(dǎo)過程因?yàn)榧b箱和車廂的規(guī)格都固定，所以當(dāng)上午發(fā)出的列車有s1節(jié)車廂時(shí)，可運(yùn)輸集裝箱的為3s1。鐵路部門上午的利潤(rùn)R1與上午需要運(yùn)輸?shù)募b箱的數(shù)量r1有關(guān)，當(dāng)時(shí)，鐵路部門獲得最多的運(yùn)費(fèi)；當(dāng)時(shí)，鐵路部門需要支付未被運(yùn)走的集裝箱的庫存費(fèi)用。即 對(duì)于下午，需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量r2除了原來的需求，還可能包括上午剩余的集裝箱。則對(duì)上午的分析：假設(shè)上午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量是r1的概率為f(r1),可以由過去的數(shù)據(jù)得到，用鐵路部門的利潤(rùn)期

22、望值來衡量利潤(rùn)，則 即在f(r1)已知時(shí)，求s1使得R1最大。為了便于分析，將概率f(r1)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)P(r1)，則對(duì)R1(s1)求導(dǎo)，并讓導(dǎo)數(shù)等于0，得到因?yàn)椋詫⑸鲜阶笥覂蛇叺姆帜付技由戏肿?，得到由?shù)據(jù)分析，已知r1服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布的逆概率分布求解得到s1。對(duì)下午的分析：類似的，我們可以得到注意：下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量還包括上午未運(yùn)輸完的集裝箱。模型的求解用MATLAB求解正態(tài)分布的逆概率分布（源程序見附錄四表1），解s1=40.3642、s2=37.3822.所以最佳編組方案是上午發(fā)的列車帶41節(jié)型車廂、下午發(fā)的列車帶38節(jié)型車廂。6、 模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)1，模型把所述

23、要求考慮的非常全面，能充分的利用數(shù)據(jù)。2，利用lingo和MATLAB把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，減少了計(jì)算難度。3，通過數(shù)形結(jié)合和軟件擬合方法把看似毫無規(guī)律的數(shù)據(jù)總結(jié)出了規(guī)律。缺點(diǎn)1，模型涉及的問題太多，不易計(jì)算，難以理解。2，問題三中上午的數(shù)據(jù)雖然服從正態(tài)分布，但接受概率很低，對(duì)計(jì)算的結(jié)果帶來了誤差；7、 參考文獻(xiàn)1 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京：高等教育出版社，20112 張志勇，楊祖櫻，MATLAB教程R2010a，北京航空航天大學(xué)出版社，2013 3 薛山，MATLAB 2012 簡(jiǎn)明教程M,北京清華大學(xué)出版社,2012；l 一24 BS EN 581-3:2007 O

24、utdoor furniture. Seating and tables for camping, domestic and contract use. Mechanical safety requirements and test methods for tables5 基于Matlab和Lingo的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第一版）M，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2009附錄附錄一：貨物包裝箱相關(guān)參數(shù)。貨物類型長(zhǎng)度（米）寬度（米）高度（米）重量（噸）數(shù)量A2.8131.325.57B2.221.51.3510.56C1.7130.995D2.6231.187E2.5331.27.56附錄二：火車車廂相關(guān)參數(shù)。車廂

25、類型長(zhǎng)度(米)寬度下層高度上層高度載重量（噸）型12.532.555型1531.41.370附錄三：近100天上午集裝箱數(shù)量：149 100106 13297 10297 123124 97103 130146 144108 110106 133144 99128 98133 10195 100144 111103 106125 105112 150105 14494 122148 137103 140121 146148 132120 115117 10393 128127 137100 121149 126130 14493 11795 91122 125120 13598 91134 1

26、07143 143146 115109 139107 97111 141149 112101 111131 140144 13095 108139 142117 115122 136129 90近100天下午集裝箱數(shù)量：128 137115 106133 5693 95 113 66155 10589 108131 10798 122 102 102104 109106 97 105 8786 125124 16573 82121 82 119 6186 11362 11673 8783 136102 75106 93 124 97121 119103 12168 84108 11192 88

27、113 8578 11290 80116 75 107 8892 125111 91 99 11398 11092 8075 10185 98 69 61103 85 112 128101 10290 82 111 118128 88 85 47附錄四：Max x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65x11+x12+x13=7 x21+x22+x23+2x31+2x32+2x33=6 x41+x42+x43+x44+x45=5 x51+x52+x

28、53+x54+x55=7 x61+x62+x63+x64+x65=6 2.81x11+1.5x21+2.22x31+1.71x41+2.62x51+2.53x61=14.8 2.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62=15 2.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63=14.8 1.71x44+2.62x54+2.53x64=15 1.71x45+2.62x55+2.53x65=15 5.5x11+10.5x21+21x31+9x41+8x51+7.5x61=55 5.5x12+10.5x22+2

29、1x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64=70 5.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x63+9x45+8x55+7.5x65=70ENDGIN 24附錄五：min 5.5x11+5.5x12+5.5x13+10.5x21+10.5x22+10.5x23+21x31+21x32+21x33+9x41+9x42+9x43+9x44+9x45+8x51+8x52+8x53+8x54+8x55+7.5x61+7.5x62+7.5x63+7.5x64+7.5x65x11+x12+x13=7 x21+x22+x23+2x31+2x32+2

30、x33=6 x41+x42+x43+x44+x45=5 x51+x52+x53+x54+x55=7 x61+x62+x63+x64+x65=6 2.81x11+1.5x21+2.22x31+1.71x41+2.62x51+2.53x61=14.8 2.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62=15 2.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63=14.8 1.71x44+2.62x54+2.53x64=15 1.71x45+2.62x55+2.53x65=15 5.5x11+10.5x21+21x31

31、+9x41+8x51+7.5x61=55 5.5x12+10.5x22+21x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64=70 5.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x63+9x45+8x55+7.5x65=70x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65=24ENDGIN 24附錄六：對(duì)于型車廂（problem1-1.m）p=;a11=0for a11=0:7;%aij中i表示貨物ABCD

32、E，j表示層數(shù) for a21=0:6; for a31=0:5; for a41=0:7; for a51=0:6; if a21=0; %對(duì)B進(jìn)行分類 l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=1,3,5; l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=2,4,6; l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end w1=a11*5.5+a21*10.5+a31*9+a41*8+

33、a51*7.5; %計(jì)算車廂載重 if l1=12.5 & w1=55 &(12.5-l1)=1.5; p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a11+a21+a31+a41+a51 w1; end end end end endendP對(duì)于型車廂（problem1-2.m）p=;a11=0;for a11=0:5;%aij中i表示貨物ABCDE，j表示層數(shù) for a21=0:6; for a31=0:7; for a41=0:5; for a51=0:5; if a21=0; %對(duì)B進(jìn)行分類 l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end i

34、f a21=1,3,5; l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=2,4,6; l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if l115&(15-l1)=0.2; for a32=0:7; for a42=0:5; for a52=0:5; l2=1.71*a32+2.62*a42+2.53*a52; w2=5.5*a11+10.5*a21+9*(a31+a32)+8*(a41+a42)+7.5*(a51+a52); if l2

35、=15&w2=69c) 0Y1+1Y2+2Y3+3Y4+4Y5+0Y6+1Y7+2Y8+3Y9+1Y10+2Y11+3Y12+4Y13+1Y14+2Y15+3Y16+2Y17+3Y18+4Y19+5Y20+2Y21+3Y22+4Y23+2Y24+3Y25+3Y26+4Y27+5Y28+6Y29+3Y30+4Y31+5Y32+3Y33+4Y34+3Y35+4Y36+5Y37+6Y38+4Y39+5Y40+4Y41+5Y42+6Y43+5Y44+6Y45+5Y46+6Y47+7Y48+6Y49+6Y50+7Y51+0Y52+1Y53+2Y54+3Y55+0Y56+1Y57+2Y58+1Y59+2Y60+3Y61+4Y62+1Y63+2Y64+3Y65+1Y66+2Y67+2Y68+3Y69+4Y70+2Y71+3Y72+2Y73+3Y74+4Y75+3Y76+4Y77+3Y78+4Y79+5Y80+4Y81+4Y82+5Y83+6Y84+5Y85+6Y86+0Y87+1Y88+2Y89+0Y90+1Y91+1Y92+2Y93+1Y94+2Y95+1Y96+2Y97+3Y98+2Y99+