數(shù)列的求和涵蓋所有高中數(shù)列求和的方法

1、數(shù)列的求和一、教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握常規(guī)和特殊數(shù)列求和方法二、教學(xué)重點(diǎn)：特殊數(shù)列求和的方法三 方法突出：公式法，倒序相加，分組求和，裂項相消，錯位相減，和其他方法（奇偶項等）四、教學(xué)過程：（一）主要知識：1公式法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。主要適用于等差，比數(shù)列求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （等差數(shù)列推導(dǎo)用到特殊方法：倒敘相加） （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）（3）（不作要求，但要了解）例（1.）求Sn=2+4+6+2n (2）.求Sn=x+x2+x3+xn(x0)2倒序相加：適用于：數(shù)列距離首尾項距離相同的兩項相加和相同。例：(1).求證：等差數(shù)列an的

2、前n項和 （2）. 3.分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。例：求和：(1)(2)、當(dāng)時，當(dāng)4裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項。（分式求和常用裂項相消）常見的拆項公式：，例：（1）求和：. （2）求和 5錯位相減法：比如(適用于：等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的通項求和)例：求和：， 當(dāng)時， 當(dāng)時， ， ， 兩式相減得 ，6合并求和法：如求的和。7：奇偶項：奇數(shù)是一個數(shù)列，偶數(shù)項又是一數(shù)列。（分組求和法的變通）。例已知數(shù)列的通項，求其前項和解：奇數(shù)項組成以為首項，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成以為首項，公比為4的等比數(shù)列；當(dāng)為奇數(shù)時，奇數(shù)

3、項有項，偶數(shù)項有項，當(dāng)為偶數(shù)時，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別有項， ，所以，：五注意事項：1求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項公式； 2求和過程中注意分類討論思想的運(yùn)用；3轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；六、習(xí)題鞏固（2010年全國一）1、記等差數(shù)列的前項和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求（2010年全國二）2、已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和。（2010年重慶卷）3、已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前n項和。（）求通向及；（）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通向公式及其前n項和（2010年山東卷）4、已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為 （1）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和(2010年四川卷)5、已知等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為-4。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和（2010年安徽卷）6、設(shè)，.,是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個