指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 課時(shí)作業(yè)

1、第二章2.12.1.2第一課時(shí)一、選擇題1下列函數(shù)，yx2；y(2)x；y2x1；y(a1)x(a>1，且a2)其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析只有是指數(shù)函數(shù)2函數(shù)y的定義域是()A0，)B(，0C1，)D(，)答案B解析13x0,3x1，x0，故選B.3函數(shù)f(x)3x3(1x5)的值域是()A(0，)B(0,9)C(，9D(，27)答案C解析因?yàn)?x5，所以2x32.而函數(shù)f(x)3x是單調(diào)遞增的，于是有f(x)329，即所求函數(shù)的值域?yàn)?，9，故選C.4函數(shù)y3x的圖象是()答案B解析y3x()x，函數(shù)為減函數(shù)且過(guò)(0,1)點(diǎn)，故選B.5函數(shù)y(0a1)的圖象的

2、大致形狀是()答案D解析當(dāng)x0時(shí)，yax(0a1)，故可排除A、B項(xiàng)；當(dāng)x0時(shí)，yax與yax(0a1，x0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故選D.6函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值的和為3，則a等于()A.B2C4 D.答案B解析當(dāng)a>1時(shí)，ymina01；ymaxa1a，由1a3，所以a2.當(dāng)0<a<1時(shí)，ymaxa01，ymina1a.由1a3，所以a2矛盾，綜上所述，有a2.二、填空題7函數(shù)y(a0，且a1)的定義域是(，0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).答案(0,1)解析由ax10，得ax1.函數(shù)的定義域是(，0，ax1的解集為(，0，0a1.8已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1

3、)0，則實(shí)數(shù)a的值等于_.答案3解析由已知，得f(1)2；又當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a0，a12，解得a3.三、解答題9求下列函數(shù)的定義域和值域.(1)y4；(2)y.解析(1)要使函數(shù)有意義，則有x10，即x1，所以定義域是1，)；當(dāng)0時(shí)，y4401，即值域是1，)(2)1()x0，()x1，即x0.函數(shù)y的定義域?yàn)?，)令t()x，0<t1.01t<1.0<1.y的值域?yàn)?,1)10函數(shù)f(x)k·ax(k，a為常數(shù)，a0且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(3,8).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)，試判斷

4、函數(shù)g(x)的奇偶性，并給出證明解析(1)由已知得k1，a，f(x)2x.(2)函數(shù)g(x)為奇函數(shù)證明：g(x)，其定義域?yàn)镽，又g(x)g(x)，函數(shù)g(x)為奇函數(shù).一、選擇題1函數(shù)ya|x|(a>1)的圖象是()答案B解析ya|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，y>1，與yax(a>1)的圖象一致，故選B.2(2016·武漢高一檢測(cè))定義運(yùn)算a*b，如1()A(0,1)B(0，)C1，)D(0,1答案D解析由題意知函數(shù)f(x)的圖象如圖，函數(shù)的值域?yàn)?0,1，故選D.3指數(shù)函數(shù)yax(a，2,3)的圖象如下圖，則分別對(duì)應(yīng)于圖象的a的值為()

5、A.，2,3 B.，3,2C3,2，D2,3，答案B解析令x1，對(duì)應(yīng)的y值即為a值故選B.4(2016·湖北教學(xué)合作體期末)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()答案A解析由題圖可知0a1，b1，則g(x)是一個(gè)減函數(shù)，可排除C，D，再根據(jù)g(0)1b0，可排除B，故選A.二、填空題5已知yf(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)4x，則f()_.答案2解析因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)4x，所以f()42.又因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f()f()2.6已知函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案，)解析由題

6、意知解得a.三、解答題7(2015·長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)(x0)的值域解析(1)函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，a21，a.(2)由(1)知f(x)()x12·()x，x0，0()x()01，02·()x2，函數(shù)yf(x)(x0)的值域?yàn)?0,28已知函數(shù)yax(a0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為20，記f(x).(1)求a的值；(2)證明f(x)f(1x)1；(3)求f()f()f()f()的值解析(1)函數(shù)yax(a0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為20，aa220，得a4或a5(舍