拍賣理論講義

1、拍賣設(shè)計(jì)與理論北京大學(xué) 平新喬 編拍賣，是通過買賣雙方的價格競爭而實(shí)現(xiàn)的一種產(chǎn)權(quán)交易方式。它既古老，又現(xiàn)代。在中國近來關(guān)于國有股減持的方案設(shè)計(jì)中，拍賣機(jī)制，即買賣雙方的價格競標(biāo)機(jī)制，又時隱時現(xiàn)。無論是配售類方案，還是權(quán)證類方案，都無法回避國有股資產(chǎn)的定價問題，而實(shí)質(zhì)上這是一個具有共同評估值的資產(chǎn)的拍賣定價問題，不是一個私人獨(dú)立評價的資產(chǎn)的拍賣問題。研究拍賣機(jī)制，學(xué)習(xí)拍賣理論，在中國具有直接的現(xiàn)實(shí)意義。這一講分四節(jié)，第一節(jié)介紹若干有關(guān)拍賣的案例與基本范疇；第二節(jié)討論信息完全條件下的拍賣；第三節(jié)研究獨(dú)立私人評價時的密封拍賣與喊叫拍賣；在第四節(jié)，我們要考察具有共同估值的資產(chǎn)的拍賣與“贏者風(fēng)險(xiǎn)”問題。

2、第一節(jié) 拍賣案例與體制安排一、若干拍賣案例拍賣這種交易方式已經(jīng)有兩千多年的歷史了。·2500多年前，古希臘歷史學(xué)家Herodotus就記載過在Babylonia，曾經(jīng)拍賣過一位未出嫁的新娘；·在古羅馬，商人組成的團(tuán)隊(duì)隨羅馬帝國的軍隊(duì)出征，并隨時拍賣戰(zhàn)利品；·古羅馬君主Marcus Aurelius曾拍賣過王室的家俱，以彌補(bǔ)財(cái)政赤字，那次拍賣持續(xù)了一個月才結(jié)束；·公元前193年，羅馬禁衛(wèi)軍甚至出賣皇位給出價最高者。結(jié)果，Didius Julianus給每位禁衛(wèi)軍以6500德拉克馬（古羅馬貨幣單位）的價格買下了這個皇位，但是，兩個月以后，Julianus就被

3、身首異地了。·在美國建國的200多年歷史中，拍賣是一種原始的交易方式，煙草、家畜、舊車、藝術(shù)品、國庫券都被拍賣過；聯(lián)邦政府還授權(quán)拍賣過離岸價石油的開采權(quán)，在20世紀(jì)90年代拍賣過廣播無線頻道。州政府也曾拍賣過路權(quán)。案例1·1994年7月25日，美國聯(lián)邦通訊委員會（Federal Communication Commission）（FCC）公開拍賣無線頻道的廣播執(zhí)照，在歷時5天的拍賣中，拍賣過程經(jīng)歷了46個輪次。結(jié)果共出賣掉了10個全國性的無線頻道執(zhí)照，買進(jìn)者一旦買下這種執(zhí)照，就有權(quán)提供“個人通訊服務(wù)”（Personal Communication Service（PCS）。

4、這項(xiàng)拍賣使聯(lián)邦通訊委員會獲得6億美元以上的收益。這項(xiàng)拍賣采取了“同時多輪拍賣形式”。所謂“同時”，是允許不同的競標(biāo)者同時競標(biāo)多個執(zhí)照，但沒有一個企業(yè)可以最終購買三個以上的標(biāo)的物（執(zhí)照）；所謂“多輪”是指競標(biāo)過程采取多輪淘汰制。拍賣程序規(guī)定每個競標(biāo)者必須為每個標(biāo)的物（執(zhí)照）墊進(jìn)350,000美元以供同時競標(biāo)的押金。競價階梯為高出前一輪最高標(biāo)價的5%。結(jié)果，在首輪拍賣中，就有4個企業(yè)拿出350萬美元同時競標(biāo)于10個執(zhí)照。并且，在首輪競標(biāo)中就出現(xiàn)10次跳躍標(biāo)價（Jump bid），即標(biāo)價上升幅度超過競價階梯（這里是5%）的出標(biāo)。幾乎有一半的競標(biāo)都會比前一輪價高出四分之一，這表明拍賣的標(biāo)的物具有相當(dāng)高

5、的價值。1994年以后，F(xiàn)CC運(yùn)用同樣的拍賣方式來拍賣區(qū)域的地方的廣播波段。這一輪拍賣規(guī)模相當(dāng)大，最后贏者的總出價價值為80億美元。表61 給出了1994年以后那一輪通訊執(zhí)照權(quán)拍賣的部分獲勝出價記錄：美國廣播波段PCS拍賣中的獲勝出價市場信息人口獲勝者次高者出價/百萬美元價格/人口紐約26.4無線公司Alaacr公司442.716.76舊金山11.9PacTel公司AmerPort公司202.717.00查羅特9.8BellSouth公司CCI公司70.97.27達(dá)拉斯9.7無線公司Alaacr公司88.49.12休斯頓5.2普賴姆公司無線公司82.715.93新奧爾良4.9普賴姆公司Powe

6、rtel公司89.518.17路易斯維爾3.6無線公司普賴姆公司46.613.10鹽湖城2.6無線公司GTE公司46.217.95杰克遜維爾2.3普賴姆公司GTE公司44.519.56 單位為百萬，取自1990年人口普查。 支付30MHzB段波段權(quán)的價格，1995年3月。資料來源：P.Cramton,“The FCC Spectrum Auctions,”Journal of Economics and managementStrategy, 6(3), Fall 1997, pp.431-496.案例2 （中國廣州國際大廈2002年1月30日拍賣）“63層”起拍價略有下調(diào)幾十家“準(zhǔn)買家”均是

7、境內(nèi)外大企業(yè)廣東國際大廈（“63層”）將于明天上午再次拍賣。昨天，聯(lián)合拍賣“63層”的四家拍賣行緊急開會，就拍賣事宜進(jìn)行最后商討。至此，“63層”拍賣的幾個關(guān)鍵問題都有了眉目。“63層”在去年12月18日首度拍賣時，起拍價為16億元人民幣，但無一競買者應(yīng)價。競買者之一、香港大地公司甚至公開表示該起拍價高得難以接受。明天“63層”將再次拍賣，起拍價降不降是最熱門的話題。從昨天拍賣行聯(lián)席會議上傳來的確切消息稱：起拍價將略有下調(diào)。有關(guān)負(fù)責(zé)人解釋說，第一次拍賣不成交的標(biāo)的物，在第二次拍賣時下調(diào)起拍價是業(yè)內(nèi)慣例，這么做也是為了增加“63層”的成交機(jī)會。但他同時強(qiáng)調(diào)，起拍價不可能降太多，絕不可能賤賣。據(jù)透

8、露，此次拍賣的競買階梯高達(dá)500至1000萬元人民幣，即競買者每舉一次牌，最少要比前一個人的叫價高出500至1000萬元人民幣，這在國內(nèi)的拍賣中是相當(dāng)高的。截至目前，前來查看“63層”的準(zhǔn)買家已有幾十家，都是來自境內(nèi)外的大企業(yè)。按照拍賣公告，“63層”的競買者應(yīng)在今天下午5時前繳付拍賣保證金人民幣5000萬元。到昨晚為止，5000萬元保證金一筆也還沒有到賬。據(jù)悉，“63層”首次拍賣時，四家競買者都沒有交納1億元的拍賣保證金，全部是由廣州市商業(yè)銀行提供擔(dān)保。據(jù)拍賣行透露，目前的準(zhǔn)買家也會委托舉牌代表來競拍“63層”，真正的買家恐怕一個也不會露面。這則報(bào)道見自于北京晚報(bào)2002年1月29日第12版

9、，它包含了5條關(guān)鍵信息：（1）該拍賣是按英國式的自下而上標(biāo)價程序進(jìn)行的；起拍價太高，會產(chǎn)生流標(biāo)，即拍賣不成交。（2）競價階梯是500萬至1000萬元人民幣。（3）競買者應(yīng)為標(biāo)的物先付拍賣保證金5000萬元，但事實(shí)上，沒有一筆保證金到賬；（4）拍賣方有4家拍賣行構(gòu)成，說明拍賣中的出賣方可以是一個集團(tuán)；（5）競標(biāo)采用“喊價”（口頭）方式，但到現(xiàn)場的競標(biāo)人可以不是真正的競標(biāo)者，而是委托舉牌者，由他們來競拍。這會產(chǎn)生標(biāo)的物可能被“神秘”人士買下的結(jié)果。從上述兩個案例中可以看出，拍賣會涉及到拍賣規(guī)則與拍賣環(huán)境。下面，我們來介紹這兩個概念。2拍賣規(guī)則拍賣規(guī)則應(yīng)當(dāng)指明：誰可以參加競拍？什么樣的出標(biāo)可以被接受

10、？應(yīng)該以什么樣的方式競標(biāo)（密封遞交還是口頭公開表達(dá)？）？在拍賣過程中，什么信息是公開的？當(dāng)拍賣結(jié)束時，如何決定勝者？贏者對標(biāo)的物支付什么價格？3拍賣環(huán)境拍賣環(huán)境不同于拍賣規(guī)則。拍賣環(huán)境由下列要素組成：·潛在的競標(biāo)者的人口組成結(jié)構(gòu)；·潛在的競標(biāo)者們對于標(biāo)的物的價值評估；·潛在的競價者對于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度；·潛在的競價者們所擁有的對于其競標(biāo)對手關(guān)于標(biāo)的物的評估以及風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的信息。4拍賣分類拍賣按對競標(biāo)者的資格限定可分為開放的與封閉的這兩種類型。如果任何人都可以參加競標(biāo)，則拍賣便是開放的；如果競標(biāo)者必須由賣者的邀請或批準(zhǔn)方可參加競標(biāo)，則拍賣就是封閉的。一般說來，藝術(shù)

11、品的拍賣與金融資產(chǎn)的拍賣，都是封閉的。比如，路權(quán)或某種執(zhí)照的拍賣，賣方就要求潛在的競標(biāo)者（準(zhǔn)競標(biāo)人）先付一筆不能償還的費(fèi)（門票），或匯入一筆保證金。賣方往往會對標(biāo)的物持有一種“保留價格”即若競標(biāo)人的出價達(dá)不到該價格水平就不會接受競價，這就會出現(xiàn)“流標(biāo)”或交易失敗。但是，“保留價格”的存在可以使賣方防御競標(biāo)者之間的勾結(jié)即所謂的“競標(biāo)操縱”（bidding rings）。拍賣按出價方式不同又可分為“密封拍賣”與“口頭拍賣”兩類。密封拍賣是指，競標(biāo)者秘密地將自己的出價寫下來交給出賣者，只有當(dāng)拍賣結(jié)束并且贏者產(chǎn)生時，才會顯示競標(biāo)人的出價。而“口頭拍賣”則不同，它是在拍賣過程中由競價者公開喊出自己的標(biāo)價

12、，這就使大家可以看見競標(biāo)者。但是，真正的競標(biāo)者可以在口頭拍賣過程中委托別人代為舉牌喊價，這就影響了競標(biāo)人的可視性。拍賣按標(biāo)價走勢方向的不同又可以“上升”、“下降”或“同時”三種?！吧仙笔脚馁u又稱英國式拍賣，即從開拍價起，按事先規(guī)定的競價階梯一點(diǎn)點(diǎn)上升。而“下降式拍賣”又稱荷蘭式拍賣，即從某個高價開拍，競標(biāo)一點(diǎn)點(diǎn)往下降直到有競標(biāo)人接標(biāo)為止。拍賣按贏標(biāo)人最后支付價的不同還可區(qū)分為“最高價拍賣”與“次高價拍賣”。如果支付價按贏者的競價支付，這就叫最高價拍賣。迄今為止，最高價拍賣仍是最通行的。另一種拍賣叫次高價拍賣，即首先確定標(biāo)價最高者為勝者，而勝者支付的則是出標(biāo)價中第二最高價，即支付的是所有敗者中

13、出標(biāo)最高的價格。次高價拍賣又稱“維克雷拍賣”（Vickrey auction），這是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家William Vickrey于1962年首先發(fā)現(xiàn)并證明是講真話的拍賣機(jī)制。第二節(jié) 完全信息條件下的拍賣完全信息是指參與拍賣的競標(biāo)者對標(biāo)的物的價值是公共信息這樣一種狀態(tài)。我們分三點(diǎn)來介紹這種條件下的拍賣過程與拍賣均衡。一、密封最高價拍賣的策略型分析考慮兩個競標(biāo)人，L與M，他們?yōu)槟骋还哦归_競價。L愿意最高支付54元，而M則只愿最高支付34元。設(shè)這兩個人的支付意愿為公共信息。如果L贏了標(biāo)的物，并且L最后的出價是bL，則L的得益（payoff）就為54元-bL，這相當(dāng)于L的消費(fèi)者剩余。如果L輸了，則L

14、的得益為零。同理，若M贏了拍賣，則M的得益為34元-bM；如M輸了，則M的得益為零。假定拍賣是密封最高價拍賣，而競價階梯是10元的倍數(shù)，起拍價為10元。如果L與M的競價出現(xiàn)平局，則以擲硬幣來決定勝負(fù)。顯然高于54元的出價對于L來說是嚴(yán)格被占優(yōu)的；這正如高于34元的出價對于M來說是嚴(yán)格被占優(yōu)的一樣。由于這是“同時競價”，所以可由策略型博弈來加以描述。下表就給出了這一靜態(tài)博弈的策略形式：表1：密封最高價拍賣的策略型10元20元40元50元M10元12，220，340，240，140，420元14，07，170，240，140，430元4，04，02，120，140，4請注意，若bL>bM，則

15、L以100%的概率勝出，若bL=bM，則兩人都以50%的概率勝出。上表中得益矩陣中的小格都是各人消費(fèi)者剩余的期望值，如bL=bM=10元，則L的消費(fèi)者剩余為54元10元=44元，但由于平局時勝出的概率為50%，所以消費(fèi)者剩余的期望值為22元。若bL=20元，而bM=10元，則L以100%的概率勝出，L的消費(fèi)者剩余的期望值就是54元20元=34元，等等。如果運(yùn)用弱點(diǎn)優(yōu)迭代法，我們就可以逐次消去那些弱被占優(yōu)的策略，最后只剩下一個策略組合：L出價40元，M出價30元。這便是該博弈唯一的一個均衡。步驟是：L先消去50元的競價策略；然后M消去10元的競價策略；然后L消去10元、20元的競價策略；然后M再

16、消去20元的競價策略；最后，L消去30元的競價策略。只剩下（30元，40元）這一個策略組合，這便是均衡。當(dāng)然，競價階梯為10元這是任意規(guī)定的。如果競價階梯為1元，則最后的均衡就是M出價34元，而L出價35元，L贏下該標(biāo)的物。如果競價階梯為0.1元，則M出價為34元，而L出價為34.1元。如競價階梯趨于零，則我們會有下列結(jié)果：拍賣中的勝者必為對標(biāo)的物估值最高者（L），而贏者的支付價必為輸者（M）的評估值（34元）。二、密封次高價拍賣按密封次高價拍賣規(guī)則，如L出價40元，M出價30元，則L勝出，其支付價為M的出價（相當(dāng)于30元）。但這樣一來，博弈會有多個均衡結(jié)果。我們將博弈的得益矩陣表述如下：表2

17、：密封次高價拍賣的策略型博弈形式10元30元40元50元M10元12，220，440，440，440，4420元24，07，170，340，340，3430元24，014，02，120，240，24這里的得益不同于密封最高價拍賣。此如，當(dāng)M出價為20元，而L出價為10元時，M勝出，L輸?shù)?，而M的支付價為L的出價（=10元），M的得益就是:100%×（34元10元）=24元，而L的得益為零，只有出現(xiàn)平局時，雙方的得益才等同于密封最高價拍賣下的得益。上表中有多個均衡，比如，（30元，50元）便是一個均衡；而（30元，40元）同樣是一個均衡。密封次高價拍賣有一個很好的性質(zhì)，這便是它會使老實(shí)

18、標(biāo)價競價人按自己對標(biāo)的物的真實(shí)估價出價。原因在于：老實(shí)標(biāo)價在這種拍賣機(jī)制下會成為弱占優(yōu)策略，盡管每個競標(biāo)者可以不知道別的競標(biāo)者心中對標(biāo)的物的評價。當(dāng)競價階梯趨于零時，納什均衡會導(dǎo)致與密封最高價拍賣一樣的結(jié)果：拍賣的勝者一定是對標(biāo)的物估值最高者（L），而贏者的支付價正是輸方（M）對標(biāo)的物的真實(shí)評價（=34元）。三、英國式拍賣的廣延型博弈（現(xiàn)場價為10元）現(xiàn)在我們來討論英國式拍賣，即競價逐步攀升的拍賣過程。在每一輪競價過程中，每個競價人都會同時決定“接受”或“出局”這兩種選擇中的一種。我們假定，一旦競價者在某一輪競價過程中出局，他就再也不能返回拍賣博弈。這樣，若兩個競價者競爭一個標(biāo)的物，當(dāng)一方出局

19、，而另一方選擇接受，則拍賣便告結(jié)束，接受方就為勝出者，而按現(xiàn)場接受價支付。如果兩位競價者都選擇“接受”，則拍賣方就將競價按階梯上升一個臺階，使拍賣進(jìn)入下一輪，。全部過程如下圖所描述：M出局接受LL接受M（0,0）接受出局出局（24,0）(現(xiàn)場價為20元)（0,44）出局接受（拍賣繼續(xù)）圖1：英式拍賣的廣延型博弈圖示在這個動態(tài)博弈中，每個競標(biāo)者的策略集其實(shí)只有兩個元素組成：接受或出局。但是，決策可以表達(dá)為一個無窮系列形式：（D1，D2，Dn，），這里，Dn表示在第n輪拍賣時，競標(biāo)人的策略選擇，而在第n次拍賣，拍賣價為n·10元。如果一個競標(biāo)人面臨拍賣價為10元、20元、30元時，他都選

20、擇“接受”，而一旦拍賣價升至40元時，他便選擇“出局”，則該競標(biāo)者的決策序列就可表為：（接受，接受，接受，出局，出局，）。按子博弈完善均衡的定義，前面那兩個競標(biāo)人（L與M）之間的競價過程會導(dǎo)致一個唯一的子博弈完善均衡：這便是L贏下標(biāo)的物，他的支付價等于40元。若競價階梯趨于零，則L的支付價恰好為M對標(biāo)的物的評價（=34元）。子博弈完善均衡表可表述如下：表3：英式拍賣的子博弈完善均衡現(xiàn)價L的策略M的策略10元接受接受20元接受接受30元接受接受40元接受出局50元接受出局60元出局出局········· 為

21、什么M的策略為（接受，接受，接受，出局，）呢？因?yàn)?，一旦競價達(dá)到40元，則M就不會有消費(fèi)者剩余，他一定會放棄競價。而L的氣就會長久一些。四、荷蘭式拍賣在荷式拍賣中，拍賣從某一高價位，比如說100元起拍，然后按10元一級的階梯下跌。在每一輪拍賣中，拍賣方喊出一個新價，兩個競標(biāo)者同時亮出接受或放棄的信號。首先表示接受的競標(biāo)人為勝出者，拍賣就到此告終，勝出者支付價便是自己所接受的價格。這個動態(tài)博弈如圖2所示：圖2：荷蘭式拍賣的廣延型博弈M接受放棄（現(xiàn)場價為10元）LL放棄M放棄接受接受（0,-46）(現(xiàn)價為90元)（-66,0）放棄接受宇宙M贏L贏（拍賣繼續(xù)）（66,0）（0,46）這里，第n輪拍賣

22、中的現(xiàn)價為（11-n）×10元。而每一個競價者的決策序列為（D1，D2，D10）。表4給出了荷式拍賣的子博弈完善均衡。表4：荷式拍賣的子博弈完善均衡現(xiàn)價L的策略M的策略100元放棄放棄90元放棄放棄80元放棄放棄70元放棄放棄60元放棄放棄50元放棄放棄40元接受放棄30元接受接受20元接受接受10元接受接受為什么當(dāng)拍賣價為50元時，L仍要選擇放棄呢？因?yàn)長知道M對標(biāo)的物的最高價為34元，所以即使拍賣價降至40元，M仍不會買下。這樣，L若選擇在競價等于40元時接受，就可以使消費(fèi)者剩余等于14元。為什么L在拍賣價等于40元時必選擇接受，而不是到現(xiàn)價再降至30元時才選擇接受呢？因?yàn)榈絻r格

23、降至30元時，M也會選擇接受，而在這種平局中，是由擲硬幣來決出勝負(fù)，L勝出的概率只為50%，其消費(fèi)者剩余的期望值為50%×（54元30元）=12元。L不如在價格等于40元時接受競價來得合算。所以，當(dāng)競價階梯為10元時，結(jié)果必定是：L勝出，其支付價為40元。但是，若競價階梯趨近于零，則拍賣的均衡結(jié)果一定與前面相同：標(biāo)的物一定由對它評價最高的競價者（L）買下，而贏者的支付價恰好是輸者對標(biāo)的物的評價（為34元）。以上我們分別介紹了信息完全條件下的四種拍賣方式：密封最高價拍賣、密封次高價拍賣，英式拍賣與荷式拍賣。我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是相同的，這就是，對標(biāo)的物評價最高的競價者必定勝出，他們支付的一定

24、是次高價，即輸者中的最高價。這樣，無論按哪種方式來拍賣，在信息完全條件下，拍賣方的收益一定是相同的。這個結(jié)果，叫做“收益等值定理”。以后我們?nèi)粞芯扛呱畹呐馁u理論，還會發(fā)現(xiàn)，即使“信息完全”這個假定不成立，但如果競價者的評價都是獨(dú)立決定的，并且競價人都是風(fēng)險(xiǎn)中立的，則“收益等值定理”仍然成立。第三節(jié) 獨(dú)立私人估值條件下密封拍賣現(xiàn)在我們來分析競價者對標(biāo)的物的估值是獨(dú)立且私人決定條件下的拍賣結(jié)果。獨(dú)立私人估值（independent private values (IPV)）是指這樣的拍賣環(huán)境：競價者人數(shù)固定，每個競標(biāo)者對標(biāo)的物的價值都有自己的評價，但他只知道自己的評價，而不知道別的競標(biāo)者對標(biāo)的物

25、的評價。什么是投標(biāo)人的得益呢？這取決于拍賣機(jī)制。如果是密封最高價拍賣，設(shè)投票人i對標(biāo)的物的真實(shí)評價為Vi，又設(shè)他的競價函數(shù)（bidding function）為bi (Vi)，事后若他勝出，則其事后的得益為：Vibi (Vi)。若i 競標(biāo)敗了，則得益為零。如果是密封次高價拍賣，則事后勝出的那個競標(biāo)者i的得益為；Vib(2)。這里，b（2）為拍賣的次高價，而一旦在拍賣競標(biāo)中敗出，則得益為零。由于Vi是私人獨(dú)立決定的，Vi便是隨機(jī)變量，這里就有不確定與風(fēng)險(xiǎn)。為了討論的深入，我們假定競價人都是風(fēng)險(xiǎn)中立的。因此，他們追求期望效用極大化的目標(biāo)就等同于追求期望得益的極大化。有了這一假定，往下我們就會看到，

26、“收益等值定理”仍然會成立。一、私人獨(dú)立估值條件下的密封最高價拍賣我們從一個具體例子開始。設(shè)有一拍賣者要拍賣掉一堆書，有兩個競標(biāo)人A與B來參與競標(biāo)。規(guī)則是密封最高價拍賣，在平局出現(xiàn)時，按擲硬幣來決勝負(fù)。設(shè)投標(biāo)人A對標(biāo)的物（書）的私人評價為VA，又設(shè)投標(biāo)人B對投的物私人評價為VB。但VA與VB現(xiàn)在都只有A或B本人知道，別人只能猜VA與VB，并且知道VA會均勻分布于0,1000元區(qū)域內(nèi)，VB也均勻分布于0,1000元區(qū)域內(nèi)。這可以看作VA與VB均勻分布于0,1之間。設(shè)A與B的競價函數(shù)分別為bA（VA）與bB（VB）。我們要證明，這個密封最高價拍賣的唯一的對稱的純策略納什均衡是：這就是說，競標(biāo)人的最

27、優(yōu)出價各為自己對標(biāo)的物的真實(shí)評價V的一半。如何證明這一點(diǎn)呢？假定，我們只需證：在這一前提下，A的最優(yōu)反應(yīng)是。在時，競標(biāo)人A出價為b，A的期望收益（記為）就可寫為：在上式右端，第一項(xiàng)是當(dāng)A的出價b小于VB從而敗出時的收益（等于零）；第二項(xiàng)是當(dāng)A的出價大于VB從而勝出時的收益；第三項(xiàng)是平局時A的收益。但是，由于是VB在某一點(diǎn)的積分，而由于VB是一個連續(xù)隨機(jī)變量，所以在某一點(diǎn)的定積分必為零，又知上式左端第一項(xiàng)為零，于是， （1）由于=，但VB在0，1上服從均勻分布，所以： （2）這要求2b<1；若2b1，則必為1。于是 （3）A(b)就相應(yīng)地可以寫為 （4）在（4）式中，如b已經(jīng)大于，則競價人

28、A再提高競價不會提高獲勝概率，例反而會降低（VAb）這一項(xiàng)。所以b若已大于，A不應(yīng)提高b。于是我們只考慮b小于這一區(qū)域，于是（4）式便變?yōu)椋ㄊ剑?（）讓（）式對b求一階導(dǎo)，再令一階導(dǎo)為零，可以解出 （5）即：同理可證：當(dāng)時，則競價人B的最優(yōu)標(biāo)價。綜合以上討論，我們得到下述定理：定理1：當(dāng)競價者是風(fēng)險(xiǎn)中立時，若競價者對標(biāo)的物的評價是獨(dú)立地私人決定的，那么，在密封最高價拍賣中，競價必定是嚴(yán)格低于競價者對標(biāo)的物的真實(shí)評價。那么，出賣方在密封最高價拍賣中的期望收入為多少呢？初一看，由于，說明與都會在0，上服從均均分布，似乎拍賣方的收益均值應(yīng)為。其實(shí)不然！由于VA大于VB時的值 VB大于VA時的值 （

29、6）所以，拍賣方在的條件下的收入均值為： （7）（只要把a(bǔ)=0,b=1代入（6）式即可）。可見，拍賣方的收入均值不是元，而應(yīng)為元=333元！二、私人獨(dú)立估值條件下的密封次高價拍賣這里有兩個重要結(jié)論：第一，在這種拍賣機(jī)制下，每個競價人都會如實(shí)表出自己對標(biāo)的物的真實(shí)評價。為什么？我們從競價者B的角度出發(fā)來加以論證。如果B勝出，他最后支付給出賣方的價錢不是其本人出標(biāo)的錢數(shù)，而是其對手A出標(biāo)的錢數(shù)，因這是次高價拍賣。而A的標(biāo)價無非有兩個可能：一是bAVB, 即A的標(biāo)價大于或等于B對標(biāo)的物的真實(shí)評價。這時，B的標(biāo)價若大于bA，即是bB>bA，則使B勝出，其收益仍為負(fù)數(shù)，因?yàn)樗氖找鏋椋篤BbA&l

30、t;0；反而不如老實(shí)出標(biāo)：bB=VB，結(jié)果或?yàn)閿〕觯ㄒ騜A>VB=bB），得益為零；或?yàn)槠骄郑╞A=VB=bA）,得益仍為零?？梢姡?dāng)bAVB時，B老實(shí)標(biāo)價比不老實(shí)出標(biāo)好。再看bA<VB這種情形。這時，若bB<VB，有可能敗出；但若bB=VB，則穩(wěn)操勝券，得益為正：VBbA>0?？梢?，在bA<VB時，B老實(shí)標(biāo)價也會優(yōu)于不老實(shí)出標(biāo)。B有沒有動力使bB>VB呢？沒有，因VB已經(jīng)大于bA了，只要bB=VB就穩(wěn)操勝券了，讓自己過分標(biāo)高價錢，使bB>VB，并不會使勝率再上升，也不會增加自己的所得，因B的所得在勝出時始終等于VBbA。上述論證也完全適用于出標(biāo)人A。

31、由此我們可以得下述定理：定理2：在私人獨(dú)立估值條件下，如果競標(biāo)者們都是風(fēng)險(xiǎn)中立的，則對每個又競標(biāo)人來說，老實(shí)出標(biāo)是一個弱占優(yōu)策略。以上便是私人獨(dú)立估值條件下密封次高價拍賣的第一個重要結(jié)論。第二個結(jié)論是關(guān)于出賣者的收益期望的，我們要證明：在私人獨(dú)立估值條件下，無論是密封最高價拍賣，還是密封次高價拍賣，拍賣方的收益期望值都是相等的，即R=。這便是“收益等值定理”！證明這個結(jié)論需要下列公式： （8）運(yùn)用公式（8），在密封次高價拍賣條件下，由于A與B都會如實(shí)出標(biāo)（定理2），即bA=VA,bB=VB，而VA與VB都在0,1上服從均勻分布，所以，出賣方的收益期望值為：因?yàn)閍=0,b=1?？梢?，無論密封最高

32、價拍賣，還是密封次高價拍賣，出賣方的收益均值都為×1000元=333元。這里的經(jīng)濟(jì)直覺是：盡管在密封次高價拍賣中出賣方得到的是次高價，但由于次高價的出價人現(xiàn)在是老實(shí)報(bào)價的，其出價的價位要高于他在密封最高價拍賣時的價位（在那里，）,所以，次高價拍賣的老實(shí)報(bào)價低消了價位“次高”這一面的損失，使兩種拍賣機(jī)制下出賣者的收益均值相等。由上述論證，我們得到下面的定理：定理3收入等值定理：在獨(dú)立私人估值的環(huán)境下，如果競標(biāo)人是風(fēng)險(xiǎn)中立的，那么，無論是密封最高價拍賣，還是密封次高價拍賣，出賣方所得的期望價格是一樣的。定理3的道理也說明了，為什么密封最高價拍賣與密封次高價拍賣可以同時并存？否則，如一種拍

33、賣方式對于賣出方來說比另一種拍賣方式更有利，則在實(shí)踐中只會存在一種拍賣方式，而使另一種拍賣方式消失。兩種拍賣方式共存，那一定由于“收入等值定理”在發(fā)生作用。三、獨(dú)立私人估值條件下的喊價拍賣喊價拍賣分為英式喊價拍賣與荷式喊價拍賣。1荷式喊價拍賣等同于密封最高價拍賣。為什么是這樣的？因?yàn)?，荷式喊價拍賣是從高價按競價階梯往下走，直到有競價者首先接受某一價位的競價，拍賣中止，接受那個價位的競價者i被判為贏者，其得益為：Vibi。這個結(jié)果與密封最高價拍賣是相同的。2英式喊價拍賣等同于密封次高價拍賣。為什么？這是由于，英式喊價拍賣是從低價位往高價位走。每個競價者在每個價位都可以選擇接受或出局。當(dāng)競價者選擇

34、出局時，他便不可能再返回競價。在每一輪競價中，會有某些競價者出局。一直到最后在某個價位上，只剩下一個競價者。這個人就是贏者，但他們付的只是讓最后那個出局人出局的價格，而最后那個出局人出局的原因是現(xiàn)價等于V（2）（V（2）為最后出局人對標(biāo)的物的真實(shí)評估值）。于是，贏者的收益為V（1）b（2）（這里b（2）=V（2）。在這個拍賣過程中，每一個競價者i只需關(guān)心每一輪拍賣的現(xiàn)價與自己心目中的Vi之間的關(guān)系，當(dāng)現(xiàn)價高于等于V（i）時就出局，當(dāng)現(xiàn)價小于等于V（i）就繼續(xù)呆在競價者行列中，這相當(dāng)于老實(shí)標(biāo)出自己對標(biāo)的物的評估值。于是，從策略上看，英式口頭喊價拍賣等同于密封次高價拍賣。第四節(jié) 共同價值拍賣與“贏

35、者風(fēng)險(xiǎn)”以上講的是IPV環(huán)境，即獨(dú)立個人估價條件下的拍賣。但有些拍賣的標(biāo)的物的價值是大家來共同決定的，而不是由個別的競標(biāo)者獨(dú)立能決定的，比如，國有股資產(chǎn)一股多少錢？這不是由哪一個人的評估Vi單獨(dú)決定的，而是由所有競價者的評價來共同決定的。這就產(chǎn)生了三個問題：一是標(biāo)的物的價值決定就有了不確定性；二是每一競標(biāo)者對標(biāo)的物最終值多少只能是一個猜測，即他相信標(biāo)的物最終會值多少，但這種“信念”不等同于前面講的“獨(dú)立私人估值”時的個人定值，在IPV條件下，每個投標(biāo)人確認(rèn)標(biāo)的物值多少，他自己對Vi是完全了解的。而現(xiàn)在是共同定值，投標(biāo)人中誰也無法確認(rèn)標(biāo)的物最終會值多少，比如，現(xiàn)在誰也無法知道國有股資產(chǎn)最終會值多少。每個投標(biāo)人只有一個“信念”（belief），而不同的投票人就會有不同的信念。三是不同的投票人會擁有不同的信息，從而會對標(biāo)的物給出不同的初始評估，這個初始評估就是他的出價，當(dāng)其標(biāo)出價bi高出別的競標(biāo)者的出標(biāo)價bj（ji）時，i就成了勝者，但可能到事后bi會高出標(biāo)的物的共同價值V，使（V-bi）<0，這種損失只好讓贏者承擔(dān)了。我們稱這種贏者損失為“贏者風(fēng)險(xiǎn)”。下面分兩點(diǎn)來分析共同價值拍賣。一、拍標(biāo)者在共同價值拍賣下的贏者風(fēng)險(xiǎn)仍以前面講過的拍賣古書為例。A與B共同競價于這堆古書的拍賣，設(shè)這類古書分為兩個子類：文學(xué)類與經(jīng)學(xué)類，假設(shè)競標(biāo)者A知道文學(xué)古書的價值，但不知經(jīng)學(xué)類古書