數(shù)字濾波器的應(yīng)用

1、目 錄1數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介和研究意義.1 1.1數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介1 1.2研究意義.12 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)22.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程22.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法2脈沖響應(yīng)不變法2雙線性變換法4兩種方法優(yōu)缺點(diǎn)的比較53 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)53.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性63.2設(shè)計(jì)方法74 IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)研究9 4.1IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu).9 4.2FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu).125 IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較146 設(shè)計(jì)濾波器 .146.1脈沖響應(yīng)不變法.14 6.2線性變換法.167參考文獻(xiàn).17摘 要 數(shù)字濾波器有很多優(yōu)點(diǎn)，例如它可

2、以滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，可以避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。數(shù)字濾波器是一種離散系統(tǒng)，分為有限數(shù)字濾波器和無限數(shù)字濾波器，本文總結(jié)了數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的意義以及IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本過程、設(shè)計(jì)方法和它們的優(yōu)缺點(diǎn)，另外還講述了對(duì)這兩種濾波器的基本結(jié)構(gòu)研究。1.數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介和研究意義1.1數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系

3、統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。他的系統(tǒng)函數(shù)一般可以表示為 的有理多項(xiàng)式，即 公式1.1 當(dāng) ；i=1，2，.,N都為0時(shí)，由式（1-1）描述的系統(tǒng)稱為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡(jiǎn)稱FIR數(shù)字濾波器。當(dāng)系數(shù) ；i=1，2，.,N中至少有一個(gè)是非零時(shí)，式（1-1）描述的系統(tǒng)稱為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡(jiǎn)稱IIR數(shù)字濾波器。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，首先根據(jù)具體的濾波成分，確定待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，在求解出滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。1.2研究意義濾波器的功能是用來移除信號(hào)中不需要的部分，比如隨機(jī)噪聲；或取出信號(hào)中的有用部分，如位于某段頻率范

4、圍內(nèi)的成分。目前隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字信號(hào)處理器芯片的發(fā)展，使我們更為便利地識(shí)別和提取各種各樣的信號(hào)。因此研究不同數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理和穩(wěn)定性分析對(duì)于滿足軍事、航空、民營(yíng)等等各個(gè)領(lǐng)域的信號(hào)處理要求具有十分重要的意義。2.IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就是根據(jù)給定的數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)，確定公式1.1濾波器的階數(shù)N和系數(shù)，。在滿足技術(shù)指標(biāo)的條件下，濾波器的階數(shù)應(yīng)盡可能低。因?yàn)闉V波器階數(shù)越低，實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的成本就越低。由于模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)已非常成熟，且可得閉合形式的解，因此在設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般是通過模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)方法是先將

5、數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器H(s)，再將模擬濾波器H(s)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器H(z)，如圖1.1所示。圖1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程因此，在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，模擬濾波器設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換是核心。而模擬濾波器的設(shè)計(jì)都是通過低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth和Chebyshev等。2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，將H(s)變換為H(z）時(shí)，要求模擬域到數(shù)字域映射滿足兩個(gè)條件：（1） 兩者的頻率特性不變，即s平面的虛軸jw必須映射到z平面的單位圓上

6、。（2） 變換后的濾波器仍是穩(wěn)定的，即s左平面必須映射到z平面的單位圓內(nèi)。這樣才能保證變換后的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的模擬頻率響應(yīng)基本一致。常用的將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法2.2.1.1基本原理脈沖響應(yīng)不變法通過對(duì)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h（t）等間隔抽樣來獲得對(duì)應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk，即hk=h(kT)(1) 其中T是抽樣間隔。若已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S),則利用脈沖響應(yīng)不變法將H(s)變換為步驟如圖1.2所示，即先對(duì)H(S)進(jìn)行Laplace逆變換獲得h(t),在對(duì)h(s)等間隔抽樣得到h(k),最后計(jì)算h(k)

7、的z變換得到H(z)。 圖1.2利用脈沖響應(yīng)不變法將H(S)變?yōu)镠(Z)兩種方法優(yōu)缺點(diǎn)的比較 脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關(guān)系。該方法最大的缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。2.2.2 雙線性變換法 雙線性變換法的基本思想是，將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)時(shí)，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H( s)映射為帶限的H( s')，再通過脈沖響應(yīng)不變法將s'域映

8、射到z域，即H( s)>H( s')>H( z)。從頻域來看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系需通過'建立，即>'>。設(shè)計(jì)步驟如下：(1) 由式(2-5)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。 (2-5) (2) 設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器。(3) 利用雙線性變換法將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)。遵循公式(2-6)。 (2-6)雙線性變換法的優(yōu)、缺點(diǎn)： 雙線性變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真，缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)的非線性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關(guān)系如式(2-8)在零頻率附近與

9、之間的關(guān)系近似于線性，隨著的增加，與之間的關(guān)系出現(xiàn)嚴(yán)重非線性，使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應(yīng)。 雙線性變換法的非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有較大畸變。脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法的最大的缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。雙線性變換法的設(shè)計(jì)原理雙線性變換法是將模擬濾波器的H

10、( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)時(shí)，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H( s)映射為帶限的H( s')，再通過脈沖響應(yīng)不變法將s'域映射到z域，即H( s)>H( s')>H( z)。從頻域來看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系需通過'建立，即>'>。設(shè)計(jì)步驟如下：(4) 由式(2-7)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。 (2-7)(5) 設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器。(6) 利用雙線性變換法將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)。遵循公式如式(2-8)。 (2-8)

11、雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)：雙線性變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真。雙線性變換法的缺點(diǎn)：最大的缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)的非線性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關(guān)系如式(2-7)在零頻率附近與之間的關(guān)系近似于線性，隨著的增加，與之間的關(guān)系出現(xiàn)嚴(yán)重非線性，使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應(yīng)。3.FIR數(shù)字濾波器 3.1 線形FIR數(shù)字濾波器的特性 FIR濾波器的設(shè)計(jì)是建立在對(duì)期望濾波器頻率特性的某種近似基礎(chǔ)之上的 目前有許多方法可以設(shè)計(jì)FIR濾波器，比如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率取樣法等。其中 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于運(yùn)算簡(jiǎn)便，物理意義直觀，已成為工程實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的方法

12、，常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、布萊克曼窗、切比雪夫窗等。窗函數(shù)法的基本思想是用一具有有限長(zhǎng)度樣值響應(yīng)、并具有線性相位的系統(tǒng)函數(shù)逼近理想濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。3.2設(shè)計(jì)方法(1) 根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N(或階數(shù)M=N-1)，窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減As獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度N對(duì)最小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度N，設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為w，它與窗口長(zhǎng)度N近似成反比，窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足

13、要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用Matlab中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)。(2) 根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為Hd，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：(3-1)采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。(3)用窗函數(shù)wd(n)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到(3-2)如果要求線性相位特性， 則h(n)還必須滿足：(3-3)根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類。例如：要設(shè)計(jì)線性相位低通特性可選擇h(n)=h(N-1-n)

14、一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。 窗函數(shù)法的優(yōu)、缺點(diǎn)：窗函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，有閉合形式的公式可循，因而很實(shí)用。窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，通過一定的窗函數(shù)截取有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)來逼近理想單位脈沖響應(yīng)；窗函數(shù)法的缺點(diǎn)是：(1)加窗后，會(huì)使頻響產(chǎn)生一過渡帶，其寬度正好等于窗的頻響的主瓣寬度。(2)在處會(huì)出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少。(3)會(huì)出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。(4)較為復(fù)雜時(shí)，不容易由反傅里葉變換求得。邊界頻率因?yàn)榧哟暗挠绊懚灰卓刂?。頻率取樣法是從頻域出發(fā) ，對(duì)理想的頻響 進(jìn)行等間隔取樣，以有限個(gè)頻響采樣去近

15、似理想頻響應(yīng)。用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：(1)根據(jù)所要求的濾波器類型，根據(jù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，指定，在阻帶內(nèi)，。(2)根據(jù)構(gòu)成濾波器的和，并考察的指標(biāo)是否滿足要求。頻率取樣法設(shè)計(jì)濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性是濾波器，它十分適用于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。頻率取樣法設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是由于頻率抽樣點(diǎn)的分布必須符合一定規(guī)律，在規(guī)定通、阻帶截止頻率方面不夠靈活。比如當(dāng)截止頻率不是整數(shù)倍數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大逼近誤差。4.IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)研究4.1 IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu) IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)是指將加法器、乘法器、延遲器等基本單元進(jìn)行相應(yīng)的連接

16、，以實(shí)現(xiàn)其系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程。實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)主要有直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型三種基本結(jié)構(gòu)。 直接性結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看作系統(tǒng)函數(shù)分別為和的兩個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即：其中： ， 畫出兩個(gè)字系統(tǒng)的信號(hào)流圖，將其級(jí)聯(lián)后可獲得直接型信號(hào)流圖。交換兩級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的連接次序不影響整個(gè)系統(tǒng)的特性， 直接性結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，所使用的延時(shí)器數(shù)量少。缺點(diǎn)是改變某一個(gè)系數(shù)將影響所有的極點(diǎn)，改變某一個(gè)系數(shù)將影響所有的零點(diǎn)。更嚴(yán)重的是對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象和產(chǎn)生較大誤差。對(duì)于三階以上的IIR數(shù)字濾波器幾乎都不采用直接性結(jié)構(gòu)。 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)的分子和分母都分解為一階多項(xiàng)式的

17、乘積即可獲得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，則系統(tǒng)函數(shù)可表示為：稱為濾波器二階基本環(huán)節(jié)，L表示N范圍內(nèi)的某一整數(shù)。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是存儲(chǔ)單元需要較少，硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階環(huán)節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用。另一個(gè)特點(diǎn)是其每一個(gè)基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零、極點(diǎn)，因此易于準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)濾波器的零、極點(diǎn)，也易于調(diào)整濾波器的頻率特性。4.1.3 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)將濾波器系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式只和即獲得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，則表達(dá)為：顯然并聯(lián)結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度快，各基本環(huán)節(jié)的誤差互不影響，還可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置，但不能像級(jí)聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點(diǎn)，因?yàn)樽酉到y(tǒng)零點(diǎn)不是整個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)。4.2 FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要有直接

18、型 、級(jí)聯(lián)型、和頻率取樣型。4.2.1 直接形結(jié)構(gòu)M階FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：由于線性相位 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足，因而其系統(tǒng)函數(shù)可表示為 ， M為奇數(shù) ， M為偶數(shù)4.2.2 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)M階FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)是的M次多項(xiàng)式，若將其分解為L(zhǎng)個(gè)二階因子相乘，即 ：級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與直接型結(jié)構(gòu)所需的基本運(yùn)算單元數(shù)量相同，但級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以分別控制每個(gè)子系統(tǒng)的零點(diǎn)，這些零點(diǎn)也是整個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)，因此，當(dāng)需要精確控制數(shù)字濾波器的零點(diǎn)的時(shí)候往往采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 4.2.3 頻率取樣型結(jié)構(gòu)M階頻率取樣型FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表達(dá)為： 頻率取樣型一般比直接型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所用存儲(chǔ)單元

19、和乘法器也比直接型多。但如果濾波器是窄帶低通或帶通，此時(shí)H(m)中許多項(xiàng)等于零，乘法器可以大量減少。另外，頻率取樣型結(jié)構(gòu)中每一個(gè)二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)均相同，只需調(diào)整相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)就可獲得不同的濾波特性，由此可以構(gòu)成濾波器組，從而將信號(hào)的各頻率分量過濾出來，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析。5. IIR和FIR數(shù)字濾波器比較兩種數(shù)字濾波器比較如表5.1所示。FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點(diǎn))只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性

20、極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差一般無反饋，運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)本次課程設(shè)計(jì)首先給出了濾波的概念、分類及模擬濾波器設(shè)計(jì)，接著討論了無限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的各種設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)是按照頻域技術(shù)指標(biāo)為依據(jù)的濾波器設(shè)計(jì)。對(duì)于無限沖激響應(yīng)，介紹了沖激響應(yīng)不變法、雙線性映射法、IIR濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法、IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法。5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)本次課程設(shè)計(jì)首先給出了濾波的概念、分類及模擬濾波器設(shè)計(jì)，接著討論了無限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的各種設(shè)計(jì)方法

21、，重點(diǎn)是按照頻域技術(shù)指標(biāo)為依據(jù)的濾波器設(shè)計(jì)。對(duì)于無限沖激響應(yīng)，介紹了沖激響應(yīng)不變法、雙線性映射法、IIR濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法、IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法。對(duì)于有限沖激響應(yīng)，介紹了FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、FIR濾波器頻率采樣設(shè)計(jì)法。6設(shè)計(jì)濾波器6.1 雙線性變換濾波器的實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器用BW型低通濾波器。設(shè)系統(tǒng)的抽樣頻率為44.1kHz。所設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器要能取代下列指標(biāo)的模擬低通濾波器。fp=2Hz, fs=10kHz, Ap=0.5dB, As=50dB用buttap確定歸一化模擬低通濾波器。圖6.1雙線性變換濾波6.2脈沖響應(yīng)變換濾波器的實(shí)現(xiàn)圖6.2脈沖響應(yīng)濾波6.3線性濾波和脈

22、沖濾波性能比較雙線性變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真，缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)的非線性失真。雙線性變換法的非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有較大畸變。脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關(guān)系。該方法最大的缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。6.4功能程序雙線性變換濾波器的實(shí)現(xiàn)程序%BW型帶通濾波器的指標(biāo)Wp1=0.25*pi;

23、Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標(biāo)Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22);Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22);%設(shè)置通帶最大和最小衰減 Ap=0.5; As=50; %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,WcN,

24、Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器num,den=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf1=freqs(num,den,W1); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1);grid on;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel(&

25、#39;幅度');%將原型低通轉(zhuǎn)為帶通濾波器numt,dent=lp2bp(num,den,W0,B); %繪出帶通濾波器的幅頻特性曲線 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf2=freqs(numt,dent,W1); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1);grid on;title('轉(zhuǎn)換的帶通模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用雙線性不變法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器 t=1;

26、fs=10000;wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);n,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); %計(jì)算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcb,a=butter(n,wc,'s'); %計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量b,abz,az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,Ap,As);bd,adz=butter(nd,wdc);hf4=freqz(bd,adz,W1)subplot(2,2,4)pl

27、ot(W1/pi,abs(hf4)/abs(hf4(1);xlabel('頻率rad/s'); ylabel(' 幅度'); title('雙線性變換法實(shí)現(xiàn)圖')脈沖濾波器的實(shí)現(xiàn)程序%BW型帶通濾波器的指標(biāo)Wp1=0.25*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標(biāo)Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/

28、Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22);Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22);%設(shè)置通帶最大和最小衰減 Ap=0.5; As=50; %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,WcN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器num,den=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf1=freqs(num,den,W1); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1);grid on;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%將原型低通轉(zhuǎn)為帶通濾波器numt