平行四邊形及特殊平行四邊形

1、 平行四邊形及特殊平行四邊形一、平行四邊形【知識(shí)梳理】1、掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)2、四邊形的不穩(wěn)定性3、掌握平行四邊形有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件4、能用平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理證明【例題精講】 例題1.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形例題2.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A BC D第2題圖例題3如圖，是四邊形的對(duì)角

2、線上兩點(diǎn)，求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形【當(dāng)堂檢測(cè)】1如圖，一個(gè)四邊形花壇，被兩條線段分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是，若，則有（ ）ABCD都不對(duì) 第2題第1題圖2如圖，在平行四邊形中,于E且是一元二次方程的根，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（ ）A B C D鞏固提高：3(2013年海南)如圖1，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是()ABODO BCDAB CBADBCD DACBD 圖1 圖2 圖3 圖4 圖54如圖2，在ABCD中，AD2AB，CE平分BCD，并交AD邊于點(diǎn)E，且AE3，則AB的長(zhǎng)為()A4 B3 C. D25若以A(0

3、.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如圖3，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD12，則DOE的周長(zhǎng)為_(kāi)7如圖4，ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且BAD60°，F(xiàn)110°，則DAE的度數(shù)為_(kāi)8如圖5，順次連接四邊形 ABCD四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形 EFGH 的形狀一定是_. 9已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_10(2013年四川南充)如圖6，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交

4、AB于E，交CD于F.求證：OEOF. 圖611(2013年福建漳州)如圖7，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BEDF.(1)圖中共有_對(duì)全等三角形；(2)請(qǐng)寫(xiě)出其中一對(duì)全等三角形：_，并加以證明圖712(2013年廣東廣州)如圖8，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到ABD.(1)利用尺規(guī)作出ABD(要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法); (2)設(shè)DA與BC交于點(diǎn)E，求證：BAEDCE.圖813如圖9，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.(1)求證：AEMCFN；(2)求

5、證：四邊形BMDN是平行四邊形圖9二、特殊平行四邊形【知識(shí)梳理】1矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等. 2. 矩形的判定：（1）有一個(gè)角是90°的平行四邊形；（2）三個(gè)角是直角的四邊形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形.3. 菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.5.正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì).6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形.相關(guān)延伸 1、 直角三角形斜邊中線：

6、a、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_；2、 三角形中一邊上的中線等于這一邊的一半時(shí)，這個(gè)三角形是_.3、關(guān)于對(duì)角線垂直的四邊形面積公式：四邊形的面積等于_的一半。【例題精講】 例題1. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF； （2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.ABCDEFD例題2.如圖，正方形ABCD和正方形AOBC是全等圖形，則當(dāng)正方形AOBC繞正方形ABCD的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（1）證明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積例題3.如圖，將矩形紙片A

7、BCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.例4. 如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由 例5. 如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.求證：BG=DE。 【當(dāng)堂檢測(cè)】1(2013年福建漳州)用下列一種多邊形不能鋪滿(mǎn)地面的是()A正方形 B正十邊形 C正六邊形 D等邊三角形2(2013年湖南長(zhǎng)

8、沙)下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形3. 如果菱形的邊長(zhǎng)是a，一個(gè)內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于（ ） Aa Ba Ca Da4.在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120°，則對(duì)角線AC等于（ ）A20 B15C10 D5個(gè) C1個(gè)D0個(gè)AGDBCA5. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（ ）第5題圖A1 B C D26. 如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，求FPC的度數(shù).ADE

9、PCBF第6題圖能力提升 （一） 選擇題1、下列說(shuō)法正確的是（ ） A對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形2、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3、如圖, E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CEDF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 5、如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接A

10、E、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為（ ） A B C D （二）填空題1、如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 2、如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)_. 3、如圖矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中點(diǎn)，BFBC，則四邊形DBFE的面積為 。1、 如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形 ABCD,已知BAD=60°則重疊部分的面積是 cm （三）解答題1、如圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD，若矩形的周長(zhǎng)為36cm，求此矩形的面積。 2、已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊B