帶電粒子在磁場中做圓運動的圓心的方法

1、確定帶電粒子在磁場中做圓運動的圓心的方法盧宗長 北京二中（100010）帶電粒子在磁場中圓運動的問題綜合性較強，是高中物理的一個難點，也是高考的熱點。解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的規(guī)律，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何的知識。其中關(guān)鍵是確定圓運動的圓心，只有找到圓心的位置，才能正確運用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)知識。下面給出幾種找圓心常用的方法。方法一：利用兩個速度垂線的交點找圓心由于向心力的方向與線速度方向互相垂直，洛倫茲力（向心力）沿半徑指向圓心，知道兩個速度的方向，畫出粒子軌跡上兩個對應(yīng)的洛倫茲力，其延長線的交點即為圓心。例1 、如圖1所示，一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0

2、）點以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標(biāo)。解析：分別由射入、射出點做兩條與速度垂直的線段，其交點O即為粒子做圓運動的圓心，由圖可以看出，軌道半徑為 洛侖茲力是向心力 由解得.射出點的縱坐標(biāo)為（r+rsin30）=1.5r,因此射出點坐標(biāo)為（0，）。方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點找圓心帶電粒子在勻強磁場中做勻速運動時，如果已知軌跡上的兩點的位置和其中一點的速度方向，可用聯(lián)結(jié)這兩點的弦的中垂線與一條半徑的交點確定圓心的位置。例2、電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂

3、直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖2所示，求：（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開磁場時的軌跡圖；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）解析：（1）聯(lián)結(jié)AP的線段是電子圓運動軌道上的一條弦，做弦AP的中垂線，由于電子通過A點時的速度方向與磁場左邊界垂直，因此過A點的半徑與磁場的左邊界重合。AP弦的中垂線OC與磁場左邊界的交點O即是電子圓運動的圓心，以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑畫圓弧，如圖3所示，（2）在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得： 電子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，則： 在AQP中： 在ACO中 ：

4、 由解得：B=方法三、利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心當(dāng)帶電粒子通過圓形磁場區(qū)后又通過無場區(qū)，如果只知道射入和射出時的速度的方向和射入時的位置，而不知道射出點的位置，應(yīng)當(dāng)利用角的平分線和半徑的交點確定圓心。例3、一質(zhì)量為m、帶電量為+q 的粒子以速度v 從O點沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從B 處穿過x軸，速度方向與x 軸正方向的夾角為30，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60角斜向下的勻強電場中，通過了B點正下方的C點。如圖示4所示，不計重力，試求： （1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積； （2）C點到B點的距離h。解析：（1）反向延長vb交y軸于O2點，作BO2O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓運動軌道的圓心，OO1即為圓運動軌道的半徑，其半徑為 畫出圓運動的軌跡（圖5虛線圓）交B O2于A點，最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如