鞏固練習(xí)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)

1、【鞏固練習(xí)】1. a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)為純虛數(shù)的（）A、必要但不充分條件B、充分但不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件2若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則(1z)·z()A、13i B、33iC、3i D、33.復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A、 B、 C、1 D、4、復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù)，則z-z-1=( )A、-2iB、-iC、iD、2i5復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A、3-4i B、3+4i C、 D、6.若(x-i)i=y+2i,x、yR,則復(fù)數(shù)x+yi=( )A、-2+iB、2+I C、1-2iD、1+2i7.計(jì)算(2+i)+(3+i3)+(4+i5)+(5

2、+i7)(其中i為虛數(shù)單位)的值是( )A、10 B、12 C、14 D、168.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則的值為 . 9.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2,則z=_.10.定義一種運(yùn)算如下：=x1y2-x2y1，則復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是_.11.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.12.復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).13.已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復(fù)平面

3、上的四點(diǎn)，且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求(2)若z1+z2為純虛數(shù)，z1-z2為實(shí)數(shù)，求a、b.14.設(shè)zC，解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由?！眷柟叹毩?xí)】1.【答案】A.2【解析】(1z)·zzz21i(1i)21i2i13i.【答案】A3.【答案】D4、【答案】選B. 【解析】=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5【答案】D【解析】因?yàn)楣士苫癁閨1-ai|=2,又由于a為正實(shí)數(shù)，所以1+a2=4,得a=,故選B.6.【答案】選B.【解析】

4、(x-i)i=y+2i,1+xi=y+2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得x=2,y=1,x+yi=2+i.7.【答案】C8.【答案】。9.【答案】1-i【解析】由已知得10.【答案】-1-(-1)i【解析】由定義知,11.【解析】設(shè)z2=a+2i(aR)，由已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是實(shí)數(shù)，則虛部4-a=0，即a=4，則復(fù)數(shù)z2=4+2i.12.【解析】如圖，z1、z2、z3分別對應(yīng)點(diǎn)、B、C.所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形BCD中， 所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-i,又所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.13.【解析】(1)=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,又z1+z2=1+i,z1=4-i,z2=-3+2i,(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,z1+z2為純虛數(shù)，z1-z2為實(shí)數(shù)，14.【解析】設(shè)z=x+yi, xR, yR,則原方程為， 即，