常用邏輯用語2

1、常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and)

2、 ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 當(dāng)p、q同時為假時，“p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”； 當(dāng)p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。 “非p”與p的真假相反.注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立?？梢灶惐扔诩现小盎颉?（2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.（3）對命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否命題，

3、既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。知識點二：四種命題1. 四種命題的形式：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.2. 四種命題的關(guān)系原命題逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一.逆命題否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系.知識點三：充分條件與必要條件1. 定義：對于“若p則q”形式的命題：從邏輯觀點上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的

4、判定在于區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系 若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； 若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；若且¹>，則是成立的必要不充分條件；若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件（充要條件）.若¹>且¹>，則是成立的既不充分也不必要條件注意：若，則是的充分條件，若，則是成立的充分不必要條件；若，則是的必要條件，若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件3. 判斷命題充要條件的三種方法（1）定義法：（2）等價法：由于原命題與它

5、的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷即利用與；與；與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運用等價法.(3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如AB可判斷為AB；A=B可判斷為AB，且1. BA，即AB.如圖：“”“，且”是的充分不必要條件.“”“”是的充分必要條件.反證法 1.利用反證法證明時，首先正確地作出反設(shè)（否定結(jié)論）.從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多”、“至少”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問題，或者結(jié)論的反面

6、是比原命題更具體更容易研究的命題.2. 反證法時對結(jié)論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題3.在否定條件或結(jié)論時，要注意否定詞語的使用常見否定詞語有：正面詞語等于大于小于是都是至多有一個否定詞語不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個正面詞語至少有一個任意的所有的一定否定詞語一個也沒有某個某些一定不知識點總結(jié)知識點一由簡單命題寫出復(fù)合命題1.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題：(1)p：是無理數(shù)，q：大于1； (2)p：x21>x4，q：x21<x4.知識點二從復(fù)合命題中找出簡單命題指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題. (1)96

7、是48與16的倍數(shù)；(2)方程x230沒有有理數(shù)解；(3)不等式x2x2>0的解集是x|x<1或x>2；(4)他是運動員兼教練員知識點三判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假(1)p：3>3，q：33；(2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有交點，q：方程x23x40沒有實根知識點四非命題與否命題寫出下列命題的否定及命題的否命題：(1)菱形的對角線互相垂直；(2)面積相等的三角形是全等三角形知識點五簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用已知p：函數(shù)yx2mx1在(1，)

8、上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍常用邏輯用語 單元測試一、選擇題（每道題只有一個答案，每道題3分，共30分）1命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為Ap或qBp且q C非pD簡單命題2若命題p：2n1是奇數(shù)，q：2n1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）Ap或q為真Bp且q為真C 非p為真D 非p為假3對命題p：A，命題q：AA，下列說法正確的是（ ）Ap且q為假Bp或q為假C非p為真D非p為假4“至多四個”的否定為（ ）A至少有四個B至少有五個C有四個 D有五個5下列存在性命題中，假命題是AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一個x

9、Z，x能被2和3整除C存在兩個相交平面垂直于同一條直線 Dxx是無理數(shù)，x2是有理數(shù)6A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7下列命題：至少有一個x使x2+2x+10成立；對任意的x都有x2+2x+10成立；對任意的x都有x2+2x+10不成立；存在x使x2+2x+10成立；其中是全稱命題的有（）A1個 B2個 C3個 D08全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（）A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D存在一個奇數(shù)，不能被5整除9使四邊形為菱

10、形的充分條件是（ ）A對角線相等 B對角線互相垂直C對角線互相平分 D對角線垂直平分10給出命題：xR，使x3<1； $xQ，使x2=2；"xN，有x3>x2； "xR，有x2+1>0其中的真命題是：（ ）ABCD 二、填空題（每道題4分，共16分）11由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是_12命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 13已知：對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 14命題“"xR，x2-x+3>0”的否定是三、解答

11、題（共54分）15把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個命題的真假16寫出下列命題的非命題（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四邊相等的四邊形是正方形；（3）r：不論m取何實數(shù)，方程x2+x+m=0必有實數(shù)根；（4）s：存在一個實數(shù)x，使得x2+x+10；17為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。18已知p:方程x2mx1=0有兩個不等的負根；q:方程4x24(m2)x10無實根若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍19已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>x2

12、，則Øp是Øq的什么條件？20設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使|f(x)|m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：f(x)=0；f(x)=2x；f(x)=； ；你認為上述四個函數(shù)中，哪幾個是函數(shù)，請說明理由。高考再現(xiàn)1.“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.設(shè)集合,那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件現(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是（ ）A. B. C. D. 4.已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍5.已知命題：有兩個不等的負根，命題：10無實數(shù)根若命題與命題有且只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍課堂小結(jié)：1. 從集合的角度理解“且”“或”“非”. 設(shè)命題p：xA.命題q：xB.則pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB； 2.對有邏輯聯(lián)結(jié)詞