平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典例題解析

1、【平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征例1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，m-2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是 思路分析：根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出m的范圍解：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：，解得：m2故答案為：m2點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正例1 如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（m-4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限思路分析：求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答解：（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5，

2、點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)，點(diǎn)P一定不在第四象限故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）例2 如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D

3、（1，1）分析：利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答解答：解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到

4、原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，20123=6702，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題例2 如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）思路分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循

5、環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），20136=3353，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）故選D點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

6、）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，201210=2012，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故選B點(diǎn)評(píng)：本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2012個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾

7、圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A（-3，-5）B（3，5）C（3-5）D（5，-3）答：B考點(diǎn)二：函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍例3 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 思路分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+10，根據(jù)分式有意義的條件，x0就可以求出自變量x的取值范圍解：根據(jù)題意得：x+10且x0解得：x-1且x0例3 函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax-3Bx3Cx0且x1Dx-3且x1思路分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列

8、式計(jì)算即可得解解：根據(jù)題意得，x+30且x-10，解得x-3且x1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3函數(shù) 中自變量x的取值范圍是（）Ax-2 Bx2 Cx-2 Dx-2 3A考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的運(yùn)用例4 一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過(guò)程中離家的距離S（米）與散步時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（）A從家出發(fā)，到了一家書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)就回家了B從家出發(fā)，到了一家書(shū)店

9、，看了一會(huì)兒書(shū)，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C從家出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家了 D從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開(kāi)始返回 思路分析：根據(jù)圖象可知，有一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間在增加，而路程沒(méi)有增加，意味著有停留，與x軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時(shí)間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷解：A、從家出發(fā)，到了一家書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)就回家了，圖象為梯形，錯(cuò)誤；B、從家出發(fā)，到了一家書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了，描述不準(zhǔn)確，錯(cuò)誤；C、從家出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯(cuò)誤；D、從家出發(fā)，散了一會(huì)兒

10、步，到了一家書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開(kāi)始返回從家出發(fā)，符合圖象的特點(diǎn)，正確故選D點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)函數(shù)圖象用排除法判斷例5 如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為8，面積為32，四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心分別在ABCD的頂點(diǎn)上，它們的各邊與ABCD的各邊分別平行，且與ABCD相似若小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為x，且0x8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A B C D思路分析：根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性可知四塊陰影部分的面正好等于一個(gè)小平行四邊形的面積，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相

11、似比的平方列式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象解答解：四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心分別在ABCD的頂點(diǎn)上，陰影部分的面積等于一個(gè)小平行四邊形的面積，小平行四邊形與ABCD相似，整理得，又0x8，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性與相似多邊形的面積的比等于相似比的平方求出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵例8 已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t

12、（）如圖，當(dāng)BOP=30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（）根據(jù)題意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三

13、角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案；（）首先過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m= t2- t+6，即可求得t的值點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程 C乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘 D比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2秒時(shí)間段，乙

14、隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快 4C4解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了1000米，路程相同，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?-3.8=02分鐘，所以，乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘，本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)02.2分鐘的時(shí)間段圖象可知，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C5如圖，點(diǎn)A、B、C、D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OC- -DO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢 B C D考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)

15、動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸減小，當(dāng)P在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸增大，即可得出答案解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸減??；當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB不變；當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸增大故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓周角、圓內(nèi)的角及函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)的問(wèn)題要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象考點(diǎn)四：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象例5 如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是

16、1cm/s若P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAE=6cmBsinEBC=C當(dāng)0t10時(shí)，y=t2D當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形思路分析：由圖2可知，在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時(shí)間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)解：（1）結(jié)論A正確理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（2）結(jié)論B正確理由如下：如答圖1所示，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=