平面向量小結(jié)一

1、課題：平面向量小結(jié)（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義；（2）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，并運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；（3）通過用向量方法解決平面幾何問題的過程，培養(yǎng)觀察、分析、判斷的習(xí)慣， 戰(zhàn)勝困難的信心，培養(yǎng)克服困難、尋找解題捷徑的能力和不折不撓的人生價(jià)值觀。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）平面向量基本定理的運(yùn)用；（2）運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決相關(guān)題目，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想；（3）平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用三、教學(xué)方法：設(shè)置情境，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)所營(yíng)

2、造的特殊合作、互助的氛圍中，同學(xué)們朝夕相處的共同學(xué)習(xí)與交往中，增進(jìn)了彼此間的感情交流，培養(yǎng)了彼此間的合作與協(xié)作精神。充分發(fā)揮自己的想象力，積極動(dòng)腦思考老師提出的問題，并進(jìn)行小組討論，合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)上互相幫助，共同提高四、教學(xué)過程：（一）課題引入 本章知識(shí)框圖表解 實(shí)際背景向量向量及基本概念線性運(yùn)算向量的數(shù)量積基本定理坐標(biāo)表示向量的應(yīng)用（二）典型例題例1有關(guān)向量的共線問題若， 是兩個(gè)不共線的非零向量，且與的起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上？ 解： 由題意知，存在實(shí)數(shù) ，使 ， 化簡(jiǎn)得： 與不共線 且 解得：，變式（或跟蹤）訓(xùn)練：已知 （）,且兩夾角

3、相等，求的值？例2有關(guān)向量的夾角及垂直問題 已知四邊形ABCD, =(6,1), =(), =(-2,-3).(1) 若,求與之間的表達(dá)式；(2) 若在（1）的條件下，又有，求的值及四邊形ABCD的面積.解：（1） 又 ，即（2） 且， 即 又有（1）的結(jié)論知 化簡(jiǎn)得 或 當(dāng)時(shí)，于是有, 變式（或跟蹤）訓(xùn)練：設(shè)平面上向量 ，不共線。（1）證明與垂直。（2）當(dāng)兩個(gè)向量與的模相等時(shí)，求角。例3有關(guān)向量的長(zhǎng)度（模）的計(jì)算 設(shè)，求的值。 解： 又 變式（或跟蹤）訓(xùn)練：（1）設(shè)向量，且，則=（ ） (2)設(shè)的最大值為0，最小值為-4，且 ，的夾角為，求。（三）拓展提升例3若，且（） 。（1） 用表示數(shù)量

4、積。（2） 求的最小值，并求出此時(shí)與的夾角。解：（1）由 得， ，（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義容易證明在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，此時(shí)與的夾角為，（四）歸納小結(jié)（1）共線向量條件和平面向量基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量正交分解和用坐標(biāo)表示向量的基礎(chǔ)；（2）通過向量的數(shù)量積，可以計(jì)算向量的長(zhǎng)度（模），兩個(gè)向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直等。（3）向量是數(shù)學(xué)結(jié)合的載體，在本章學(xué)習(xí)中，一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運(yùn)算，另一方面，我們又以向量為工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，同時(shí)，向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能，豐富了我們研究

5、問題的范圍和手段。五、作業(yè)布置1.書面作業(yè)：課本118頁，A組2、8、11、132.探究性作業(yè)：已知兩個(gè)不共線向量，（為常數(shù)），若向量，的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍六、教學(xué)反思通過對(duì)平面向量綜合題型的層層深入講解、分析、思考和討論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)、拓展和延伸。（1）關(guān)注解題方法產(chǎn)生的思維過程引導(dǎo)學(xué)生探究如何將把問題轉(zhuǎn)化為向量問題，揭示解題方法產(chǎn)生的的思維過程，讓學(xué)生體會(huì)解題思路的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力.（2）強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)一是培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、用數(shù)學(xué)的思維與觀點(diǎn)去觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象的習(xí)慣和意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意

6、識(shí)；二是為學(xué)生提供充足的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì) ，一旦形成解決問題的思路，后續(xù)的解題過程則放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生體驗(yàn)問題的解決過程，并在此過程中鍛煉與提高數(shù)學(xué)能力.（3）引導(dǎo)學(xué)生探究解題規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生做好解題后的反思，總結(jié)解題規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生理性的、條理的思維習(xí)慣，形成對(duì)通性通法的歸納意識(shí).七、超級(jí)鏈接習(xí)題（含答案）、方法指導(dǎo)、本節(jié)地位、閱讀拓展.（1）已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，則的充要條件為（ ）A、B、C、D、答案：C（2）與為平面內(nèi)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值為（ ）A、1 B、2 C、 D、答案：C（3）若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A、0 B、 C、 D、答案：D（4）已知向量，若向量滿足，則=（ ）A、 B、 C、 D、答案：D（5）設(shè)向量，則= 答案：2（6） 已知向量與的夾角為，且，則的值為 答案：0（7