數(shù)列的概念與簡單表示法習題

1、數(shù)列的概念與簡單表示法-習題題型一：求數(shù)列的通項公式一、用歸納法求數(shù)列的通項公式題型說明：1、 根據(jù)數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式，要仔細觀察、分析項的結(jié)構(gòu)特點，善于發(fā)現(xiàn)項與序號的函數(shù)關(guān)系，以及項與項之間的關(guān)系，尋找規(guī)律，猜想數(shù)列的通項公式，并注意驗證。2、 與分段函數(shù)類似，數(shù)列的通項公式也有分段的情形。3、 已知前幾項，數(shù)列的通項公式不唯一，我們通常只要求找到其中一個最明顯的就可以了。解題思路：用歸納法求數(shù)列的通項公式關(guān)鍵在于尋找規(guī)律，對于不能直接觀察出規(guī)律的數(shù)列，通常有以下幾種處理方法：1、統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，比如都化成分式、根式等。2、分析項中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號

2、間的函數(shù)解析式。3、對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察絕對值，再用處理符號。4、對于項周期出現(xiàn)的數(shù)列，可以考慮拆分成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)、三角函數(shù)解決。例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式 1 , 2 , 3, 4，；變式1： 3，7,11,15，；變式2： 2-，2-3，2-5，2-7，； ，；變式1： ，,，；變式2： ，,，； -1,1，-1,1，-1,1，；變式1： -3，9，-27，81，；變式2： -，； 9,99，999,9999，99999,；變式1： 3，33，33，3333，33333，；變式2： 3，-33，33，-3333，33333，；變式3： 1，3，3

3、，5，5，7，7，9，9：二、用累加法求數(shù)列的通項公式題型說明：形如 形式的，或者可以通過適當變形為 的，均可以利用累加法求通項公式，關(guān)鍵在于要求我們會求.例： 已知，若 ,求數(shù)列的通項公式.變式1： 若 ,求數(shù)列的通項公式.變式2： 若 ,求數(shù)列的通項公式.變式3： 若 ,求數(shù)列的通項公式.補充公式：1、 前n項自然數(shù)的和：2、 前n項自然數(shù)的平方和：3、 前n項自然數(shù)的立方和：裂項法：對于某些分式求和，我們可以考慮采用拆分裂項的方法，通過相加消除中間項，進而求出通項公式。公式：1、2、3、例：，求數(shù)列的通項公式.變式一: 若，求數(shù)列的通項公式.變式二: 若，求數(shù)列的通項公式.變式二: 若，

4、求數(shù)列的通項公式.變式三: 若，求數(shù)列的通項公式.三、用累乘法求數(shù)列的通項公式題型說明：形如 形式的，或者可以通過適當變形 的，均可以利用累加法求通項公式，關(guān)鍵在于要求我們會求.例： 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.變式： 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.拓展（難度大）：數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式. 四、已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項公式題型說明：題目中給出了的式子，可利用數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，求出.注：1、一定要注意進行分類討論，分別對和兩種情況進行討論。 2、不是對一切正整數(shù)n都成立的，而是對于的一切正整數(shù)恒成立，因為當時，無意義。 3、若當時，也適合的表達式，則將兩種情況統(tǒng)一合寫。若不能，則

5、需要采用分段形式來表示。例：已知數(shù)列的前n項和滿足下列關(guān)系式，求的通項公式 五、求數(shù)列的最大項和最小項題型說明：求數(shù)列的最大項和最小項的方法： 判斷數(shù)列的單調(diào)性： 作差比較法：判斷的符號（與0的關(guān)系） 作商比較法：判斷與1的關(guān)系，注意以及的符號 解不等式組：令 或 ，解不等式組，求出數(shù)列的最大項和最小項。例：已知數(shù)列的通項公式為，試問數(shù)列有沒有最大項？若有，求出最大項和相應的項數(shù);若沒有，說明理由。高考模擬及真題匯編選擇題：1.（2016福建廈門一中檢測）已知數(shù)列中，則該數(shù)列的最大項是 （  ）A.     B.    &#

6、160;C.     D. 2.（2015湖北咸寧三校聯(lián)考）已知數(shù)列對任意的，滿足，且，那么等于 （  ）A.3    B.5    C.7    D.93（2014高考模擬）已知數(shù)列2008，2009，1，2008，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2014項之和等于 （  ）A1 B4018 C2010 D04.（2014大慶質(zhì)檢）已知數(shù)列滿足，為數(shù)列前n項和，則下列結(jié)論正確的是 （  ）A. ， 

7、60; B. ， C. ，   D. ，5.（2016河南檢測）給定函數(shù)的圖像在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列，滿足，則該函數(shù)的圖像是 （） A  B C D6.（2015遼寧月考）設， 那么等于 （ ） A. B. C. D.7.（2014鄭州質(zhì)檢）已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為, 則在數(shù)列，中，有理項的項數(shù)為 （ ）A42 B43 C44 D45填空題：1（2013浦東新區(qū)二模）數(shù)列滿足，給出下列命題：在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是（-，-1）（1，2

8、）；只要，其中，則一定存在。其中正確命題的序號為_對于， 相除 ， 令， 所以 所以當時，存在即，2. （2014長春調(diào)研）已知數(shù)列an (n=1,2,3,2012)，圓C1：x2+y2-4x-4y=0 ，圓C2：x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ，若圓C2平分圓C1的周長，數(shù)列an的所有項的和為 40243（2015湖北八校聯(lián)考）以(0, m)間的整數(shù))為分子，以m為分母組成分數(shù)集合A1，其所有元素和為a1；以間的整數(shù))為分子，以為分母組成不屬于集合A1的分數(shù)集合A2，其所有元素和為a2；依次類推以間的整數(shù)N)為分子，以為分母組成不屬于A1，A2，的分數(shù)集合An，其所有元素和為；則=_ 4.（2014貴州六校聯(lián)考）已知，各項均