“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考

1、“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2013-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）、選擇題（本大題共10小題，每小題第I卷（選擇題共50 分）5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知集合 P = x x c 2, Q =x x2 2,則（）B. P 二 QC. P 二 CrQ D.Q 二 CrP2、已知:f (x) = *Jog2(x1)(x 2)則 f(f(5)等于()(x 2)A. - 1B. 13、下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在（C. - 2D. 20, +R）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

2、A. y =2x32I xB. y = x+1 C. y = x +4 D. y= 24、若奇函數(shù)f（x） =3si n x 2c的定義域是a,b】，則a，b-c等于（）A. 3B.- 3C.0D.無(wú)法計(jì)算5、設(shè) a -log5 4, b2=(log 5 3) , c 二log45則（）A. a:c : bB. b ： c : aC.a : b ： cD.b ： a ： c6、 “ 2a2b ” 是“l(fā)og2a log2 b ”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、如右圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象， 若用黑點(diǎn)

3、表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（）/一、口AB8、已知是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A （0,3B. （0,1）4CD函數(shù)f（x）二3一 = 1）在區(qū)間（0,4上a 1)3 ,C.,IL4(*19、函數(shù)y = f （x）的最小正周期為 2 ,且f （-x）工f（x）.當(dāng)0,1時(shí)f （x） T ,那么在區(qū)間-3,41上，函數(shù)G(x)二f(x) -(一)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()2A. 5B. 6C. 7D. 8fk(x)=kX)k10、設(shè)函數(shù)y二f (x)在(-m，+ m)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù):(f (x) k),取函數(shù)f (X) = 2 - X - e，若對(duì)任意的x

4、(- m，+ m),恒有 (f(x) k)3fk(x) = f (x)，則()A. k的最大值為2 B. k的最小值為2 C. k的最大值為1 D. k的最小值為1第U卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。)211、 命題：玄0 w R,x0蘭1或x0 4”的否定是.1 212、若(3x2 +kx)dx=3，則 k =.13、 已知命題p : -x 0,1, a _ex，命題q : x R, x2 4x0若命題“ p q ”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14、 關(guān)于x的方程4x -k2x +k十3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k

5、的取值范圍是 .15、函數(shù)f(X)= XX bx c,給出四個(gè)命題： 當(dāng)c =0時(shí)，y = f(x)是奇函數(shù)； 當(dāng)b =0, c - 0時(shí)方程f (x) =0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； y二f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱(chēng)； 方程f(x)=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.上述命題中，所有正確命題的序號(hào)是 .三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)16、(本小題滿分13分)已知：全集U = R，函數(shù)f (x) = + 1+ lg(3 - x)的定義域?yàn)榧?A，集合B = (x2 av0Jx +2(1 )求 CU A;(2)若A B = A,求實(shí)數(shù)a的范圍.17. (本小題滿

6、分13分)-2 x 0x = 0是奇函數(shù).0 . x : 2嚴(yán)2.x +mx 1,已知函數(shù)f(x)=0,2-x +2x+1,(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間_1,a 一2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(3)求函數(shù)f (x)的值域18、(本小題滿分13分)已知函數(shù) f (x)二 ax2In x(a R)，(1)當(dāng)a =2時(shí)，求曲線y二f (x)在點(diǎn)A(1, f (1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f (x)的極值.19、(本小題滿分13分)若f(x)的定義域?yàn)閍,b 1, 值域?yàn)閍,b(avb)，則稱(chēng)函數(shù)f (x)是la,b】上的“四維方軍”函數(shù)13.(1 )設(shè)g(x) =2x2

7、-x 2是1,b上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù) b的值；1(2)問(wèn)是否存在常數(shù)a,b(a -2)使函數(shù)h(x)二 是區(qū)間a,b】上的“四維方軍”函數(shù)？若存在,x +2求出a,b的值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由20、(本小題滿分14分)x設(shè)函數(shù) f (x) x c (c R)e(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間、最大值;(2)討論關(guān)于x的方程Inx = f (x)的根的個(gè)數(shù).21、本題設(shè)有（1）、（ 2）、（ 3）三個(gè)選考題，每題 7分，請(qǐng)考生任選 2題作答，滿分14分，如果多做，則 按所做的前兩題計(jì)分。（1）選修4-2:矩陣與變換已知a , b R ,若矩陣M 1 a所對(duì)應(yīng)的變換把直線I : 2x -y =3變

8、換為自身，求M J . b 3（2）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 2 + 2t求圓二3cosr被直線（t是參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)（7=1+4t（3）選修45：已知函數(shù)f （x） = x a，若不等式f（x）_3的解集為x| -1_x_5,求實(shí)數(shù)a的值;在的條件下，若f（x） f（x5） _m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.六校聯(lián)考2013-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合 題目要求的）題號(hào) 12345678910選項(xiàng) BBBCDBDADD二、填空題（本大題共5小題,每小題4

9、分,滿分20分.把答案填在題中相應(yīng)位置橫線上）11、一x0R,x01 且x2乞 412、413、e a 414、（：，- 3）615、三、解答題（本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明？證明過(guò)程或演算步驟）16、解：（1） 丿3 - X A 0二-2 x 3 3 分二 A=（-2,3） Cu A 二 - ：，-2 3, : 5 分（2）當(dāng) a _0時(shí)，B = 滿足 A B = A 8分當(dāng) a 0 時(shí)，B = （. a- a）/ A _ B = A B - A11分 0 : a 乞 4綜上所述：實(shí)數(shù)a的范圍是a豈4 13分17、解:(1) 當(dāng) 0 x . 2 時(shí)，一2 ： _x :

10、：: 0/ f(x)是奇函數(shù) f (_x) -_f(x) 2 分(x)2mx-仁 _(x2 2x 1) m =2 4 分 2x +2x -1, 一2 v x 0(2)由(1)得 f(x)=0, x =02-X2 +2x+1,0 X 0 11 分.2a12分f(x)在x/a處取得極小值，且極小值為f( 2a)n 2a綜上，當(dāng)a乞0時(shí)，f (x)無(wú)極值/ 1i1當(dāng)a . 0時(shí)，f (x)在x處取得極小值In 2a，無(wú)極大值-13分2a221 219、解:(1) 由 g(x) (x -1)212t x 1,b 1 g(x) 1,g(b) 1 3 分g(b) =b二 b = 3 5 分(2)假設(shè)存在a

11、與b使h(x)是“四維方軍”函數(shù)， h(x)在 la, b 上單調(diào)遞減.h(b),h(a) - a,bl(a +2)b =1(b+2)a =1.(a 2)b =(b 2)a 10 分.a二b，這與已知a ： b矛盾12分.不存在a,b使得h(x)是“四維方軍”函數(shù) 13分1 x20、解：(1) f (x) x 1分e由 f (x) =0 得 x h當(dāng)x ：1時(shí)，f(x)0, f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x 1時(shí)，f (x) ：0, f (x)單調(diào)遞減；.函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(：,1)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1,=) 3分1 f (x)的最大值為 f(1) c 4分e(2)令 g(x) =|ln

12、彳 - f (x) = ln x| -x -cQ (0,+) 5 分當(dāng) x：=(1,：)時(shí)，g(x)=lnx-xe-c1i二 g (x) e x e e(x _1) xx0, x -10 g (x) 0 g(x)在(1,：)上單調(diào)遞增當(dāng) x (0,1)時(shí)，In x ： 0 , g(x) - -1n x _ x e _ cg (x) = 一 1 e(x _)x1 - 0即c -e-1時(shí)，g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于方程In x = f (x)的根的個(gè)數(shù)為0當(dāng)g(1)=0即c = e，時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于方程In x = f(x)的根的個(gè)數(shù)為111分 當(dāng) g (1) : 0 即 c 彩-e

13、，時(shí)，當(dāng) x (1,：)時(shí)1由(1 )知 g (x) = In x -xe * -c 亠 In x - ( c) In x -1 -ce要使 g(x) 0，只需 In x 1 c 0 即 x = (e1 c,二)1當(dāng) x - (0,1)時(shí)， 由(1)知 g(x) = I nx - xe c -1 n x - (，c) - I nx-1-c e要使 g(x) 0，只需-Inx -1 -c 0即 x (0,e)所以c -e時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn) 13分綜上所述當(dāng)cv-e時(shí)，關(guān)于x的方程In x = f (x)根的個(gè)數(shù)為0當(dāng)c = -e時(shí)，關(guān)于x的方程In x = f (x)根的個(gè)數(shù)為1當(dāng)c-e時(shí)，

14、關(guān)于x的方程In x = f(x)根的個(gè)數(shù)為2 14分21、(1)對(duì)于直線I上任意一點(diǎn) x,y ,在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)x, y ,則叩+ ayLx:b 3ybx + 3y列因?yàn)?2x _y =3,所以 2( _x + ay) _(bx + 3y) = 3,2 分2 b = 2,a =1 ,所以解得4分2a 一 3 二1,b 二4.所以M = 一11 , 6分3所以-1-13 4_-1-(2)解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：223 229=3cosv 即：x y =3x,即(x) y ;2 分24x=2 2t,y =1 4t,即：2x-y =3 ,.4分2 x3 0 32d = ”= =0, 6 分22 (-1)2即直線經(jīng)過(guò)圓心，所以圓被直線截得的弦長(zhǎng)為3 7分 (3)由 f(x)乞 3 得 |x-a| 3 解得 a