2413弧、弦、圓心角

1、1 1、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？?jī)?nèi)容是？2 2、繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓、繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？ 它是不會(huì)發(fā)生變化的，我們稱之為它是不會(huì)發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有圓具有旋旋轉(zhuǎn)不變性轉(zhuǎn)不變性”。圓是。圓是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是，它的對(duì)稱中心是圓心圓心。 今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性去探究去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理?；?、弦、圓心角的關(guān)系定理。 圓心角圓心角

2、：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角. .OBA一、概念一、概念DABO找出右找出右上圖中的圓心角。上圖中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD,BOD,AOB顯然顯然AOBAOBOAB探究一探究一AB.ABA B 如圖，在如圖，在O O中，將圓心角中，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？為什么？OAB探究一探究一思考：如圖，在等圓中，如果思考：如圖，在等圓中，如果AOBAOBA AO O B B，你，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？O AB由由AOBA , , O B

3、可得可得到：到：.ABA BOABOABABABAOB=AOB,AB=AB,AB=AB,這樣，我們就得到下面這樣，我們就得到下面的定理：的定理：OAABB圓心角定理圓心角定理： 相等的圓心角所對(duì)的弧相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等, ,所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等。所對(duì)弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，D D弦弦AB和弦和弦AB 對(duì)應(yīng)的弦對(duì)應(yīng)的弦心距有什么關(guān)心距有什么關(guān)系？系？由條件由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出思考思考 定理定理“在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等對(duì)的弧相等

4、，所對(duì)的弦也相等”中，可否把中，可否把條件條件“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”去掉？為什么？去掉？為什么？弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等相等，所對(duì)的弦也相等小結(jié)小結(jié)圓心角圓心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等（1）、）、如果如果 那么那么AOB=AOB， 成立嗎成立嗎 ?探究二探究二在同圓中，在同圓中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?探究二探究二在同圓中，在同圓中， .ABA B（2）成成 立立弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓

5、心角的關(guān)系定理1、在同圓或等圓中，、在同圓或等圓中，相等的相等的圓心角圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦弦也相等也相等小結(jié)小結(jié)圓心角圓心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的，相等的弧弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角_， 所對(duì)的所對(duì)的弦弦_；3、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的相等的弦弦所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角_，所對(duì)所對(duì)的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圓或等圓中，兩個(gè)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等也相等延伸延伸

6、圓心角定理及推論整體理解：圓心角定理及推論整體理解：(1) 圓心角圓心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距知一得三知一得三OAAB B在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的弧相等弦所對(duì)的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦

7、相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等1、已知：如圖，、已知：如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 （4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 判斷：判斷：1、等弦所對(duì)的弧相等。、等弦所對(duì)的弧相等。 （ ）2、等弧所對(duì)的弦

8、相等。、等弧所對(duì)的弦相等。 （ ）3、圓心角相等，所對(duì)的弦相等。、圓心角相等，所對(duì)的弦相等。( ）4、弦相等，所對(duì)的圓心角相等。（、弦相等，所對(duì)的圓心角相等。（ ） 證明：證明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求證：求證：AOB=BOC=AOC 1、如圖，在、如圖，在 O中，中，AB=AC ，C=75，求求A的度數(shù)。的度數(shù)。練習(xí)練習(xí) 2、如圖，、如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE=DECD=BC3、如圖，如圖，AD=BC, 比較比較AB與與CD的長(zhǎng)度，并的長(zhǎng)度，并證明你的結(jié)論。證明你的結(jié)論。 MNOBAC4、如圖，已知