《光學(xué)原理與應(yīng)用》

1、雙折射原理及應(yīng)用雙折射（birefringence ）是光束入射到各向異性的晶體，分解 為兩束光而沿不同方向折射的現(xiàn)象。它們?yōu)檎駝?dòng)方向互相垂直的線偏 振光。當(dāng)光射入各向異性晶體（如方解石晶體）后，可以觀察到有兩束 折射光，這種現(xiàn)象稱為光的雙折射現(xiàn)象。兩束折射線中的一束始終遵 守折射定律這一束折射光稱為尋常光，通常用 o表示，簡(jiǎn)稱o光；另 一束折射光不遵守普通的折射定律這束光通常稱為非常光，用e表示，簡(jiǎn)稱e光。晶體內(nèi)存在著一個(gè)特殊方向，光沿這個(gè)方向傳播時(shí)不 產(chǎn)生雙折射，即o光和e光重合，在該方向o光和e光的折射率相等， 光的傳播速度相等。這個(gè)特殊的方向稱為晶體的光軸。光軸”不是指 一條直線，而是

2、強(qiáng)調(diào)其“方向”。晶體中某條光線與晶體的光軸所組 成的平面稱為該光線的主平面。o光的主平面，e光的光振動(dòng)在e光 的主平面內(nèi)。如何解釋雙折射呢？惠更斯有這樣的解釋。1尋常光（o光）和非常光（e光）一束光線進(jìn)入方解石晶體（碳酸鈣的天然晶體）后， 分裂成兩束光能，它們沿不同方向折射，這現(xiàn)象稱為雙折射，這是由 晶體的各向異性造成的。除立方系晶體（例如巖鹽）外，光線進(jìn)入一 般晶體時(shí)，都將產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。顯然，晶體愈厚，射出的光束分得 愈開(kāi)。當(dāng)改變?nèi)肷浣莍時(shí)，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合 折射定律。2.光軸及主平面。改變?nèi)肷涔獾姆较驎r(shí)，我們將發(fā)現(xiàn)， 在方解石這類晶體內(nèi)部有一確定的方向， 光沿這個(gè)方向

3、傳播時(shí)，尋常 光和非常光不再分開(kāi)，不產(chǎn)生雙折現(xiàn)象，這一方向稱為晶體的光軸。天然的方解石晶體，是六面棱體，有八個(gè)頂點(diǎn)，其中有兩個(gè)特殊的頂 點(diǎn)A和D,相交于A D兩點(diǎn)的棱邊之間的夾角，各為102°的鈍角.它 的光軸方向可以這樣來(lái)確定，從三個(gè)鈍角相會(huì)合的任一頂點(diǎn)（A或D） 引出一條直線，使它和晶體各鄰邊成等角，這一直線便是光軸方向。 當(dāng)然，在晶體內(nèi)任何一條與上述光軸方向平行的直線都是光軸。晶體中僅具有一個(gè)光軸方向的，稱為單軸晶體（例如方解石、石英等）。有些晶體具有兩個(gè)光軸方向，稱為雙軸晶體（例如云母、硫磺等）。在晶體中，我們把包含光軸和任一已知光線所組成的平面稱為晶體中 該光線的主平面，就

4、是o光的主平面；由e光和光軸所組成的平面， 就是e光的主平面。下面通過(guò)離子來(lái)說(shuō)明。取一塊冰洲石（方解石的一種，化學(xué)成分是 CaCO3）,放在一張有字的紙上，我們將看到雙重的像。平常我們把一 塊厚玻璃磚在字紙上，我們只看到一個(gè)像，這個(gè)像好象比實(shí)際的物體 浮起了一點(diǎn)，這是因?yàn)楣獾恼凵湟鸬?，折射率越大，像浮起?lái)的高 度越大，我們可以看到，在冰洲石內(nèi)的兩個(gè)像浮起的高度是不同的， 這表明，光在這種晶體內(nèi)成了兩束，它們的折射程度不同。這種現(xiàn)象 叫做雙折射。下面我們通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明雙折射現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律。1、o光和e光：如下圖，讓一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶體的一個(gè)表面 上，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)光束分解

5、成兩束。按照光的折射定律，正入射時(shí)光 線不應(yīng)偏折。而上述兩束折射光中的一束確實(shí)在晶體中沿原方向傳 播，但另一束卻偏離了原來(lái)的方向，后者顯然是違背普通的折射定律 的。如果進(jìn)一步對(duì)各種入射方向進(jìn)行研究，結(jié)果表明，晶體內(nèi)的兩條 折射線中一條總符合普通的折射定律， 另一條卻常常違背它。所以晶 體內(nèi)的前一條折射線叫做尋常光（簡(jiǎn)稱0光），后一條折射線叫做非常 光（簡(jiǎn)稱e光）。o和e源于英語(yǔ)ordinary（尋常）和extraordinary（不尋常） 兩字第一字母。應(yīng)當(dāng)注意，這里所謂o光和e光，只在雙折射晶體的內(nèi)部才有意 義，射出晶體以后，就無(wú)所謂 o光和e光了。A光曠Ml L說(shuō)d 伽業(yè)狀急的亦小2晶體的

6、光軸：在冰洲石中存在著一個(gè)特殊的方向，光線沿這個(gè)方向傳播時(shí)o光 和e光不分開(kāi)（即它們的傳播速度和傳播方向都一樣）,這個(gè)特殊方向稱 為晶體的光軸。為了說(shuō)明光軸的方向，我們稍詳細(xì)地研究一下冰洲石的晶體。 冰 洲石的天然晶體，如下圖所示，它呈平行六面體狀，每個(gè)表面都是平 行四邊形。它的一對(duì)銳角約為78, 對(duì)鈍角約為102。讀者對(duì)照冰洲 石晶體的實(shí)物或其模型可以看出，每三個(gè)表面會(huì)合成一個(gè)頂點(diǎn)，在八 個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)彼此對(duì)前的頂點(diǎn)（圖中的A,B）是由三個(gè)鈍角面會(huì)合而 成的。通過(guò)這樣的頂點(diǎn)并與三個(gè)界面成等角的直線方向，就是冰洲石 晶體的光軸方向。我們總是強(qiáng)調(diào)"方向"二字，因?yàn)椤惫廨S”不是

7、指一條 線，晶體中任何與上述直線平行的直線，都是光軸。光軸代表晶體中 的一個(gè)特定方向。如圖所示，如果我們把冰洲石晶體的這兩個(gè)鈍頂角 磨平，使出現(xiàn)兩個(gè)與光軸方向垂直的表面，并讓平等光束對(duì)著這表面 正入射，光在晶體中將沿光軸方向傳播，不再分解成兩束。3主截面：光線沿晶體的某界面入射，此界面的法線與晶體的光軸組成的平 面，稱為主截面。當(dāng)入射線在主截面內(nèi)，即入射面與主截面重合時(shí)， 兩折射線皆在入射面內(nèi)；否則，非常光可能不在入射面內(nèi)。4雙折射光的偏振：如果在上圖所示的實(shí)驗(yàn)中用檢偏器來(lái)考察從晶體射出的兩光束 時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是線偏振光，且兩光束的振動(dòng)方向相互垂直。 5單軸晶體中的波面除冰洲石外，許多晶體

8、具有雙折射的性能。雙折射晶體有兩類， 象冰洲石、石英、紅寶石、冰等一類晶體只有一個(gè)光軸方向，它們叫 做單軸晶體；象云母、藍(lán)寶石、橄欖石、硫磺等一類晶體有兩個(gè)光軸 方向，它們叫做雙軸晶體。光在雙軸晶體內(nèi)的傳播規(guī)律比1.1節(jié)描述的更為復(fù)雜，這里只討論單軸晶體。要研究光在各向異性的雙折射晶體中傳播和折射的規(guī)律，也需要知道波面的情況。我們知道，在各向同性媒質(zhì)中的一個(gè)點(diǎn)光源（它可以是真正的點(diǎn)光源，也可以是惠更斯原理中的次波中心 ）發(fā)出的波沿各方向傳播的 速度v=c/n都一樣，經(jīng)過(guò)某段時(shí)間t后形成的波面是一個(gè)半徑為v t 的球面。在單軸晶體中的o光傳播規(guī)律與普通各向同性媒質(zhì)中一樣，它沿 各方向傳播的速度u

9、O目同，所以其波面也是球面（圖1-5（a）。但e光 沿各個(gè)方向傳播的速度不同。沿光軸方向的傳播速度與o光一樣，也 是u o垂直光軸方向的傳播速度是另一數(shù)值u e在經(jīng)過(guò) t時(shí)間后e光在波面如下圖1-5（b）所示，是圍繞光軸方向的回轉(zhuǎn)橢球面。把兩波 面畫(huà)在一起，它在光軸的方向上相切（見(jiàn)圖1-6）。S t-5單軸晶體中前波面光軸光軸（R負(fù)晶體（b）正晶體為了說(shuō)明o光和e光的偏振方向，我們引入主平面的概念。晶體 中某條光線與晶體光軸構(gòu)成的平面，叫做主平面。上圖的紙平面就是 其上畫(huà)出各光線的主平面。o光電矢量的振動(dòng)方向與主平面垂直，e光電矢量的振動(dòng)方向在主平面內(nèi)。單軸晶體分為兩類：一類以冰洲石為代表，u

10、 e> u o, e光的波 面是扁橢球，這類晶體叫做負(fù)晶體。另一類以石英為代表，u e< u o, e光的波面是長(zhǎng)橢球，這類晶體叫做正晶體。我們知道，真空中光速C與媒質(zhì)中光速u之比，等于該媒質(zhì)的折 射率n,即n=c/ u對(duì)于o光，晶體的折射率no=c/ u但對(duì)e光，因 為它不服從普通的折射定律，我們不能簡(jiǎn)單地用一個(gè)折射率來(lái)反映它 折射的規(guī)律。但是通常仍把真空光速c與e光沿垂直于光軸傳播時(shí)的 速度之比叫做它的折射率，即 ne=c/ u£這個(gè)雖不具有普通折射率的 含義，但它與一樣是晶體的一個(gè)重要光學(xué)參量。 和合稱為晶體的主折 射率。下面將看到，ne和no 一起，再加一光軸的方

11、向，可以把 e光的折射方向完全確定下來(lái)。對(duì)于負(fù)晶體，no> ne;對(duì)于正晶體，no<ne。冰洲石和石英對(duì)于幾條特征譜線的，值列于表 -1內(nèi)。表-1單軸晶體的no與ne =1兒糸譜線波長(zhǎng)（埃）方解石（冰洲石）水晶（即石英）nonenoneHg4046.561.681341.496941.557161.566715460.721.661681.487921.546171.5535Na5892.901.658361.486411.544251.553366晶體的惠更斯作圖法用惠更斯原理求各向同性媒質(zhì)中折射線方向的方法， 在晶體中求 o光和e光的折射方向也需用這個(gè)方法。下面我們先把該節(jié)中講

12、的惠 更斯作圖法的基本步驟歸納一下。如下圖所示：（1）畫(huà)出平行的入射光束，令兩邊緣光線與界面的交點(diǎn)分別為A,B'.（2）由先到界面的A點(diǎn)作另一邊緣入射線的垂線 AB,它便是入射 線的波面。求出B到B'的時(shí)間t=BB'/c , c為真空或空氣中的光速。（3）以A為中心、vt為半徑（v為光在折射媒質(zhì)中的波速）在折射媒 質(zhì)內(nèi)作半圓（實(shí)際上是半球面），這就是另一邊緣入射線到達(dá)B'點(diǎn)時(shí)由 A點(diǎn)發(fā)出的次波面。通過(guò)B'點(diǎn)作上述半圓的切線（實(shí)際上為切面，即第一章2中所 說(shuō)的包絡(luò)面），這就是折射線的波面。（5）從A聯(lián)結(jié)到切點(diǎn)A的方向便是折射線的方向。僅】各旬岡性幄庾（hW

13、軸島體isn-T用碼更斷作愜法求折聊鐵現(xiàn)在把這一方法應(yīng)用到單軸晶體上（圖1-7（b），這里情況唯一不 同之處是從A點(diǎn)發(fā)出的次波面不簡(jiǎn)單地是一個(gè)半球面，而有兩個(gè)，一是以為半徑的半球面（0光的次波面），另一是與它的光軸方向上相 半橢球面，其另外的半主軸長(zhǎng)為（e光的次波面）。作圖法的（1）（2）兩步 同前，第（3）步中應(yīng)根據(jù)已知的晶體光軸方向作上述復(fù)雜的次波面。第（4）步中要從B'點(diǎn)分別作o光和e光次波面的切面，這樣得到兩個(gè) 切點(diǎn)和，從而在（5）步中得到兩根折射線和 A',它們分別是o光和e光 的光線。7克爾效應(yīng)與泡耳斯效應(yīng)電場(chǎng)也可以使某些物質(zhì)產(chǎn)生雙折射。如圖在一個(gè)有平行玻璃的小盒內(nèi)

14、封著一對(duì)于行板電極，盒內(nèi)充有硝基苯（C6H5NO2）的液體。兩偏振片的透振方向垂直，極間電場(chǎng) 與它們成450。電極間不加電壓時(shí)，沒(méi)有光線射出這對(duì)正交的偏振片， 這表明盒內(nèi)液體沒(méi)出息雙折射效應(yīng)（30 ）。當(dāng)兩極板間加上適當(dāng)大小的強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)（E104V/cm），就有光線透過(guò)這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。這 表明，盒內(nèi)液體在強(qiáng)電場(chǎng)作用下變成了雙折射物質(zhì)，它把進(jìn)來(lái)的光分解成e光和o光，使它們之間產(chǎn)生附加位相差，從而使出射光一般成 為橢圓偏振光。這種現(xiàn)象叫克爾效應(yīng)（J.Kerr, 1875年）。克爾盒實(shí)驗(yàn)表明，在克爾效應(yīng)中ne-no)x E2，從而 _ (2 7T或?qū)懗傻仁奖壤禂?shù)B稱為該物質(zhì)的克爾常數(shù)。硝基苯對(duì)于鈉黃光

15、（入=5893埃）的克爾常數(shù)B=22OX1O7CGSE單位?？藸栃?yīng)不是硝基苯獨(dú)有的, 即使普通的物質(zhì)（如水、玻璃）也都有克爾效應(yīng)，不過(guò)它們的克爾常 數(shù)，不過(guò)它們的克爾常數(shù)要小2-3個(gè)數(shù)量級(jí)。值得注意的是，克爾效 應(yīng)與電場(chǎng)強(qiáng)度E的平方成正比，所以3與正、負(fù)取向無(wú)關(guān)。硝基苯克爾效應(yīng)的馳豫時(shí)間（即電場(chǎng)變化后 跟隨變化所需的時(shí) 間）極短，約為10-9S的數(shù)量級(jí)。所以用硝基苯的克爾盒來(lái)做高速光 閘（光開(kāi)頭）、電光高層調(diào)制器（利用電訊號(hào)來(lái)改變光的強(qiáng)弱的器件） 在高速攝影、光束測(cè)距、激光通訊、激光電視等方面有廣泛的應(yīng)用。雙折射的應(yīng)用很廣泛，醫(yī)學(xué)、科研等方面廣泛應(yīng)用。雙折射被廣泛用于光學(xué)器件，如液晶顯示器，

16、光調(diào)制器，彩色濾光片，波片，光 軸光柵等，它也起著重要作用的二次諧波產(chǎn)生和許多其他的非線性過(guò) 程。雙折射濾波器也被用來(lái)作為空間的低通濾波器在電子照相機(jī)，晶體的厚度控制在一個(gè)方向傳播的圖像， 從而增加了現(xiàn)貨大小。這是必 需的所有電視和電子膠片相機(jī)的正常工作， 避免空間的別名，頻率高 于折疊回可以持續(xù)通過(guò)相機(jī)的像素矩陣。醫(yī)學(xué)利用雙折射在醫(yī)療診 斷。從下面幾個(gè)方面說(shuō)明雙折射的應(yīng)用。1晶體偏振器雙折射現(xiàn)象的重要應(yīng)用之一是制做偏振器件。因o和e光都是 100%的線偏振光，這一點(diǎn)比前面講過(guò)的幾種偏振器（偏振片和玻片堆） 性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可以將它們分開(kāi)， 這樣我們就可以得到很好的線偏

17、振光。用雙折射晶體制做的偏振器件（雙折射棱鏡）種類很多，我們不打算在這里全面介紹，只舉出幾種為例來(lái)說(shuō)明其原理。（1）洛匈棱鏡和渥拉斯頓棱鏡如圖洛匈（Rochon）棱鏡的結(jié)構(gòu)和光路。它是由兩塊冰洲石的直角 三棱鏡粘合而成的。光軸的方向如圖所示，相互垂直。當(dāng)自然光正入 射到第一塊棱鏡上時(shí)，由于光軸與晶體表面垂直，各方向振動(dòng)的波速 都是，不發(fā)生雙折射。到了第二塊棱鏡，由于光軸與入射面垂直，光 線將服從普通的折射定律，不過(guò)對(duì)于o光兩棱鏡的折射率都是，它仍 沿原方向前進(jìn)；但對(duì)于e光，折射率由變到，因?yàn)樵诒奘ㄘ?fù)晶體） 內(nèi)，它將朝背離第二塊棱鏡的底面方向偏折。 于是最后o光和e光分 開(kāi)了。遮掉其中一束（

18、譬如e光），即得到一束很好的線偏振光。如圖所示是渥拉斯頓（W.H.Wollaston）棱鏡，它和洛匈棱鏡不同之 處只在于第一塊冰洲石棱鏡的光軸與入射界面平行。 o光和e光在棱 鏡內(nèi)折射的情況已圖中畫(huà)出，為什么是這要，留給讀者自己分析。（2）尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡(W.Nicol,1828)是用得最廣泛的雙折射偏振器件，對(duì) 它的結(jié)構(gòu)我們介紹得稍詳細(xì)一些。如，取一冰洲石晶體，長(zhǎng)度約為寬 度三倍。按定義，包含光軸和入射界面法線的平面為主截面。在天然 晶體中此主截面的對(duì)角和原煤為，將端面磨去少許，使得新的對(duì)角和 變?yōu)?見(jiàn)圖)。將晶體沿垂直主截面且過(guò)對(duì)角線的平面剖開(kāi)磨平，然后 再用加拿大樹(shù)膠粘合。加拿大樹(shù)

19、膠是一種折射率介于冰洲石和之間的 透明物質(zhì)。對(duì)于鈉黃光，而，按照上述設(shè)計(jì)，平行于棱邊的入射光 進(jìn)入晶體后，o光將以大于臨界角的入射角投在剖面上，它將因全反 向而偏折到棱鏡的側(cè)面，在那里或者用黑色涂料將它吸收，或者用小 棱鏡將它引出。至于e光，由于它與光軸的夾角足夠大，在晶體內(nèi)的 折射率仍小于加拿大膠內(nèi)的，從而不發(fā)生全反射。于是從尼科耳棱鏡 另一端射出的將是單一的線偏振光。丸抽o光尼科耳棱謹(jǐn)尼科耳棱鏡的一個(gè)缺點(diǎn)是入射光束的會(huì)聚角不得過(guò)大。 設(shè)想圖中 的入射線SM向上偏離，則o光投在剖面上的入射角。當(dāng)入射線達(dá)到 某一位置SoM時(shí)，o光將不發(fā)生全反射；若SM向下偏離，則e光與 光軸的夾角變小，從而折射率變大，且投在剖面上的入射角也增大。當(dāng)入射線達(dá)到某一位置SeM時(shí)，e光也被全反射掉。計(jì)算表明，入射 光線上、下兩方的極限角，使用尼科耳棱鏡對(duì)此波段不適用，這時(shí)可 使用洛匈棱鏡或渥拉斯頓棱鏡。2波晶片-位相延遲片用雙折射晶體除了可以制做偏振器外，另一重要用途是制做波晶 片。波晶片是從單軸晶體中切割下來(lái)的平行平面板， 其表面與晶體的 光軸平行（見(jiàn)圖2-4）。這樣一來(lái)，當(dāng)一束平行光正入射時(shí)，分解成的 o光和e光傳播方 向雖然不改變，但它們?cè)诓ň瑑?nèi)的速度v o,v e3不同，或者說(shuō)波 晶片對(duì)于它們的折射率no二c/v