一元一次方程知識(shí)點(diǎn)和主要題型匯總

1、16、主要知識(shí)點(diǎn)和題型匯總01、一元一次方程的概念1、等式:定義:用 表示 關(guān)系的式子叫做等式。下列各組中是等式的是( A 、7-xB 、32-=C 、xx x 1322+- D 、b a =-12 2、方程定義:含有 的等式叫做方程下列各組中是方程的是( A 、7-xB 、63(2-=-C 、x x -3(22D 、3131=-+x 3、一元一次方程定義:整理后,只含有 未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 的方程,叫做一元一次方程。下列各組中是一元一次方程的是( A 、7=-y xB 、6922-=-xC 、013(2=-xD 、321=-x 下列各組中是一元一次方程的是( A 、 312=+x B

2、 、0613(2=-x x C 、y x =-13(2 D 、3(22=+-x x x已知關(guān)于x 的方程1(253k k x k -+=是一元一次方程,則k =( A 、±2B 、 2C 、 -2D 、 ±1已知062(4(22=+-x m x m 是關(guān)于x 的一元一次方程,則m= 02、方程的解定義:使方程左右兩邊的值 的未知數(shù)的值叫做方程的解,只含有 未知數(shù)的方程的解又稱為方程的根。若1=x 是方程23=+x ax 的解,則a 的值是( A 、-1B 、 5C 、1D 、-5下列方程中根是2-=y 的是( A 、02=-yB 、842=+yC 、02(2=+yD 、02

3、2=+y 以下判斷正確的是( A 、1-=x 是方程312=+x 的解B 、2=y 是方程23121-=-y y 的解 C 、1=t 是方程031=-t 的解 D 、4=x 是方程1(235x x -=-的解 03、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式兩邊加(或減同一個(gè)數(shù)(或式子結(jié)果仍相等。等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè) 的數(shù),結(jié)果仍相等。已知等式ax=ay,下列變形不正確的是( .A 、x=yB 、ax+1= ay+1C 、ay=axD 、3-ax=3-ay列說(shuō)法正確的是( A 、等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;B 、等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式;C 、等式兩邊都除以同一個(gè)

4、數(shù),所以結(jié)果仍是等式;D 、一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加,所得結(jié)果仍是等式; 在等式ab ac =兩邊都除以a ,可得b c =。這句話對(duì)嗎?說(shuō)出你的理由?_在等式a b =兩邊都除以21c +,可得2211a b c c =+。這句話對(duì)嗎?說(shuō)出你的理由。_04、移項(xiàng)定義:把等式一邊的某項(xiàng) 后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。通常常數(shù)項(xiàng)要移到方程的右邊,未知項(xiàng)要移到方程的左邊。移項(xiàng)時(shí)要變號(hào):移正變 ,移負(fù)變 。下列一項(xiàng)正確的是( A 、若312-=-x ,則 13-=xB 、若x x 382+=-,則823=-x xC 、若232=-x ,則 232+-=xD 、若x x 25

5、13+=-,則1523+=-x x05、系數(shù)化為1一元一次方程的最簡(jiǎn)形式: b ax =定義:當(dāng)把方程化為最簡(jiǎn)形式b ax =后,方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) ,得到方程的解 的過(guò)程叫做系數(shù)化為1.系數(shù)化為1時(shí),未知數(shù)的系數(shù)做分母。下列系數(shù)化為步驟正確的是( A 、由24=x ,得到 2=xB 、由53=x ,得到 2=xC 、由221=x ,得到 1=x D 、由25.0=-x ,得到 4-=x 06、去分母去分母時(shí)要注意三點(diǎn):確定各分母的最小公倍數(shù); 不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù);去掉分母后對(duì)分子加括號(hào)。解方程 2122132+=-x x 時(shí),去分母,得( A 、12134+=-x x B

6、 、12132+=+-x xC 、12132+=-x xD 、12134+=+-x x 方程5174732+-=-x x 去分母得( A 、2-5(3x-7=-4(x+17 B 、40-15x-35=-4x-68C 、40-5(3x-7=-4x+68D 、40-5(3x-7=-4(x+17 李明同學(xué)在解方程13312-+=-a x x 去分母時(shí),方程右邊的-1沒(méi)有乘3,因而求得方程的解為2=x ,試求a 的值,并正確地解方程。07、分母由小數(shù)化為整數(shù) 將方程35.012.02=+-x x 的分母化為整數(shù),方程變?yōu)?。 把103217710=-x x C 、1032017710=-x x D 、

7、132017710=-x x 下列方程的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?若有錯(cuò)誤,簡(jiǎn)要說(shuō)明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,并改正. 解方程:5.25去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 42042-=x 10=x08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步驟為:去分母, 去括號(hào), 移項(xiàng), 合并同類項(xiàng), 系數(shù)化為1特別說(shuō)明:去分母前,應(yīng)把分母化為整數(shù)2、解下列方程3(x-2=2-5(x-2 143321=-m m 301.032.01=+-+x x112(1(1223x x x -43(1323322x x -=關(guān)于x 的方程1634=-+ax a x 的解是1=x ,對(duì)于同樣的a ,求另一個(gè)關(guān)于x 的方程1436=-+ax

8、 a x 的解。09、絕對(duì)值方程定義:方程中的未知數(shù)在絕對(duì)值內(nèi)的方程叫做絕對(duì)值方程 若51=-x ,則51=-x 或 ,解之得x=6或 若1-x =3 ,則=-1x 或 =-1x ,解之得x = 。 解方程:5213=-+x x10、比例問(wèn)題1、建模:設(shè)未知數(shù)的方法:已知各個(gè)量之間的比例時(shí),按比例設(shè)未知數(shù)相等關(guān)系:各分量之和等于總數(shù)量2、已知三個(gè)數(shù)的比是5:7:9,若這三個(gè)數(shù)的和是252,則設(shè)這三個(gè)數(shù)依次是_ _,可列方程為。11、分配問(wèn)題1、建模:分A給B,設(shè)B表示AA的數(shù)量=需要量+剩余量=需要量-缺少量相等關(guān)系:第一種分法中表示的A的數(shù)量=第二種分法中表示的A的數(shù)量2、某校七年級(jí)近期實(shí)行

9、小班教學(xué),若每間教室安排20名學(xué)生,則恰好缺少3間教室;若每間教室安排24名學(xué)生,則恰好空出1教室。問(wèn)這所學(xué)校為七年級(jí)學(xué)生安排了多少間教室? (提醒:恰好缺少3間教室意思是剩余3×20名學(xué)生;恰好空出1教室意思是缺少1×24名學(xué)生12、人員調(diào)配問(wèn)題1、建模:設(shè)未知數(shù)的方法內(nèi)部調(diào)配:甲隊(duì)多x人,乙隊(duì)就少x人外部支援a(chǎn)人:甲隊(duì)增派x人,則乙隊(duì)就增派(a-x人相等關(guān)系:調(diào)配后的要求2、甲隊(duì)勞動(dòng)的有43人,在乙處勞動(dòng)的有22人,現(xiàn)要趕工期,總公司另調(diào)28人去支援,使甲處的人數(shù)為乙處的兩倍,應(yīng)分別調(diào)多少人往兩處?13、資源配套問(wèn)題1、建模:設(shè)未知數(shù)的方法a個(gè)人分工生產(chǎn)A、B兩種零件,

10、設(shè)安排x人生產(chǎn)A零件,則安排(a-x人生產(chǎn)B零件相等關(guān)系:A零件的總數(shù):B零件的總數(shù)= 一套產(chǎn)品中A與B的比2、一張方桌由一張桌面和4條桌腿組成,1立方米木料可制作桌面50個(gè)或桌腿300條,現(xiàn)有5立方米木料,問(wèn)分別用多少木料制作桌面和桌腿,正好配成方桌多少?gòu)?4、數(shù)字問(wèn)題1、基礎(chǔ)知識(shí)一個(gè)三位數(shù)可以表示為:百位上的數(shù)字×100+十位上的數(shù)字×10+個(gè)位上的數(shù)字若x表示一個(gè)一位數(shù),y表示一個(gè)兩位數(shù),則把x放在y的左邊組成的三位數(shù)表示為:100x+y, 把x放在y的右邊組成的三位數(shù)表示為:10y+ x。2、設(shè)未知數(shù)的方法:設(shè)某位數(shù)字為x,表示其他數(shù)位上的數(shù)字。3、一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位

11、上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為13,交換這兩個(gè)數(shù)字的位置所得新數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)大45,求這個(gè)兩位數(shù)。解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為,這個(gè)兩位數(shù)表示為,新兩位數(shù)表示為,可列方程為。15、工程問(wèn)題1、基礎(chǔ)知識(shí):甲單獨(dú)完成某件工作的時(shí)間為a,則甲的工作效率為a1 工作量=工作效率×工作時(shí)間2、設(shè)未知數(shù)的方法:設(shè)余下的工作需要x 完成。(設(shè)時(shí)間3、相等關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=總工作量(一般都看做單位14、完成某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要20天,乙單獨(dú)做需要15天,乙單獨(dú)做5天后,兩隊(duì)合作,問(wèn)合作幾天后可以完成全部工程?解:設(shè)合作x 天后可以完成全部工程一項(xiàng)工程,甲完成的工作量

12、為 ,乙完成的工作量為 , 可列方程為: 。16、銷售問(wèn)題1、基本知識(shí)商品打x 折出售:是按標(biāo)價(jià)的10x 出售。商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià)。 商品的利潤(rùn)率=%100 商品成本價(jià)商品利潤(rùn)。商品的銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量。 商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià)×銷售量。2、相等關(guān)系:銷售價(jià)=定價(jià)×打折-讓利=成本×(1+利潤(rùn)率3、某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,可憑卡在這家商店按8折購(gòu)物。小芳購(gòu)卡后買了一件原價(jià)1200元的西裝,小敏購(gòu)卡后買了一件原價(jià)500元的毛衣。則小芳買卡購(gòu)物 劃算,則小芳買卡購(gòu)物 劃算,在購(gòu)買超過(guò) 元情況下買卡購(gòu)物才

13、劃算。17、方案選擇問(wèn)題建模:1、弄清兩種方案收費(fèi)表達(dá)式2、求出消費(fèi)多少時(shí),兩種方案收費(fèi)一樣(找出臨界點(diǎn)3、得出在什么消費(fèi)范圍時(shí)方案一合算,在什么消費(fèi)范圍時(shí)方案二合算。練習(xí):下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式。 考慮下列問(wèn)題。(1設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫t 分鐘(t 是正整數(shù)。根據(jù)上表,列表說(shuō)明:當(dāng)t 在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí),按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。 18、相遇問(wèn)題1、基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)間速度,路程時(shí)間路程,速度速度路程時(shí)間=2、相遇問(wèn)題的相等關(guān)系是:甲的行程+乙的行程=甲乙出發(fā)前相距的總路程3、小王從家門口的公交車站去火車站。如果坐公交車,他將會(huì)在火車開(kāi)車后半小時(shí)到達(dá)車站;如果坐出租車,可以在火車開(kāi)車前

14、15分到達(dá)火車站。已知公交車的速度是45千米/時(shí)。出租車的速度是公交車的2倍,問(wèn)小王的家到火車站有多遠(yuǎn)?解法一:設(shè)出租車到火車站要x 小時(shí),則公交車到火車站要 小時(shí)。列方程:解法二:設(shè)小王的家到火車站的路程是xkm ,根據(jù)時(shí)間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要 小時(shí),坐出租車到火車站要 小時(shí),根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少_ _小時(shí),可列方程:_ _ _。19、追及問(wèn)題 時(shí)間速度,路程時(shí)間路程,速度速度路程時(shí)間=追及問(wèn)題的相等關(guān)系是:后面的行程=前面的行程+甲乙出發(fā)前相距的路程3、甲、乙兩人相距100m ,甲在前面以10m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng),乙在后面以12m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng),試問(wèn)乙經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲?解:設(shè)乙經(jīng)x 秒追上甲,則甲的行程為 乙的行程為 ,可列方程:_ _ _。20、航行問(wèn)題1、速度關(guān)系:順v =靜v +水v 逆v =靜v -水v 順v -逆v =2水v2、相等關(guān)系:順流路程=逆流路程3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí)