《有理數(shù)》典型例題

1、有理數(shù)典型例題例1如果向東走8千米記作+ 8千米，向西走5千米記作5千米，那么下 列各數(shù)分別表示什么？（1）+ 4千米；（2） -3.5千米；（3）0千米解：（1）+ 4千米表示向東走4千米.（2）-3.5千米表示向西走3.5千米.（3）0千米表示原地未動.說明：（1）用正數(shù)和負數(shù)可以表示意義相反的量.（2）正數(shù)前面可以加上“ + ” 號，一般地，正數(shù)前面的“ + ”號可省略不與，但有時為了強調(diào)，習慣上在正數(shù) 前面要加上“ + ”號.（3） 0除了表示一個也沒有外，還是正數(shù)與負數(shù)的分界； 這里在實際問題中有確定的意義.例2用有理數(shù)表示下面各量.（1）如果收入200元記作+ 200元，則如何表示

2、支出100元？（2）如果海平面以下100米記作100米，則如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米記作+ 100米，則向北行200米如何表示？（4）如果比標準重量重10千克記作+ 10千克，則比標準重量少 5克應如 何表示？分析 該題中每兩個量都是意義相反的兩個量，為了區(qū)別意義相反的量我們 應用不同符號的數(shù)來表示.解 （1）支出100元表示為100元；（2）海平面以上1000米應表示為+ 1000米；（3）向北行200米表示為200米；（4）比標準重量少5克表示為5 克.注意（1） 一個量是用正數(shù)表示，還是用負數(shù)表示是人們規(guī)定的，但在表示中也應尊重人們在多年生活中形成的習慣.女口

3、：零上溫度一般規(guī)定為正；海平 面以上一般規(guī)定為正等；（2）正數(shù)前面的“ + ”號是可以省略不寫的.例3判斷正誤（正確的打V,錯誤的打X）.（1）-a 一定是負數(shù).（）（2）零是自然數(shù).（）（3）沒有最小的正有理數(shù).（）解：（1）X（ 2）v（ 3）v說明：應緊扣互為相反數(shù)、負數(shù)、零、正有理數(shù)的概念來解此類題，主要是 應想到我們已經(jīng)學到了代數(shù)領(lǐng)域了應時時注意到字母a可能為：負數(shù)、零、正數(shù).例4 （1）在知識競賽中，如果+ 10表示加10,那么扣20分怎樣表示？ （2） 某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+ 5表示沿用逆時針方向轉(zhuǎn)了 5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn) 了 12圈怎樣表示？ （ 3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中

4、，一只乒乓球超出標準質(zhì)量 0. 02克記作+ 0.02，那么0.03克表示什么？解：（1）扣20分記作20分；（2）順時針方向轉(zhuǎn)了 12圈記作12圈；（3） 0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量 0. 03克.說明：通過三個實例說明如何用正負數(shù)表示這種具有相反意義的量.例5把下列各數(shù)填在相應的括號內(nèi)：-16，26, -12, -0.92， 3，0，3-，540.1008, -4.95 （思考：小數(shù)是分數(shù)嗎!）.正數(shù)集合;負數(shù)集合;整數(shù)集合;正分數(shù)集合;負分數(shù)集合;分析：根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)和分數(shù)的定義，嚴格區(qū)別.注意零既不是正數(shù)， 也不是負數(shù)，但是整數(shù).31解：正數(shù)集體26，-，3-，0.1

5、008,;54負數(shù)集合-16 , -12, -0.92, -4.95,;31整數(shù)集合3 , 3- , 0.1008,;54負分數(shù)集合-0.92 , -4.95.說明：用大括號表示集合時，要注意省略號的使用.如“正數(shù)集合”指的是包含所有正數(shù)的一個“集體”，因為是“所有的”，而具體填時僅能填寫一部分， 所以后面應加省略號.例6把下列各數(shù)填入相應的集合中：1 -3,右-（叩.1415"1998,123正數(shù)集合；負數(shù)集合；整數(shù)集合；分數(shù)集合；有理數(shù)集合分析：（1）把一些數(shù)看成一個整體，那么這個整體就叫做這些數(shù)的集合其 中每一個數(shù)叫做這個集合的一個元素；（2）要分清有理數(shù)的不同的分類標準.解：

6、正數(shù)集合丨3,3.1415, 123 ；1負數(shù)集合 -4,-(+1.9),-1998， 、3整數(shù)集合廠3,0,-1998, 123/ ?分數(shù)集合4護w有理數(shù)集合廿3,毛,（+9）,3.14彳5,0,1998,+123，卜說明：（1）每個括號中應填上“”刪節(jié)號，表示除了已填入的數(shù)外還有其 他的數(shù)，每個數(shù)之間應用逗號隔開.（2）正整數(shù)、正分數(shù)構(gòu)成正數(shù)集合；負整數(shù)、負分數(shù)構(gòu)成負數(shù)集合；正整 數(shù)（自然數(shù)），0,負整數(shù)構(gòu)成整數(shù)集合；正分數(shù)、負分數(shù)構(gòu)成分數(shù)集合.（3）0既不是正數(shù)，也不是分數(shù)，但它是整數(shù).（4）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，因此，它們都是有理數(shù).（5）填寫時，應填原數(shù)而不填化簡后的數(shù).例7 一般我們習慣把零上溫度用正數(shù)表示， 請說出某一時刻下面城市的 溫度