十有關(guān)與回歸分析

1、第十二章 相關(guān)與回歸分析第一節(jié) 變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)程度與方向因果關(guān)系與對稱關(guān)系第二節(jié) 定類變量的相關(guān)雙變量交互分類（列聯(lián)表）削減誤差比例（PRE） 入系數(shù)與t系數(shù)第三節(jié) 定序變量的相關(guān)分析同序?qū)Α愋驅(qū)屯謱?Gamma系數(shù)肯德爾等級相關(guān)系數(shù)（t a系數(shù)、t b 與t c系數(shù)）薩默斯系數(shù)（d系數(shù)）斯皮爾曼等級相關(guān)（p相關(guān)）肯德爾和諧系數(shù)第四節(jié) 定距變量的相關(guān)分析相關(guān)表和相關(guān)圖積差系數(shù)的導(dǎo)出和計算積差系數(shù)的性質(zhì)第五節(jié) 回歸分析線性回歸積差系數(shù)的PRE性質(zhì)相關(guān)指數(shù)R第六節(jié) 曲線相關(guān)與回歸可線性化的非線性函數(shù)實例分析（二次曲線指數(shù)曲線）一、填空1對于表現(xiàn)為因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系來說，自變量一般都是

2、確定性變量，依變量則一般 是（ 隨機性 ）變量。2變量間的相關(guān)程度，可以用不知 Y與X有關(guān)系時預(yù)測 Y的全部誤差Ei，減去知道 Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的聯(lián)系誤差 巳,再將其化為比例來度量，這就是（削減誤差比例 ）。3 依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，在樣本容量較大的情況下，可以作出以下兩個假定：（1）實際觀察值 Y 圍繞每個估計值是服從（）；（2）分布中圍繞每個可能的值的（）是相同的。4在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關(guān)系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作 為（ 變化根據(jù) ）的變量，因變量是隨（ 自變量 ）的變化而發(fā)生相應(yīng)變化的變量。5 根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對具有

3、相 關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關(guān)系進行測定， 即建立一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達式， 稱為（ 回 歸方程 ），并據(jù)以進行估計和預(yù)測。這種分析方法，通常又稱為（回歸分析 ）。6積差系數(shù)r是（ 協(xié)方差 ）與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比。二、單項選擇1 .當(dāng)x按一定數(shù)額增加時，y也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以說x與y之間存在（ A ）關(guān)系。A 直線正相關(guān) B 直線負(fù)相關(guān) C 曲線正相關(guān) D 曲線負(fù)相關(guān)2評價直線相關(guān)關(guān)系的密切程度，當(dāng)r在0.50.8之間時，表示（ C ）。A 無相關(guān) B 低度相關(guān) C 中等相關(guān) D 高度相關(guān)3相關(guān)分析和回歸分析相輔相成，又各有特點，下面正確的描述有（D ）。A 在相關(guān)分析

4、中，相關(guān)的兩變量都不是隨機的；B 在回歸分析中，自變量是隨機的，因變量不是隨機的；C 在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機的；D 在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都是隨機的。4關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下面不正確的描述是（B ）。A 當(dāng) 01 時，表示兩變量不完全相關(guān)；B 當(dāng) r=0 時，表示兩變量間無相關(guān)；C 兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是單相關(guān)；D 如果自變量增長引起因變量的相應(yīng)增長，就形成正相關(guān)關(guān)系。 5欲以圖形顯示兩變量 X 和 Y 的關(guān)系，最好創(chuàng)建（ D ）。67A 直方圖B 圓形圖兩變量 X 和 Y 的相關(guān)系數(shù)為A 0.50B 0.80在完成了構(gòu)造與評價一個回歸模型后，我們可以（ABCDC 柱形圖 D 散點

5、圖0.8，則其回歸直線的判定系數(shù)為（C 0.64D 0.90D）。C ）。估計未來所需樣本的容量 計算相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù) 以給定的因變量的值估計自變量的值 以給定的自變量的值估計因變量的值 8兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為 0， A 完全相關(guān) B 無關(guān)系 9身高和體重之間的關(guān)系是（ A 函數(shù)關(guān)系 B 無關(guān)系表明兩變量之間（C 不完全相關(guān) C ）。C 共變關(guān)系）。不存在線性相關(guān)嚴(yán)格的依存關(guān)系10在相關(guān)分析中，對兩個變量的要求是（A 都是隨機變量A ）。B 都不是隨機變量C 其中一個是隨機變量，一個是常數(shù) D 都是常數(shù)11在回歸分析中，兩個變量（D ）。A 都是隨機變量C 自變量是隨機變量B 都不是隨機變

6、量D 因變量是隨機變量12一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個（ B ）。A 因變量 B 自變量13以下指標(biāo)恒為正的是（DA 相關(guān)系數(shù) r B 截距 aC 相關(guān)系數(shù) D 判定系數(shù) ）。C 斜率 b D 復(fù)相關(guān)系數(shù)ABCD ）。X 和 Y 是對等關(guān)系14下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系得是（A ）。A 身高與體重B 產(chǎn)品與單位成本C 正常商品的價格和需求量D 商品的零售額和流通費率三、多項選擇1關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說法是（ A 積差系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù) B 積差系數(shù)具有 PRE 性質(zhì) C 在積差系數(shù)的計算公式中，變量D 在積差系數(shù)的計算公式中，變量 X 和 Y 都是隨機的2關(guān)于皮爾遜

7、相關(guān)系數(shù)，下面正確的說法是（）。A 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關(guān)系C r 公式中的兩個變量都是隨機的D r 的取值在 1 和 0 之間E皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有 PRE性質(zhì)，但這要通過r2加以反映3簡單線性回歸分析的特點是（ABE ）。A 兩個變量之間不是對等關(guān)系B 回歸系數(shù)有正負(fù)號C 兩個變量都是隨機的D 利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E 有可能求出兩個回歸方程4反映某一線性回歸方程 y=a+bx 好壞的指標(biāo)有（ ABD ）。A 相關(guān)系數(shù)B 判定系數(shù)C b的大小D估計標(biāo)準(zhǔn)誤E a的大小5模擬回歸方程進行分析適用于（ACDE ）。A 變量之間存在一定程度的

8、相關(guān)系數(shù)B 不存在任何關(guān)系的幾個變量之間C 變量之間存在線性相關(guān)D 變量之間存在曲線相關(guān)E 時間序列變量和時間之間26判定系數(shù) r2=80% 和含義如下（ ABC ）。A 自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B 因變量 y 的總變化中有 80%可以由回歸直線來解釋和說明C 總偏差中有 80%可以由回歸偏差來解釋D 相關(guān)系數(shù)一定為 0.64E 判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無關(guān)7回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（ABE ）。A 回歸分析可用于估計和預(yù)測B 相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C 回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進行預(yù)測D 相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)

9、8以下指標(biāo)恒為正的是（BC ）。A 相關(guān)系數(shù)B 判定系數(shù)C 復(fù)相關(guān)系數(shù)D 偏相關(guān)系數(shù)E 回歸方程的斜率9一元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b可以表示為（BC）A 兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B 兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C 當(dāng)自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D 當(dāng)因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量）。E 回歸模型的擬合優(yōu)度10.關(guān)于回歸系數(shù)b,下面正確的說法是（A b也可以反映X和Y之間的關(guān)系強度。;B 回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系；Cb 公式中的兩個變量都是隨機的；D b 的取值在 1 和 -1 之間；E b 也有正負(fù)之分。四、名詞解釋1消減誤差比例變量間的相關(guān)程度，可以用不知

10、 Y與X有關(guān)系時預(yù)測 Y的誤差，減去知道 Y與X有 關(guān)系時預(yù)測 Y 的誤差，再將其化為比例來度量。將削減誤差比例記為PRE。2 確定性關(guān)系 當(dāng)一個變量值確定后，另一個變量值夜完全確定了。確定性關(guān)系往往表現(xiàn)成函數(shù)形式。3非確定性關(guān)系在非確定性關(guān)系中，給定了一個變量值，另一個變量值還可以在一定范圍內(nèi)變化。4因果關(guān)系變量之間的關(guān)系滿足三個條件， 才能斷定是因果關(guān)系。 1）連個變量有共變關(guān)系，即一個 變量的變化會伴隨著另一個變量的變化；2）兩個變量之間的關(guān)系不是由其他因素形成的，即因變量的變化是由自變量的變化引起的；3）兩個變量的產(chǎn)生和變化有明確的時間順序，即一個在前，另一個在后，前者稱為自變量，后者

11、稱為因變量。5單相關(guān)和復(fù)相關(guān)單相關(guān)只涉及到兩個變量， 所以又稱為二元相關(guān)。 三個或三個以上的變量之間的相關(guān)關(guān) 系則稱為復(fù)相關(guān)，又稱多元相關(guān)。6正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)： 正相關(guān)是指一個變量的值增加時， 另一變量的值也增加； 負(fù)相關(guān)是指 一個變量的值增加時，另一變量的值卻減少。7散點圖散點圖：將相關(guān)表所示的各個有對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上畫出來，以直觀地觀察X與Y的相互關(guān)系，即得相關(guān)圖，又稱散點圖。8皮爾遜相關(guān)系數(shù) r皮爾遜相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差與兩個隨機變量X、Y的標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比率。9同序?qū)υ谟^察 X 序列時，如果看到，在 Y 中看到的是，則稱這一配對是同序?qū)Α?0異序?qū)υ谟^察 X 序列時，如

12、果看到，在 Y 中看到的是，則稱這一配對是異序?qū)Α?1同分對如果在 X 序列中，我們觀察到（此時 Y 序列中無），則這個配對僅是 X 方向而非 Y 方 向的同分對；如果在 Y 序列中，我們觀察到（此時 X 序列中無），則這個配對僅是 Y 方向 而非 X 方向的同分對；我們觀察到，也觀察到，則稱這個配對為 X 與 Y 同分對。五、判斷題1由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點很明顯，用它來定義相關(guān)程度可適用于變量的各測量層次。（V ）2. 不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)=1時，變量X和變量Y都是完全相關(guān)。（V ）3. 不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何， 當(dāng)=0時，變量X和變量Y都是完全不

13、相關(guān)。（X ）4通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進行的。而如果兩變量間是相關(guān)的話， 必然存在著Y的相對頻數(shù)條件分布相同， 且和它的相 對頻數(shù)邊際分布相同。（X ）5如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會等于0,從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。（ V ）6.從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因為相關(guān)分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（X ）六、計算題1. 對某市市民按老中青進行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結(jié)果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)

14、表轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條 件分布列聯(lián)表；指出對于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關(guān)系，并說明理由。對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老中青喜歡383830不喜歡1533462.已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量）。身高（cm）171167177154169體重（kg）5356644955身高（cm）175163152172162體重（kg）6652475850【皮爾遜相關(guān)系數(shù)：0.889，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.94，回歸方程：Y=-54.48+0.66X】3

15、.假定有不同文化程度的 3545歲育齡婦女100人的生育情況如下表，求文化程度與平均生育數(shù)的相關(guān)系數(shù)r。序號-一-二二三四五育齡婦女人數(shù)2020202020文化程度（年）0691216平均生育數(shù)4.743.313.082.411.944.某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學(xué)生體質(zhì)進行評價，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次596712811110324【斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.94，肯德爾等級相關(guān)系數(shù)：0.83】5 以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計算婚姻美滿與文化程度之Ga

16、mma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)t c。文化程度婚姻美滿大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般83018不美滿347【t c=0.18】6.以下為兩位評判員對 10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來描述兩 評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員112435867910評判員212345678910【斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.95】7 某原始資料為:X65739188765396678285Y571313.574.5156.71011要求：（1）求回歸方程；（2）這是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）求估計標(biāo)準(zhǔn)誤差;（4）用積差法求相關(guān)系數(shù)?！綴=-11.48+0.27X】【正相關(guān)】【相關(guān)系數(shù)r=

17、0.95】&兩變量X、Y之間的關(guān)系如下表,X24681012Y14109754（1）求回歸方程；（2）求相關(guān)系數(shù)。【Y=-0.957X+14.867】【r=0.98】9 試就下表所示資料，計算關(guān)于身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。No身高（厘米）體重（千克）1160512161563165594165665678910167170172174176180637069738065【r=0.77】10.青年歌手大獎賽評委會對 10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（Y）進 行打分，評價結(jié)果如下表 （表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的肯德爾等級相關(guān)系數(shù)

18、及斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。選手名演唱水平（X）綜合素質(zhì)（Y）A B C D E F G H I J1234567891031527410869【肯德爾系數(shù)：0.56，斯皮爾曼系數(shù)：0.76】11青年歌手大獎賽，假設(shè)五位評委對10名決賽選手的演唱水平進行排序，他們的有關(guān)評價結(jié)果列于下表，試通過計算肯德爾和諧系數(shù)，檢驗專家意見的一致性和相關(guān)程度。五位評委10）名決賽選手ABCDEFGHI JA12345678910B3214589710642153108679E521938461070.76 】12.某地區(qū)失業(yè)率與通貨膨脹率之間的資料如下表所示，試求：（1）擬合指數(shù)回歸方程

19、=；（2）失業(yè)率與通貨膨脹率之間的相關(guān)系數(shù)。失業(yè)率（%）1.01.6 2.02.53.13.64.04.55.15.66.06.5通脹率（%）1.61.51.11.30.60.90.80.80.70.60.60.6【】相關(guān)系數(shù)0.76 】13.試就下表所示資料，求算員工工作滿足感高與歸屬感之Gamm系數(shù)，并解釋 Gamma系數(shù)具有削減誤差比例 PRE性質(zhì)。工作滿足感與歸屬感歸屬感（Y）工作滿足感（X）低( 1)中（2）高（3）低( 1)84315中( 2)65112高（3）44513Fx1813940【G=0.092 】14.已知相關(guān)系數(shù)r= 0.6,估計標(biāo)準(zhǔn)誤差=8，樣本容量為62。求:1）

20、剩余變差值；2）剩余變差占總變差的百分比；3）求總變差值。15.在相關(guān)和回歸分析中，已知卜列資料：=16,2)=25,= 19, a= 30o求出直線回歸方程。16.要求：1）計算相關(guān)系數(shù)r,說明相關(guān)程度；.在相關(guān)和回歸分析中，已知卜列有關(guān)資料：=5,= 10,n= 20, r= 0.9,= 2000。試計算：1）回歸系數(shù)b;2）回歸變差和剩余變差；3）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。17.根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.318.某10戶家庭樣本具有下列收入（元）和食品支出（元倜）數(shù)據(jù):收入（X）20303340151326382543支出（Y

21、）7981154810910要求：1）寫出最小平方法計算的回歸直線方程;2）在95.46%把握下，當(dāng) X = 45時，寫出Y的預(yù)測區(qū)間。19根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。輸出 X（億元）12106168910輸出 Y（億元）1286111081120.對40個企業(yè)的橫截面樣本數(shù)據(jù)進行一元回歸分析，因變量與其平均數(shù)的離差平方 和為6000,而回歸直線擬合的剩余變差為2000,求：1）變量間的相關(guān)指數(shù) R;2）該方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。七、問答題1簡述積差系數(shù)的特性。2簡述回歸分析和相關(guān)分析之間的密切聯(lián)系。部分計算參考：（見計算題六）2. 已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表， （ 1）根據(jù)下述

22、資料算出身高和體重的皮爾遜 相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)； （ 2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量） 。編號身高（cm）體重（kg）1171532167563177644154495169556175667163528152479172581016250編號身體重高（cm）（kg） yx1171532167563177644154495169556175667163528152479172581016250合計1662550皮爾遜相關(guān)系數(shù)與回歸方程xy2924128099063278893136935231329409611328237162401754628

23、561302592953062543561155026569270484762310422097144295843364997626244250081002768623060091830編號身高（cm）次序體重（kg）次序d11714536-24216765642431771642-114154949900516955550061752661117163752700815210471000917235830010162850800斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)肯德爾等級相關(guān)系數(shù)A B C D E4.某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學(xué)生體質(zhì)進行評價，結(jié) 果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)

24、系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次596712811110324斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)環(huán)境名次體質(zhì)名d次35-249900761157-2412120088001011-112111111011431112-116424合計18環(huán)境名 次(X)397512810211416體質(zhì)名次(y)596712811110324F G H I JK L1)A :同序?qū)C AB AD AE AF AG AH Al AK9異序?qū)J AL22)B:同序?qū)C BD BG BH BI BJ BK BL BE BF103)C：同序?qū)E CF CG CH CI

25、 CJ CK CL8異序?qū)D14D :同序?qū)E DF DG DH DI DJ DK7異序?qū)L15)E：同序?qū)G EH EI EJ EK EL EF76)F：同序?qū)G FH FI FJ FK FL67)G：同序?qū)H GJ GK GL4異序?qū)I18)H :同序?qū)I HJ HK HL49)I:同序?qū)J IK IL310)J：同序?qū)K JL211) K: 同序?qū)?KL合計：同序?qū)?異序?qū)?.以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計算婚姻美滿與文化程度 Gamma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù) t c。文化程度婚姻美滿大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般83018不美滿347=9X( 30+18

26、+4+7) +16X( 18+7) +8X (4+7)+30 X 7=1229=5 X (30+8+3+4)+18 X (3+4)+16 X (8+3)+30 X 3=6170.186 以下試兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員112435867910評判員212345678910參賽人評審員1評審員2dA1100B2200C4311D34-11E5500F8624G67-11H78-11I9900J101000合計87.某原始資料為：X65739188765396678285Y571313.574.5156.71011要求：（1）求回歸方程；（2） 這是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；【正