14不等式的證明(三)教學(xué)課件（北師大版選修4-5）

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動4不等式的證明（三）不等式的證明（三）1理解反證法和放縮法的概念理解反證法和放縮法的概念2會用反證法和放縮法證明較簡單的不等式會用反證法和放縮法證明較簡單的不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動放縮法放縮法：將所要證明的不等式，通過：將所要證明的不等式，通過_ (或或_)分式分式的分母的分母(或分子或分子)，或通過，或通過_ (或或_)被減式被減式(或減式或減式)來證明不等式來證明不等式幾何法幾何法：通過構(gòu)造幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)來證明：通過構(gòu)造幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法不等式的

2、方法稱為幾何法反證法反證法：反證法是常用的證明方法，它是通過證明命題結(jié)：反證法是常用的證明方法，它是通過證明命題結(jié)論的論的_不能成立，來肯定命題結(jié)論一定不能成立，來肯定命題結(jié)論一定_，其證明，其證明的步驟是：的步驟是：(1)作出否定結(jié)論的假設(shè)；作出否定結(jié)論的假設(shè)；(2)進行推理，導(dǎo)出進行推理，導(dǎo)出矛盾；矛盾；(3)否定假設(shè)；肯定結(jié)論否定假設(shè)；肯定結(jié)論預(yù)習(xí)自測預(yù)習(xí)自測縮小縮小放大放大放大放大縮小縮小否定否定成立成立123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動提示提示存在性命題、否定性命題、唯一性命題或結(jié)論中出存在性命題、否定性命題、唯一性命題或結(jié)論中出現(xiàn)現(xiàn)“至少至少”、“至多至多”、“

3、全都全都”等字詞的命題或不等式等字詞的命題或不等式提示提示推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實相違背等等推導(dǎo)出的矛的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實相違背等等推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的盾必須是明顯的提示提示(1)舍掉舍掉(或加進或加進)一些項一些項(2)在分式中放大或縮小分子或分母在分式中放大或縮小分子或分母(3)應(yīng)用基本不等式放縮，如應(yīng)用基本不等式放縮，如a2b22ab.自主探究自主探究1哪些命題或不等式適合用反證法證明？哪些命題或不等式適合用反證法證明？2用反證法證明不等式時，推出的矛盾通常有哪幾種類型？用反證法證明不

4、等式時，推出的矛盾通常有哪幾種類型？3你能歸納出常用的放縮方法有哪些嗎？你能歸納出常用的放縮方法有哪些嗎？課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【例例1】典例剖析典例剖析知識點知識點1放縮法證明不等式放縮法證明不等式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【反思感悟反思感悟】 用放縮法證明不等式的過程中，往往采用用放縮法證明不等式的過程中，往往采用添項添項“添舍添舍”放縮、分項放縮、函數(shù)的單調(diào)性放縮、重要放縮、分項放縮、函數(shù)的單調(diào)性放縮、重要不等式放縮等，放縮時要注意適度，否則不能同向傳遞不等式放縮等，放縮時要注意適度，否則不能同向傳遞課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂

5、講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【例例2】知識點知識點2幾何法證明不等式幾何法證明不等式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【反思感悟反思感悟】 本例中待證的不等式類似于三角形的三邊本例中待證的不等式類似于三角形的三邊關(guān)系，又每個根號內(nèi)的多項式具有余弦定理的結(jié)構(gòu)形式，關(guān)系，又每個根號內(nèi)的多項式具有余弦定理的結(jié)構(gòu)形式，注意到這兩點，證題思路就會躍然紙上注意到這兩點，證題思路就會躍然紙上課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 已知：已知：abc0，abbcca0，abc0.求證：求證：a0，b0，c0.證

6、明證明假設(shè)假設(shè)a、b、c不全是正數(shù)，不全是正數(shù)，即至少有一個小于或等于即至少有一個小于或等于0.又又abc0，不妨假設(shè)，不妨假設(shè)a0，則，則bca0，a(bc)0.a(bc)0，又，又bc0，bca(bc)0.即即abbcca0矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立故故a0，b0，c0成立成立【例例3】知識點知識點3反證法證明不等式反證法證明不等式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【反思感悟反思感悟】 用反證法證明不等式，其實質(zhì)是從否定結(jié)用反證法證明不等式，其實質(zhì)是從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出與已知條件或公理相矛盾的論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出與已知條件或公理相矛盾的結(jié)論，從而肯定原命

7、題成立結(jié)論，從而肯定原命題成立課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一放縮必須放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一放縮必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察，常用的放縮法有增項、減項、利用分式的性質(zhì)、利用察，常用的放縮法有增項、減項、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進行放不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進行放縮等縮等 利用幾何法要抓住待證不等式的結(jié)構(gòu)特點充分類比、聯(lián)利用幾何法要抓住待證不等

8、式的結(jié)構(gòu)特點充分類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化到已知的幾何圖形、結(jié)論、定理上，然后構(gòu)造幾想、轉(zhuǎn)化到已知的幾何圖形、結(jié)論、定理上，然后構(gòu)造幾何圖形，將要證的不等式轉(zhuǎn)化為圖形上的問題予以解決，何圖形，將要證的不等式轉(zhuǎn)化為圖形上的問題予以解決，從而將數(shù)與形有機地結(jié)合起來從而將數(shù)與形有機地結(jié)合起來課堂小結(jié)課堂小結(jié)12課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面當(dāng)結(jié)論的反面呈必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的能，反證都是不完全的(2)反證法必須從

9、否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證；否則，僅否定結(jié)為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證；否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾、有的與推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾、有的與假設(shè)矛盾、有的與已知事實相違背等等推導(dǎo)出的矛盾必假設(shè)矛盾、有的與已知事實相違背等等推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的須是明顯的3用反證法證明不等式要把握三點：用反證法證明不等式要把握三點：課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動

10、設(shè)設(shè)a、b、c(0，)，Pabc，Qbca，Rcab，則，則“PQR0”是是“P、Q、R同時大于零同時大于零”的的 ()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充分且必要條件充分且必要條件D既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件解析解析必要性是顯然成立的必要性是顯然成立的當(dāng)當(dāng)PQR0時，若時，若P，Q，R不同時大于零，則其中兩個為不同時大于零，則其中兩個為負，一個為正，不妨設(shè)負，一個為正，不妨設(shè)P0，Q0，R0，則，則QR2c0矛盾，即充分性也成立矛盾，即充分性也成立答案答案C隨堂演練隨堂演練1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動用反證法證明：如果用反證法證明：如果a，b為正數(shù)，