上實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案教師用

1、平方根（1）執(zhí)筆人：薛淑娜審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本P68-72【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解數(shù)的算術(shù)平方根的定義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的 雙重非負(fù)性2能利用算術(shù)平方根的定義求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性【學(xué)習(xí)過程】知識(shí)回顧目前為止我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種運(yùn)算？運(yùn)算范圍有沒有限制？若有限制請(qǐng)說(shuō)出 運(yùn)算范圍探究研討【活動(dòng)1】學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 dm（鞏固學(xué)生自學(xué)的成果，加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的定義的理解，加強(qiáng)對(duì)表示方法的訓(xùn)練）的正方形畫布，畫上

2、自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少dm ?正方形的 面積191636435邊長(zhǎng)?這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題（問題導(dǎo)入）自學(xué)教材，回答問題：1. 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即X2=a,那么這個(gè)叫做a的.a的算術(shù)平方根記為 扁，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定： 的算術(shù)平方根是0.記作.、0=22由以上定義可知如果 x =a，那么x就叫a的算術(shù)平方根嗎？判斷下列語(yǔ)句是否正確？5是25的算術(shù)平方根（）-6是36的算術(shù)平方根（）是的算術(shù)平方根（）-5是-25的算術(shù)平方根（）的算術(shù)平方根可表示為 , 4的算術(shù)平方根可表示為 ,你還能表示出那些數(shù)的算術(shù)

3、平方根？寫在下面，和同座交流一下 4.試一試：你能根據(jù)等式：122=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái).【活動(dòng)2】例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1) 100； (2)49 ；64（教師用1小題演示解題過程，注重求算術(shù)平方根的過程，和表示方法） 跟蹤訓(xùn)練1、1.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 ，225的算術(shù)平方根是 _2.1的算術(shù)平方根是（）41 11A.B . -C.-D16 823.若X是49的算術(shù)平方根，則x=()A. 7B. 7C. 49D.根，0的算術(shù)平方根是4.小明房間的面積為米2,房間地面恰好由1249120塊相同的正方形地磚鋪成,長(zhǎng)是變式訓(xùn)練 想一想：下列式子表示

4、什么意思？你能求出它們的值嗎?0.64的算術(shù)平方每塊地磚的邊（3）2.025（進(jìn)一步熟悉算術(shù)平方根的表示方法，能根據(jù)表示的意義求值）跟蹤訓(xùn)練53 .【活動(dòng)3】思考：4有算術(shù)算術(shù)平方根嗎？為什么?總結(jié)：1.正數(shù)有的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是負(fù)數(shù)2. 對(duì)于a : a0L 具有雙重非負(fù)性 a0跟蹤訓(xùn)練161 下列哪些數(shù)有算術(shù)平方根?4.若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍：、.x5.若 a 2Jb3 0 ,則 a= ,b=a2 b2.下列各式中無(wú)意義的是（）A.7 B . J7 C. *7 D . J 7 23.卜列運(yùn)算止確的是( )A.33 B .33C.石 晶D. 79n, 0 ,(

5、-3 ) 2, (-1 )3（此活動(dòng)讓學(xué)生理解并總結(jié)出算術(shù)平方根的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性并在此把 絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性一起加以回顧，給學(xué)生納入知識(shí)系統(tǒng)）提升能力1.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是2. 一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，面積擴(kuò)大為原來(lái)的 n倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍.3.如圖:111 .0abr那么，、a b有意義嗎?4. 要使代數(shù)式-有意義，則X的取值范圍是（）3A.x 2 B. x 2 C.D.2 -x 1 y 、a的雙重非負(fù)性 x y z 0，求

6、 x,y,z的值。反思?xì)w納1. 算術(shù)平方根的定義、表示方法和性質(zhì)2. 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根平方根（2）執(zhí)筆人：薛淑娜審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本P72-74【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根不是一個(gè)有理數(shù)3能用逼近法估算，a（ a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小，增強(qiáng)數(shù)感【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能用逼近法估算,a（ a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】通過估算能比較類似a（a不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小【學(xué)習(xí)過程】知識(shí)回顧1、算術(shù)平方根的意義及表示方法。2、說(shuō)出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。100364 22525探究研討某同學(xué)用一張正方形紙片折小船，但他手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下一

7、張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿AE對(duì)折使點(diǎn)B落在點(diǎn)F的位置上,?再把多余部分 FECD剪下，如果他事先量得矩形ABCD的面積為 90cmf,又測(cè)量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.?請(qǐng)根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長(zhǎng)是多少厘米（從學(xué)生熟知的折紙問題入手，學(xué)生能夠明確此題實(shí)質(zhì)是求50的算術(shù)平方根，而72=49,8 2=64,故50這個(gè)數(shù)既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)大于7而小于8.到底它為多少呢？它是一個(gè)小數(shù)嗎？你有什么辦法確定這個(gè)值呢 ？由這一系列問題 進(jìn)入這節(jié)課要討論的問題.）【活動(dòng)1】怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為 2的大正方形動(dòng)手畫一畫，

8、若確實(shí)不會(huì)，則學(xué)生間進(jìn)行交流。問題1:畫出拼成的大正方形的草圖。問題2:你能求出大正方形的邊長(zhǎng)嗎？（動(dòng)動(dòng)腦）把過程簡(jiǎn)要寫一下。（學(xué)生思考交流，得出方法、列出方程） 解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x，則有:討論：2有多大？（讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大 教師介紹用夾逼法求2的近似值的方法。關(guān)于2是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說(shuō)明為無(wú)理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ).）思考：你對(duì)正數(shù) a的算術(shù)平方根. a的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？（讓學(xué)生明白：a的結(jié)果有兩種情：當(dāng) a是完全平方數(shù)時(shí)，.a是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng) a不 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。）鞏固練習(xí)1你能快速的說(shuō)出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？12

9、1 7 881你能求出7的算術(shù)平方根的值嗎？它是一個(gè) 的數(shù)，近似值為 （精確到）10.37的大小（全部精確到），你還能估算出哪些數(shù)的大?。扛鶕?jù)你估算的結(jié)果，用“”把這些數(shù)字連接起來(lái)（練習(xí)估算的方法，可以再讓學(xué)生舉一些例子；用“”把數(shù)字連接起來(lái)，為了把無(wú)理數(shù) 比較大小做準(zhǔn)備，便于觀察規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)感）總結(jié)：由上可知：兩個(gè)非負(fù)數(shù)中較大的，它的算術(shù)平方根 （也較大/較小）比較大小:,20、31.6.556【活動(dòng)2】例3小麗想用一塊面積為 400c*的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300c*的長(zhǎng)方形紙片，她可以怎樣剪？若用上述正方形紙片剪出面積為300c*的長(zhǎng)方形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為3:2她又該

10、怎樣剪？只要利用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎？（例題稍加變形，能使學(xué)生開闊思路，發(fā)散思維） 提升能力1. 比較一1與-的大小2. 若a是30的整數(shù)部分，b是30的小數(shù)部分，試確定 a、b的值。3. 某人開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的倍,它的面積為60000米2.(1) 試估算這塊荒地的寬約為多少米?(誤差小于1米)(2) 若在公園中建一個(gè)圓環(huán)噴水池,其面積為80米2,該水池的半徑是多少？(？精確到反思?xì)w納4. 當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，能用逼近法求a的近似值5. 通過求近似值比較大小。規(guī)律：被開方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大6. 體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又

11、用之生活的思想平方根（3）執(zhí)筆人：薛淑娜審核人【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P72-74【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。2. 學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根。運(yùn)用平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題3體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平方根的概念和表示方法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根【學(xué)習(xí)過程】知識(shí)回顧1. （） 2=81 81的算術(shù)平方根是 （對(duì)算術(shù)平方根概念的回憶）2. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根5224 一 9-517（為例4做準(zhǔn)備；體會(huì)不同形式的數(shù)字的算術(shù)平方根的求法；回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)）3求下列各式的值錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！（為例5做準(zhǔn)備）探究研討【問題1】 如果一個(gè)

12、數(shù)的平方等于 9,這個(gè)數(shù)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生和上節(jié)課的問題作對(duì)比，看兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系） 填表x21916_925x總結(jié)平方根的概念：例4 :根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根100程）（教師采用師生互動(dòng)的方法利用第i小題師范解答過你還能舉出其它的例子嗎?【問題2】求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算有什么關(guān)系？ _，可以用什么方法求一個(gè)數(shù)的平方根？（認(rèn)識(shí)開平方運(yùn)算，理解開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系）【問題3】通過對(duì)例4的解答，你認(rèn)為正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根呢？負(fù)數(shù)呢？（用教師的提問帶動(dòng)學(xué)生的進(jìn)一步思考，得到平方根的性質(zhì)，并得出平方根和算 術(shù)平方根之間的

13、關(guān)系）總結(jié)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有個(gè)平方根，它們0的平方根是負(fù)數(shù)【問題4】用什么方法來(lái)表示正數(shù)的兩個(gè)平方根呢？閱讀課本P74 “歸納”下面的一段話，回答下列問題：（自學(xué)平方根的表示方法，教師用兩個(gè)問題提示學(xué)生最容易出錯(cuò)的兩個(gè)問 題） 在平方根的表示方法中，根號(hào)前面為什么會(huì)有兩個(gè)性質(zhì)符號(hào)？ 被開方數(shù)a為什么要大于或等于 0 在數(shù)字下面的橫線上，表示該數(shù)的平方根440029（對(duì)平方根表示方法的練習(xí)）鞏固練習(xí)10的平方根可表示為 ;算術(shù)平方根為 ;負(fù)的平方根可表示為 3（ -4） 2的平方根可表示為 ;算術(shù)平方根可表示為 ;負(fù)的平方根克表示為例5 :說(shuō)出下列各式表示的意義，并求值.144-錯(cuò)誤！土錯(cuò)誤！

14、（和課本例5稍微有些變化，讓學(xué)生先說(shuō)出式子表示的意義，加深學(xué)生對(duì)平方根表示方 法的理解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維）拓展延伸1、課本P751-3題2、判斷下列說(shuō)法是否正確5是25的算術(shù)平方根 （）5 255是25的一個(gè)平方根（）6 3624的平方根是一4（）0的平方根與算術(shù)平方根都是, 7169，需,0.33、若丘7，貝U x , x的平方根是能力提升1. x為何值時(shí)，下列各式有意義？(1) J2x ( 2)x ( 3)_1( 4)_x 0),a(a 0)a(a 0)，同時(shí)再次體會(huì)平方運(yùn)算和開方運(yùn)算的互逆關(guān)系）反思?xì)w納1本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容平方根的概念（注意和算術(shù)平方根概念的區(qū)別和聯(lián)系）認(rèn)識(shí)開平方運(yùn)算（清楚

15、和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算）平方根的性質(zhì)（正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)：正的平方根即為算術(shù)平方根；如果給出其中的一個(gè)平方 根，另一個(gè)平方根即可知）平方根的表示方法： ,a （a0）（不能丟符號(hào)）立方根執(zhí)筆人：薛淑娜審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P77-79【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解立方根的概念，能用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運(yùn)算, 會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；理解兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系2體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性；分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3滲透特殊-一般-特殊的思想方法?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】立方根的概念和求法?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】 立方根與平方根的區(qū)別?！緦W(xué)習(xí)過程】知識(shí)回顧說(shuō)出下列各式表示的意義

16、，并求值.25620.3（回憶平方根、算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)和表示方法，為立方根的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）探究研討【活動(dòng)1】要制作一種容積為 27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多 少？由以上問題，有 x3=27，即x3=a的形式，和上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根（ x2=a）有什么區(qū)另U? （創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，導(dǎo)入新課）【活動(dòng)2】閱讀課本P77-78 “探究”以上的內(nèi)容，理解以下知識(shí)1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是開立方運(yùn)算？和立方運(yùn)算有什么關(guān)系？3. 立方根有什么性質(zhì)？與平方根有什么不同？4. 數(shù)的立方根用什么符號(hào)表示？與平方根有什么區(qū)別？（由于有平方根的基礎(chǔ)，相信學(xué)生完全有能力自學(xué)，

17、給學(xué)生充分的時(shí)間閱讀教材，教師在 關(guān)鍵之處加以點(diǎn)撥，充分利用文本，體現(xiàn)學(xué)生主體；）隨學(xué)隨練有個(gè)立方根，是 ，可以表示為 ，即： =（考察數(shù)的立方根的性質(zhì)和表示方法）2. 如果x3=8，那么x=3. 立方根等于本身的數(shù)為_是的平方根，是 的立方根5. 表示，并求出下列數(shù)的立方根1-10 0 （注意解題過程的指導(dǎo)，另外引導(dǎo)學(xué)生觀察：有些數(shù)的立方根是開立方開不出來(lái)的，需帶根號(hào)表示，如3_10 ）6.卜列說(shuō)法中不止確的是（）（A）8的立方根是2(B)(D )-8的立方根是-2125的立方根為土 5（C）,64的立方根為27.3-27的絕對(duì)值是（）(A)13( B) -3(C)(D)1-3【活動(dòng)3】例：

18、說(shuō)出下列各式表示的意義并求值V643方檔彳64（與課本P78例題稍微有些調(diào)整，使學(xué)生更好的了解立方根的意義） 鞏固練習(xí)1. 課本P79練習(xí)1題2. 求下列各式的值-.1 27 3 729 +3 512【活動(dòng)4】探究因?yàn)闀? ，返 ，所以曠8 劭8因?yàn)?曠27 ,呵 ，所以 曠27 呵你能把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用含字母 a的式子表示出來(lái)嗎？（學(xué)生通過計(jì)算可得結(jié)論：求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再 取其相反數(shù)）鞏固練習(xí)1.同學(xué)甲在計(jì)算上面例題的第2小題：125時(shí)，用了這種方法：125 = 8 2的平方根是 125 = -5,你認(rèn)為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正?同學(xué)乙在

19、計(jì)算上面例題的第 4小題時(shí)，用了這樣的方法:你認(rèn)為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正？同學(xué)丙認(rèn)為把立方根的性質(zhì)3 a= 3 a，擴(kuò)展到平方根中也會(huì)有類似的性質(zhì)，即 -a = . a，你認(rèn)為正確嗎？為什么？2.計(jì)算錯(cuò)誤! 3125 +錯(cuò)誤?。梢怨膭?lì)學(xué)生用不同的方法）提升能力1.當(dāng) X?時(shí)，、4x有意義；當(dāng)x時(shí)，3 4x有意義2下列等式成立的是（(A)3 1 =1(B)3 225 =15(C)3125 = 5(D) 39 = 33. 64的立方根是,3 512的立方根是土 4都是64的立方根4下列計(jì)算或命題中正確的有（令x3=x V2?的立方根是3V（ 8） 2 = 4（A）1 個(gè)5

20、.求下列各式中的 x8x3+125=0(B)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)3(x+3) 3+27=06. 已知 16x兩個(gè)規(guī)律性的計(jì)算3 a= - 3 a ； ( 3 a ) 3=3 a3體會(huì)從特殊-一般-特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法=9 , y3=8，求 x+y 的值7已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根8.計(jì)算下列兩組式子，看看你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？(1)( 3 2)3= (錯(cuò)誤!)3=(2)3= 3 ( 0.1)3=你的發(fā)現(xiàn)是：回憶：平方根有類似的性質(zhì)嗎?反思?xì)w納1. 立方根的概念、表示方法和性質(zhì)2. 體會(huì)立方根從概念、表示方法和性質(zhì)等方面的區(qū)別實(shí)數(shù)（1）執(zhí)筆人：孟曉明審核人:

21、【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本P82-84【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念2會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系能估算無(wú)理數(shù)的大小3了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正確理解實(shí)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)的概念；體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是對(duì)應(yīng)的 .【學(xué)習(xí)過程】【知識(shí)回顧】1、什么是有理數(shù)？如何分類？（板書）2、.2是這樣的數(shù)么？【合作交流，解讀探究】【活動(dòng)1】探究：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？34791155 811 9，9我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，即3 3.0，30.6，勺 5.875 ，-0.&，1

22、11.&，50.&581199歸納： 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來(lái)，任何有 限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).（板書）討論：2是不是有理數(shù)呢？為什么？歸納：.2不是整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以、2不是有理數(shù).2是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（板書：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，3.14159265_也是無(wú)理數(shù)結(jié)論：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)學(xué)生舉例：有理數(shù)無(wú)理數(shù)整理：實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié):1.填空：在-19 ,n，晶，屆,問,7,34這些

23、數(shù)中，有理數(shù)是無(wú)理數(shù)是2.判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫“V” ，錯(cuò)的畫“X”.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)（）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（）（3） . 25是無(wú)理數(shù).（），15是無(wú)理數(shù).（）（5）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（）（6）有理數(shù)都是實(shí)數(shù).（）【活動(dòng)2】我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn) 來(lái)表示呢？探究1如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)0 ，點(diǎn)0的坐標(biāo)是多少？0 0又如以單位長(zhǎng)度為邊尺閩一個(gè)止方形圖 10* 3 2.以煉點(diǎn)為圓心.1E形對(duì)角線為半徑畫弧* 與正半軸的交點(diǎn)就衣示_:巧負(fù)半軸的歡點(diǎn)就崔示 C為什么？）總結(jié)：事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)

24、理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有些表示當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是 勺，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示；反過來(lái)，數(shù)軸上的 E是表示一個(gè)實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊 的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)討論：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣 適合于實(shí)數(shù)嗎？J2的相反數(shù)是,一此的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是;| /2 |=_| 兀 | = I 0 丨=總結(jié) 數(shù)a的相反數(shù)是，這里a表示任意 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ; 0的絕對(duì)值是學(xué)以致用】23、絕對(duì)值等于比鞍大屮屈1、一庚的相反數(shù)是

25、，絕對(duì)值的數(shù)是，. 7 的平方是U7L I V2兀 34、求絕對(duì)值5. 已知實(shí)數(shù)al-fT3-L7= b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡(jiǎn)2c a（答案：a b 4c）6下列說(shuō)法正確的有（）不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)【能力提升1：1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù)個(gè)-75 V5 陽(yáng) 兀 必-y 3 0J3有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合整數(shù)集合實(shí)數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合2、下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（)A. 1.732 B. 1.414 C. . 3 D. 3.143、已知四個(gè)命題，正確的有（1

26、）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)（3）無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)（5）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示， 反過來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理 數(shù)。（A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)個(gè)4、若實(shí)數(shù)a滿足一1，則（a: )A.a 0B. a 0C. a 0D. a 0【總結(jié)反思1:這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識(shí)? 無(wú)理數(shù)的特征：1 圓周率廣及一些含有匸的數(shù)2.開不盡方的數(shù)3 有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù) 注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)（2）執(zhí)筆人：孟曉明審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本P85【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)

27、算。2. 會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。3. 進(jìn)一步感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。4. 發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算【學(xué)習(xí)過程】【知識(shí)回顧】1. 每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是 的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用 上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)2、2的相反數(shù)是 .n的相反數(shù)是 0的相反數(shù)是 I 2 I = , lnl = , I 0 I = .【合作交流，解讀探究】【活動(dòng)1】 教師提出問題，學(xué)生解決問

28、題1、用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序獨(dú)立閱讀教材85頁(yè)文字段，歸納總結(jié)實(shí)數(shù)性質(zhì)?！净顒?dòng)2】例2、計(jì)算下列各式的值(1)(遼 + .、3) -、2(2) 3 3 + 2 3總結(jié)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的例3、用精確度計(jì)算實(shí)數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)、（1）、45+總結(jié)： 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的 精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算【拓展延伸】1. 計(jì)算：(1)2運(yùn)-3運(yùn);42爲(wèi) 2邁.

29、(3)3丘(4)2 12提示 （3）式的結(jié)構(gòu)是平方差的形式（4、式的結(jié)構(gòu)是完全平方的形式總結(jié)： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法公式仍然適用【能力提升】1. 計(jì)算：充分體現(xiàn)實(shí)數(shù)之間的各種運(yùn)算，且正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。(1) + n+ 7 (精確到)；.25(2)(3)匹岡 |75 72(4)a 41 a(一2) x .( 4)2 3 ( 4)3 (-)2,9 .2化簡(jiǎn)：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。(1)已知實(shí)數(shù)a b、c在數(shù)軸上的位置如下，c b Oa化簡(jiǎn)aba(2)、已知a、b、c在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)3.應(yīng)用：提升學(xué)生解決問題的能力如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是 A

30、（2, 2J2） , B（5, 2J2） C（5, J2）,D（2,、2） .（ 1 ）順次連接A、B、C、D圍成的四邊形是什么圖形？ （2）這個(gè)四邊形的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?的面積是多少？（3）將這個(gè)四邊形向上平移 2、2個(gè)單位長(zhǎng)度， 四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)11i2345-L01T-2-3.J【反思與歸納】1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是實(shí)數(shù)的運(yùn)算2. 學(xué)習(xí)方法：類比法3. 主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合類比實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)（1）執(zhí)筆人：薛淑娜審核人：【復(fù)習(xí)內(nèi)容】平方根、立方根階段復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步掌握平方根、立方根的有關(guān)概念、表示方法和性質(zhì)。2能熟練地進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，掌握幾種基本公式3增強(qiáng)用數(shù)形結(jié)合方法

31、分析問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平方根、立方根的性質(zhì)和運(yùn)算【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】幾種基本公式的掌握【學(xué)習(xí)過程】（本節(jié)課屬于學(xué)習(xí)完平方根、立方根之后的階段性復(fù)習(xí)，內(nèi)容側(cè)重基礎(chǔ)，旨在把前面前面 較凌亂的知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)系統(tǒng)歸納，所以設(shè)計(jì)了“知識(shí)點(diǎn)回顧”“幾種運(yùn)算規(guī)律的專題歸納”和“綜合復(fù)習(xí)”三個(gè)模塊。在前兩個(gè)模塊中，知識(shí)點(diǎn)分“塊”處理。如“知識(shí)點(diǎn)回顧”中， 分成算術(shù)平方根、平方根、立方根三塊，以題帶點(diǎn)；“幾種運(yùn)算規(guī)律的專題歸納”中幾個(gè)公式則以點(diǎn)帶題。這樣學(xué)生能更清楚地歸納本章的知識(shí)點(diǎn)，及知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系）知識(shí)點(diǎn)回顧算術(shù)平方根11. 丄的算術(shù)平方根為（）1(C) 土一13(D)(丄)2169169/八 11（A）（ B）

32、1313算術(shù)平方根的定義：12. 的算術(shù)平方根可表示為 ，即=169算術(shù)平方根的表示方法： （用含a的式子表示）13. 有算術(shù)平方根嗎？ 8的算術(shù)平方根是2嗎？169算術(shù)平方根具有性，即被開方數(shù) a0,ja本身0,必須同時(shí)成立 解決問題:式子 x 3有意義，x的取值范圍 已知：y= . x 5 + .5 x +3,求xy的值（此處回顧算術(shù)平方根的定義、性質(zhì)、表示方法及雙重非負(fù)的性質(zhì)）平方根1.49的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ，它的平方根可表示為 2快速地表示并求出下列各式的平方根915|（一9） 216平方根的定義：平方根的表示方法 （用含a的式子表示）3判斷下列各數(shù)是否有平方根，并說(shuō)明理由

33、（ -4） 2 0x2+1-a2.,（4）2平方根的性質(zhì)：4用平方根定義解方程 x2-225=016 （x+2） 2=81立方根1. 8 的立方根是 ，表示為 立方根的定義： 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）2說(shuō)出下列各式表示的意義并求值： 3. 0.512 = -3729 = 3 （ 2）3 = 如（3 8 ） 3=3如果3 x 2有意義，x的取值范圍為 立方根的性質(zhì)： 2 (x+3) 3 =5124用立方根的定義解方程（1）（ x-2） 3=27 （此處回顧立方根的定義、性質(zhì)、表示方法）歸納幾種運(yùn)算規(guī)律22 =.(2)2 =、(一3)2 =4)2 =有關(guān)練習(xí):、19992 =；)2

34、 =2如果 (a 3)2 =a-3，貝U a；如果.(a 3)2 =3-a,貝U a3數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖：L1LL11屮a-1012 b化簡(jiǎn)式子： (a 10)2+|8-b|. 4)2= ( , 9)2= ( 25)2= ( . a)2 = (a 0)由上述計(jì)算可知，當(dāng)滿足 條件時(shí)，- a2 =0 a)2/3 23 = 3 33 = 3 43 =3( 2)3 = 3 ( 3)3 = 3 ( 4)3 = 3 a3 = ；有關(guān)練習(xí)：化簡(jiǎn)：當(dāng)1 av 3時(shí)，.(1 a)2 + 3 (a 3)3(V8) 3=(3 27 ) 3=(3 125 )二(3 a)3= 由上述計(jì)算可知，當(dāng)滿足條件時(shí)，V

35、a3 = (Va)31.9的算術(shù)平方根是()(A) 3( B) 3(C)- 3:課堂綜合練習(xí)(也可作為課堂檢測(cè))(D) .32化簡(jiǎn) 4 =()(A)2( B)4(C) 2(D) 43化簡(jiǎn).(4)2 =4下列各式正確的是(A ) . ( 3)2 =-3 ( B)100 = 10(D) . 262 1 02 =26-10=165. 49的平方根是,81的平方根是 , (-4) 2的算術(shù)平方根是 6已知b是a的一個(gè)平方根，那么a的平方根是 7. a的平方根是土 2，貝U a=llFU8. 64的立方根是 , 3 512的立方根是 3 64的平方根是 9. 若mv 0，則m的立方根是(A) %m (B

36、)-匂m(C) Vm(D) 3 m10. 下列語(yǔ)句不正確的是()(A)、.，(a21)沒意義(B) 3(a21)沒意義(C)-( a2+1)的立方根是3 (a2 1)(D)-( a2+1)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)11. 若 a是(-3) 2的平方根，貝V 3 a等于()(A)- 3( B) 3 3(C) 3 3 或一3 3( D) 3 或-312.若 1v av 3,化簡(jiǎn) .(a 1)2 - . (a 3)2課題：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)(2)執(zhí)筆人：孟曉明審核人：【復(fù)習(xí)內(nèi)容】十三章實(shí)數(shù)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1通過復(fù)習(xí)學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握數(shù)的開平方、開立方運(yùn)算。2通過復(fù)習(xí)學(xué)生能充分理解實(shí)數(shù)的概念及分類。3增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：數(shù)的開方運(yùn)算和實(shí)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的計(jì)算【學(xué)習(xí)過程】知識(shí)結(jié)構(gòu)一、互為逆運(yùn)算、開平萬(wàn)平方根有理數(shù)乘力開萬(wàn)開立方無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)立萬(wàn)根(課前讓學(xué)生看書整理，形成知識(shí)系統(tǒng)，課上交流)知識(shí)回顧(一)數(shù)的開方：算術(shù)平方根的定義：平方根的定義： 平方根的性質(zhì)：立方根的定義： 立方根的性質(zhì)： 練習(xí)：1、一 8是的平方根；64的平方根是 ;. 64 ;64的立方根是 ;.9 ;.9的平方根是 。2、大于 7而小于 11的所有整數(shù)為 3幾個(gè)基本公式：(注意字母a的取值范圍)(- a)2 = ；.