專練42答案方案設(shè)計型問題

1、專練42方案設(shè)計型問題一、選擇題1. 一賓館有雙人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準(zhǔn)備同時 租用這三種客房共7間（每種房間至少有一間），如果每個房間都住滿，租房方案有（）A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種答案A解析分類討論：二人間、三人間、四人間分別為（1,2,2 ）、 （ 2,1,4 ）、，有2種租房方 案.X2. （ 2010-烏魯木齊）有若干張面積分別為J、b展的正方形和長方形紙片，陽陽從中抽取了 1張面積為決的正方形紙片，4張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為注的正方形紙片（）A. 2張B. 4張C. 6張D. 8張答案B解析要

2、想拼成一個大正方形，即所用的正方形紙片與長方形紙片的面積需構(gòu)成一個正方形，由完全平方公式，/+4瀝+細(xì)2 =（ 0 + 2伏，還需4張面積為殆的正方形.3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1,1），點B的坐標(biāo)為（11,1），點C到直線AB的距離為4,且AABC是直角三角形，則滿足條件的點。有（）A. 4 個 B. 6 個 C. 8 個 D. 10 個答案C解析根據(jù)A、3兩點的坐標(biāo)，可知直線 AB/X軸，則到直線的距離為 4的點在平 行于直線 *3的直線上且距離為 4,有兩條直線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點為圓心，5為半徑畫弧與兩直線的交點即為直角三角形的第三個頂

3、點；若AB是直角邊，則滿足條件的有 4個點（1,5）、 （ 1, -3）、 （ 11,5）、 （ 11, -3）;若是 斜 邊，設(shè)C（ x,5），過。作AB邊上的高，由射影定理得，42= （ x-1 ）（ 11-x）,解得xi = 3, x 2 =9,所以有（3,5 ）、（ 9,5），根據(jù)對稱性，得另外兩點（3, -3 ）、（ 9, -3）.所以共有8個點符 合要求.1 1 'U y 1? i i i 11_U _11 11 (C, '? ? u 4 ?' iLa . - % t- i_i_ - A. i_ i_T i T i i i I i 1 i T i i i l

4、 t 1 1 I 1 1 III 1 l 1 i 1 I 1 L L一1. L I l_ L 1 _l 1 I1 11 111111111111111111111111111111-Lt LILI 1L1 i11 | 111111111111111111111111111111111I111111111 11 11 1 _1 11 1 111111 1 1 1 1 1 1111i111111111I ! i! i i I! IAi i ? i ? * 1 i 1 i iiiiiiiiiiiiiix ,11111 |1 11 _ 111 1 _ 11 廠 1"1 11I1i1iIIii

5、III1aiiiIitIiiii1Ii1111U U -1I1iIIIIIiI1IIiIII1IIIiiIIiIIiiii4iiii(J 1 (T 1111I(TI(T I11:1L.AL.L.4. 一次比賽期間，體育場館要對觀眾進(jìn)行安全檢查.設(shè)某體育館在安檢開始時已有若干名觀眾在館外等候安檢，安檢開始后，到達(dá)體育館的觀眾人數(shù)按固定速度增加.又設(shè)各 安檢人員的安檢效率相同.若用3名工作人員進(jìn)行安檢，需要25分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測完，使后來者能隨到隨檢；若用6名工作人員進(jìn)行安檢，時間則縮短為10分鐘.現(xiàn)要求不超過5分鐘完成上述過程，則至少要安排多少名工作人員進(jìn)行安檢（）A. 9 B. 1

6、0 C. 11 D. 12答案c解析假設(shè)開始時已有 m人等候安檢，設(shè)工作人員每分鐘檢測X人，觀眾每分鐘增加 y3x-2.5 = m + 25y,人，至少安排z名工作人員安檢，則6x10 = m + 10>,+ 5y,-，得 15x=15y, x = y,把 x = y 代入，有 60X = MI+10X, m = 50.r. .? .E5N50X +5x,5xzA55x, zN 11.至少要按排11名工作人員進(jìn)行安檢.、解答題5. 認(rèn)真觀察圖1的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題:(1) 請寫岀這四個圖案都具有的兩個共同特征 特征1:;特征2:.(2) 請在圖2中設(shè)計岀你心中最美麗

7、的圖案，使它也具備你所寫岀的上述特征12解(1)特征1：都是軸對稱圖形；特征2:都是中心對稱圖形；特征 3:這些圖形的面積都等于4個單位面積；等.(2)滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，即可以得滿分6.現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中 的每個小正方形的邊長均為1,并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖1、圖2、圖3).分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形要求：(1) 在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)

8、的方格紙中，按實際大小畫岀所拼成的符合要求的幾何圖形；(2) 裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；(3) 所畫岀的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合*A聲1十I十!十十RTT1-T圖2I£IIi電圖3*IKI4iI甲IIiL用彩*VITIAi護(hù)遠(yuǎn)r Wr-r十十工7. 三個牧童A、3、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個人看守的牧場面積相等；在每個區(qū)域內(nèi)，各選定按照這兩個原則，他們先設(shè)計了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家又分別提岀了新的劃分方案.牧童B的劃分方案如圖 2：三

9、塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖 3:把 正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等.請回答:（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則，為什么？（提示：在計算時可取正方形邊長為2）一個看守點，并保證在有情況時他們所需走的最大距離（看守點到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點）看守自己的一塊牧場.過了一段時間，牧童3和牧童C（1） 情況時所需走的最大距離較牧童B的劃分方案中，牧童（填A(yù)、3或C）在有-r-:-:-十-1 rJlUTTJl u I I的三角形有一個角是135解

10、c；易得A、3的距離相等，設(shè)正方形的邊長為1,他們到最遠(yuǎn)處的距離為這個直角三角形斜邊的一半，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算可得 C的距離最大.(2)分別計算A、C的面積，比較它們是否相等再作岀判斷牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形 HENM、MNFP、OHPG都是矩形，且HN=NP = HG.可先 1 EN = NF, S 女口形 HENM = S 女口形 MNFP- 取正方形邊長為 2,設(shè)HD = X,貝J HE = 2 - X.在 RtAHEN 和 RtADHG 中，由 HN = HG 喉:EH2 + EN = DH 2 + DG 2.即：(2 - x

11、)2 + I2=? + 22.解得：x=_7_7? S矩形HENM = S矩形 MNFP =】乂彳=日'S矩形DHPG = 2 X日=云S矩形HENM圭S矩形DHPG-.?牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則8. 如圖，RtAABC中，ZACB = 90 :ZCA5 = 30，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作和證明)解作法一：作AB邊上的中線； 作法二：作ZCBA的平分線；作法三：在 CA上取一點 D,使CD = CB.9. 某一廣場進(jìn)行裝修，所用三種板材(? = 0.5X0.5, b = 0.2XQ.5,

12、 c = 0.2X0.2)規(guī)格如 圖所示(單位：米).(1) 根據(jù)鋪設(shè)部分面積的不同大小，設(shè)計如下列圖案1、2、3有一定規(guī)律的圖案；中間 部分由。種板材鋪成正方形，四周由饑種和c種板材鑲邊. 請直接寫岀圖案2的面積； 若某一圖案的面積為11.56 n?,求該圖案每邊有種板材多少塊？(2) 在第(1)題所求圖案的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際需要，中間由a種板材鋪成的部分要設(shè)計 成長方形，四周仍由力和 c種板材鑲邊，要求原有的三種板材不能浪費，如果需多用材料，只能用b種板材不超過6塊，請求出其余的鋪設(shè)方案 .解1.96m2.設(shè)每邊有力種板 x塊，依題意得:(0.5x + 02X2)2= 11.56,整理為：0

13、.5x + 0.4 =3±,解得：xi = 6,工2 = - 7.6(舍去).*.% = 6.該圖案每邊有人種板材6塊.依題意，中間部分的a板材共有36塊,36= 36X1= 18X2 = 12X3 = 9X4 = 6X6.泌種板材共需(36+ 1)X2 = 74塊；ii) b種板材共需(18 + 2)X2 = 40塊;iii)b種板材共需(12 + 3) X2 = 30塊；泊)3種板材共需(9 +4)X2 = 26塊.依題意，力種板材最多可用6X4 + 6 = 30塊.?符合條件的其余的鋪設(shè)方案有2種.10. (2011-廣安)廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由

14、于國務(wù)院有 關(guān)房地產(chǎn)的新政策岀臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860兀的均價開盤銷售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？解(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率X,則6000(1 -x) 2 = 4860,解得：xi = 0.1, X2 = 1.9(舍去).平均每次下調(diào)的百分率為10%.方案可優(yōu)惠：4860 X 100X(1 - 0.98) = 9720(元). 方案可優(yōu)惠：100X

15、80=8000(元).?方案更優(yōu)惠11.(2011.纂江)為了保護(hù)環(huán)境，某化丁廠一期丁程完成后購買了處理設(shè)備，共花費資金54萬元，旦每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水 每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為 萬元.今年該廠二期工程即將完成，共8臺用于二期工程的污水處理， 產(chǎn)生不少200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維 產(chǎn)生的污水將大大增加， 預(yù)算本次購買資金不超過3臺甲型和2臺乙型污水 75%.實際運行中160噸，且每年用于 護(hù)費和電費為1.5于是該廠決 定再購買甲、乙兩型設(shè)備 84萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將f 1300噸污水

16、.(1) 請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？(2) 請你求岀用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；(3) 若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在(2)的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？(總費用=設(shè)備購買費+各種維護(hù)費和電費)解(1)設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題 3x+ 2X75%x= 54,解得x= 12, 12X75% = 9.一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格為9萬元.12a + 9(8-a)W84,1(2) 設(shè)二期工程中，購買甲型設(shè)備a臺，由題意有*解得：5200a + 160(8-a)N 1300,2由題意a為正整數(shù)，.'.a

17、= 1,2,3,4.所有購買方案有四種，分別為：方案一：甲型1臺，乙型7臺；方案二：甲型2臺，乙型6臺；方案三：甲型3臺，乙型5臺；方案四：甲型4臺，乙型4臺.(3) 設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為 W萬元，W= 12a+ 9(8-a) + 1 X 10a + 1.5X10(8-a),化簡得： W= 2a + 192,.W隨a的增大而減少，.?.當(dāng)a = 4時，W最小(逐一驗算也可).按方案四，甲型購買4臺，乙型購買4臺的總費用最少.12. (2011-荊州)2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買I型、II型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系型號金額I型設(shè)備II型設(shè)備投資金額x(萬元)X5X24補貼金額y(萬兀)yi=kx(0)2y2ax1-bx (。尹 0)2.43.2(1) 分別求岀V!和兆的函數(shù)解析式；(2) 有一農(nóng)戶同時對I型、II型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額