五下奧數(shù)第二章-公因數(shù)和公倍數(shù)(教師用)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上日期： 3.18 第二章: 公因數(shù)和公倍數(shù) 知識(shí)透析 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，a、b= a×b。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）×a、b= a×b要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地位，通過(guò)就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問(wèn)題混淆。因倍魔法世界之魔法秘籍短除法（最

2、大公因數(shù)）（1）必須每次都用個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除；（2）一直除到個(gè)數(shù)的商互質(zhì)（但不一定兩兩互質(zhì)）；（3）個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)即為短除式中所有除數(shù)的乘積。短除法（最小公倍數(shù)）（1）必須先用（如果有）個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，除到個(gè)數(shù)沒(méi)有除去1以外的公約數(shù)后，在用個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，除到個(gè)數(shù)沒(méi)有除1以外的公約數(shù)后，再用個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，如此繼續(xù)下去，為保證這一條，每次所用的除數(shù)均可選質(zhì)數(shù)；（2）只要有兩個(gè)數(shù)（被除數(shù)）能被同一數(shù)整除，就要繼續(xù)除，一定要除到個(gè)數(shù)的商兩兩互質(zhì)為止；（3）個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)即為短除式中，所有除數(shù)和最后兩兩互質(zhì)的商的乘積。分解質(zhì)因數(shù)法（最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)）因倍魔法世界之神秘魔咒移星換斗 &

3、#183;搖身一變 圣潔之光 普照萬(wàn)物·轉(zhuǎn)化思想-就是將未知解法或難以解決的問(wèn)題,通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換,化歸為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題方法的數(shù)學(xué)思想.因倍魔法世界的歷練進(jìn)階初級(jí)數(shù)魔法師初級(jí)魔咒：萬(wàn)物有靈，分分合合魔導(dǎo)師的傳授1、求2520、14850、819的最大公約和數(shù)最小公倍數(shù)。（用因數(shù)分解法）試煉1：求35、98、112的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（用因數(shù)分解法）魔導(dǎo)師的傳授2、求36、108、126的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（用短除法）試煉2、求403、527、713的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（用短除法）進(jìn)階中級(jí)魔法師中級(jí)魔

4、咒：公平之刃，裁天下之因魔導(dǎo)師的傳授1：用635和779除以同一個(gè)整數(shù)，余數(shù)都是23，求這個(gè)數(shù)。初階魔獸1：用348和635除以同一個(gè)整數(shù)，余數(shù)都是19，這個(gè)整數(shù)是多少？魔導(dǎo)師的傳授2：一個(gè)數(shù)除200余4，除300余6，除500余10，求這個(gè)數(shù)最大是多少？初階魔獸2：一個(gè)數(shù)除425余5，除500少4，除300余6，求這個(gè)數(shù)最大是多少？魔導(dǎo)師的傳授3：一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)7分米5厘米，寬6分米。現(xiàn)在要把它裁成一塊塊相同面積的正方形，而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？中介魔獸1：把1米3分米5厘米長(zhǎng)、1米5厘米寬的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小的正方形，并且邊

5、長(zhǎng)必須為整厘米數(shù)，至少能裁多少塊？魔導(dǎo)師的傳授4：有三根鋼管，它們的長(zhǎng)度分別是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，每小段最長(zhǎng)可以是多少厘米？中介魔獸2：有三根鋼管，分別長(zhǎng)18分米，36分米，72分米，把這三根鋼管分別截成同樣長(zhǎng)的小段，每小段鋼管最長(zhǎng)是多少分米？一共可以截成多少段？魔導(dǎo)師的傳授5：在一個(gè)長(zhǎng)30米，寬12米的長(zhǎng)方形池塘的四角和四條邊上種樹(shù)。若相鄰兩棵樹(shù)之間的距離相等，最少要種多少棵樹(shù)？每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？中介魔獸3：有336個(gè)蘋(píng)果、252個(gè)橘子、210個(gè)梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮品？在每份禮品中，蘋(píng)果、橘子、梨各有多少個(gè)？進(jìn)階高

6、級(jí)魔法師高級(jí)魔咒：圣潔之光，融百靈之異魔導(dǎo)師的傳授1：有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？解析：根據(jù)已知條件可知，假如把這個(gè)自然數(shù)增加3（10-7=3,7- 4=3,4-1=3），所得的數(shù)就正好能被10、7和4這三個(gè)數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就能得到所求的數(shù)了。10，7，4=1401403=137即：這個(gè)自然數(shù)最小是137。高級(jí)魔獸場(chǎng)：多足怪1：學(xué)校六年級(jí)有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級(jí)最少多少人？2：一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？3：一袋糖，平均分給1

7、5個(gè)小朋友或20個(gè)小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？魔導(dǎo)師的傳授2：有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？ 分析：根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說(shuō)，只要把這批水果增加2個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672，再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。24，28，32=6726722=670（個(gè)）即：這批水果共有670個(gè)。高級(jí)魔獸場(chǎng)：六臂

8、猿1，一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長(zhǎng)方形，這所學(xué)校至少有多少人？2，有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？3，食堂買(mǎi)回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買(mǎi)回多少千克油？魔導(dǎo)師的傳授3：一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問(wèn)共有多少顆？高級(jí)魔獸場(chǎng)：雙頭熊1，有一批樹(shù)苗

9、，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹(shù)苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹(shù)苗。2，五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請(qǐng)你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？3，有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？ 魔導(dǎo)師的傳授4：從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來(lái)每?jī)筛娋€桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？ 分析：從學(xué)校到少年宮的這段路長(zhǎng)50×（371）=1800米，從路的一端開(kāi)始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根

10、就不必移動(dòng)。因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開(kāi)始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800÷300=6，就是6根不必移動(dòng)。去掉最后一根，中途共有5根不必移動(dòng)。高級(jí)魔獸場(chǎng)：六指魔1，插一排紅旗共26面。原來(lái)每?jī)擅嬷g的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面不移動(dòng)？2，一行小樹(shù)苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來(lái)每隔2米植一棵樹(shù)，由于小樹(shù)長(zhǎng)大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)？3，學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來(lái)增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點(diǎn)彩旗不動(dòng)，重新插完后發(fā)現(xiàn)一

11、共有5面彩旗沒(méi)動(dòng)。問(wèn)：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？ 魔導(dǎo)師的傳授5：在一根長(zhǎng)木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？ 分析與解答：因?yàn)?0、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以，設(shè)這根木棍長(zhǎng)60厘米。三種顏色的標(biāo)記分別把木棍分成的小段長(zhǎng)是：60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是30，所以紅黃兩種標(biāo)記重復(fù)的地方有60÷301=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成：（1012152）124=28段。高級(jí)魔獸場(chǎng)：

12、巨靈虎1，用紅筆在一根木棍上做了三次記號(hào)，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號(hào)把木棍鋸開(kāi)，一共鋸成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳印？3，在96米長(zhǎng)的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米掛一個(gè)，黃氣球每隔4米掛一個(gè)，。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個(gè)紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個(gè)紅氣球？ 魔導(dǎo)師的傳授6：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？ 分析

13、：甲跑一圈需要600÷3=200（秒） 乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一不定期是200、150、300的最小公倍數(shù)，200、150、300=600，所以，經(jīng)過(guò)600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。高級(jí)魔獸場(chǎng)：劍齒獸 一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車(chē)而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少經(jīng)過(guò)幾分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？ 解：一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車(chē)而行，甲每秒行8米，那么騎完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6

14、米，騎完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，騎完一圈需240÷5=48（秒），求至少經(jīng)過(guò)幾分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，就是求30、40、48的最小公倍數(shù)是多少。即：30、40、48=240（秒），240秒=4分鐘。答：至少經(jīng)過(guò)4分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā).魔獸森林的歷練1.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2. 1路、2路和5路車(chē)都從東站發(fā)車(chē)，1路車(chē)每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車(chē)每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車(chē)每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)后，至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘這三種路線的車(chē)再次同時(shí)發(fā)車(chē)？3. 將長(zhǎng)、寬、高分別為6、4、

15、8的長(zhǎng)方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多少塊？4. 教師節(jié)那天，某校工會(huì)買(mǎi)了320個(gè)蘋(píng)果、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨，用來(lái)慰問(wèn)退休的教職工。問(wèn)用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋(píng)果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每份禮物中，蘋(píng)果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？5. 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)為96厘米，寬為60厘米，把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的正方形而無(wú)剩余，問(wèn)至少可以裁多少?gòu)垼?. 有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米和300厘米.現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？7. 加工機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成12個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成5個(gè)，要使生產(chǎn)順利進(jìn)行，又不浪費(fèi)人力、時(shí)間，三道工序至少各分配幾人？8. 有一批書(shū)大約300到