微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

1、第三單元 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、填空題1、_。2、函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)增。3、函數(shù)的極大值是_。4、曲線在區(qū)間_是凸的。5、函數(shù)在處的階泰勒多項(xiàng)式是_。6、曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_。7、若在含的（其中）內(nèi)恒有二階負(fù)的導(dǎo)數(shù)，且_,則是在上的最大值。8、在內(nèi)有_個(gè)零點(diǎn)。9、。10、。11、曲線的上凸區(qū)間是_。12、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_。二、單項(xiàng)選擇1、函數(shù)有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)且則（ ）（）不存在 ； （）0 ； （）-1 ； （）-2。2、設(shè)則在內(nèi)曲線（ ）（）單調(diào)增凹的； （）單調(diào)減凹的；（）單調(diào)增凸的； （）單調(diào)減凸的。3、在內(nèi)連續(xù)，則在 處（ ）（）取得極大值； （）取得極小值；（）一定有拐點(diǎn)； （）可

2、能取得極值，也可能有拐點(diǎn)。4、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則：在內(nèi)與：在 上之間關(guān)系是（ ）（）是的充分但非必要條件； （）是的必要但非充分條件；（）是的充分必要條件； （）不是的充分條件，也不是必要條件。5、設(shè)、在連續(xù)可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，則有（ ）（）； （）；（）； （）。6、方程在區(qū)間內(nèi)（ ）（）無(wú)實(shí)根； （）有唯一實(shí)根；（）有兩個(gè)實(shí)根； （）有三個(gè)實(shí)根。7、已知在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則在點(diǎn) 處（ ）（）不可導(dǎo)； （）可導(dǎo)，且；（C）取得極大值； （）取得極小值。、設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（）（）是的極大值；（）是的極小值；（）是曲線的拐點(diǎn)；（）不是的極值點(diǎn)。9、設(shè)為方程的二根，在上連續(xù)，在內(nèi)

3、可導(dǎo)，則在內(nèi)（ ）（A）只有一實(shí)根； （B）至少有一實(shí)根； （C）沒(méi)有實(shí)根； （D）至少有2個(gè)實(shí)根。10、在區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。11、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加的（ ）（A）必要但非充分條件； （B）充分但非必要條件；（C）充分必要條件； （C）無(wú)關(guān)條件。12、設(shè)是滿足微分方程的解，且，則在（ ）（A）的某個(gè)鄰域單調(diào)增加； （B）的某個(gè)鄰域單調(diào)減少；（）處取得極小值； （）處取得極大值。三、計(jì)算解答1、計(jì)算下列極限(1) ； (2)；(3) ； (4) ；(5) ； (6)。2、證明以下不等式(1)、設(shè)，證明。(2)、當(dāng)時(shí)，有不等式。3、已知，利用泰勒公式求。4、試確定常數(shù)與的一組數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小。5、設(shè)在上可導(dǎo)，試證存在，使。6、作半徑為的球的外切正圓錐，問(wèn)此圓錐的高