工科物理大作業(yè)06靜電場中的導體與電介質

1、0606靜電場中的導體與電介質班號學號姓名成績一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個5個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內）1如圖6-1(a)所示，一個原來不帶電的導體球殼，內半徑為R1，外半徑為R2，其圓心O處放置一個點電荷?，F(xiàn)將由O點移至P點，則在下列說法中，正確的是：A在的區(qū)域內，各點的電場強度要發(fā)生變化，而的區(qū)域電場強度不變；B球殼內、外表面的感應電荷分布沒有變化；C球殼內表面的感應電荷不再均勻分布，外表面不受影響；D球殼內、外表面的感應電荷不再均勻分布。 （A、C）圖6-1(a)知識點 靜電感應、感應電荷的分布。圖6-

2、1(b)分析與解答 導體球殼內放入點電荷+q，球殼內表面要感應出q，外表面將感應出+q的電荷。由于點電荷+q在球殼內由O點移到P點，球殼內表面距離點電荷+q（P點）近的地方，感應電荷的密度大，距離點電荷+q（P點）遠處的地方，感應電荷的密度小，即球殼內表面q的分布將不均勻；而對于球殼外表面來說，其內部（指內表面和點電荷）有等量異號的電荷，由于屏蔽，其電場將完全不影響殼外電場，外表面又是球面，因此外表面感應電荷+q分布均勻，如圖6-1(b)所示。由點電荷電場強度公式知，當點電荷+q在O點時，其電場為球對稱分布，而移到P點后，在區(qū)域內，距離P點近的場點電場強度要大，遠場點電場強度要小，在，由高斯定

3、理知為球對稱分布電場，與點電荷+q放置在O點時一致。2如圖6-2所示，一金屬球半徑為，帶電，距球心為3R處有一點電荷?，F(xiàn)將金屬球接地，則金屬球面上的電荷為： A0； B； C； D。 （C）知識點 外殼接地后電勢疊加為零。圖6-2分析與解答 接地后金屬球為等勢體 則球心電勢 由電勢疊加原理知，球心電勢是點電荷q和金屬球面上剩余電荷疊加的結果，即得金屬球面上的剩余電荷為3如圖6-3(a)所示的兩個金屬球，大球帶電+Q，半徑為R，小球不帶電。在下列說法中，正確的是：A小球左端有感應電荷，右端有。因此，右端的電勢高于左端；B小球為等勢體，且電勢大于零；C大球的電荷均勻分布在其表面，大球外任一點的電場

4、強度；D若將小球接地，則小球必帶負電荷。（B、D）圖6-3(a)知識點 靜電平衡特點。分析與解答 小球的感應電荷及電場線如圖6-3(b)所示。小球處在帶電金屬大球產生的電場中，小球左端有靜電感應負電荷，右端有等量感應正電荷，但小球是靜電平衡的導體球，應為等勢體。由于大球帶正電，電場線伸向無窮遠，而，而在靜電場中，電勢沿電場線方向降低，則知小球電勢大于零。圖6-3(b)由于小導體球的存在，使大球表面電荷分布不均勻，大球外任一點的場強是由大球表面和小球表面上所有點電荷場強矢量疊加的結果。若將小球接地，小球球心電勢，其電勢是由大球表面電荷+Q和小球表面剩余電荷共同疊加的結果，則可知必與+Q異號，即為

5、負電荷。4如圖6-4(a)所示，A為無限大均勻帶電的介質平板，電荷面密度為，將介質板A移近一導體B后，此時導體B表面上靠近P點處的電荷面密度為，P點是非常緊靠導體B表面的一點。則P的電場強度為： A； B； C； D。（A）知識點 靜電平衡導體表面附近的E。圖6-5圖6-4(b)圖6-4(a)分析與解答 由靜電平衡條件知導體表面處的電場強度E的方向垂直于該處表面，如圖6-3(b)所示，在P點附近作一圓柱形高斯面，應用，有，得，可見，在導體表面附近的P點電場強度只與該處電荷面密度有關。5如圖6-5所示，一個不帶電的空腔導體球殼，內半徑為R，在腔內離球心的距離為d處（），固定一電量為的點電荷，用導

6、線把球殼接地后，再把地線撤去。選無窮遠處為電勢零點，則球心O處的電勢為： A0； B； C； D。 （D）知識點 接地的影響與分析。分析與解答 依題意，導體球殼內表面有分布不均勻的q電荷。對于球殼外表面，接地前，由于屏蔽，外表面會出現(xiàn)分布均勻的感應電荷+q，與圖6-1(b)相同；但接地后，球殼外表面將不再帶電。根據(jù)電勢疊加原理，球心O處的電勢其中為點電荷q在O點處產生的電勢 為球殼內表面感應電荷q在O點處產生的電勢則球心O處的電勢為 6關于有介質時的高斯定理，下列說法中正確的是： A若高斯面內不包圍自由電荷，則穿過高斯面的D通量與E通量均為零； B若高斯面上的D處處為零，則面內自由電荷的代數(shù)和

7、必為零； C高斯面上各點D僅由面內自由電荷決定； D穿過高斯面的D通量僅與面內自由電荷有關，而穿過高斯面的E通量與高斯面內的自由電荷和束縛電荷均有關。 （B、D ）知識點 有介質時的高斯定理的意義。分析與解答 由高斯定理的兩種表示形式和可知：電位移通量只與曲面S內包圍的自由電荷的代數(shù)和有關，電場強度通量與曲面S內包圍的所有電荷（包括自由電荷和束縛電荷）的代數(shù)和有關。 若高斯面內不包圍自由電荷，D通量為零，而E通量不一定為零；高斯面上各點D和E都是由面內、外的所有電荷（包括自由電荷和束縛電賀）共同產生的。7. 一導體外充滿相對電容率為er的均勻介質，若測得導體表面附近場強為E，則導體表面上的自由

8、電荷密度s 為：A； B. ； C； D。（B）知識點 有介質時的高斯定理的應用。分析與解答 由高斯定理可知 且 則 8如圖6-6(a)所示，平板電容器與電源相連，電源端電壓為U，兩極板相距為d，電容器左、右兩部分分別充滿電容率為和的兩種均勻電介質。則左、右兩部分電介質中的電場強度、和電位移矢量、的大小分別為： A，；圖6-6(a) B，； C，； D，。 （C）知識點 不同電介質對E、D的影響，E、D的計算。圖6-6(b)分析與解答 忽略邊沿效應，兩極板之間的電勢差為顯然 因為對均勻各向同性的電介質所以可知 在電容器的兩邊各作一個柱形的高斯面，如圖6-6(b)所示，高斯面的一個底面處于導體板

9、內部，一個底面處于電介質中。由高斯定理可解得 ，所以極板兩面的電荷密度不相等。由此可得 ， 所以 可得 ，圖6-79如圖6-7所示，一“無限大”平行板電容器，極板面積為S，若插入一厚度與極板間距相等而面積為、相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質板，則插入介質后的電容值與原來的電容值之比為：A； B；C； D。（C）知識點 電容C的計算。分析與解答 插入介質后的電容器可看作是兩個電容器的并聯(lián)，其中 ， 總電容為原電容器電容值 則 10如圖6-8所示，將兩個完全相同的空氣電容器串聯(lián)起來，在電源保持連接時，再將一塊各向同性均勻電介質板插入其中一個電容器C2的兩極板間，則插入介質前后電容器C2的電場強度

10、E、電容C、電壓U、電場能量W4個量的變化情況是（增大用表示，減小用表示）： AE、C、U、W； BE、C、U、W； CE、C、U、W； DE、C、U、W。 （ C ）圖6-8知識點 介質對E、C、U、W的影響。分析與解答 設電容器極板面積為S，板間距為d。充介質前電容器C2的電容為 充介質前的等效電容 串聯(lián)電容器各極板電量相同，充介質前極板的帶電量 充介質前電容器C2的極板間電勢差 充介質前電容器C2的極板間的場強 充介質前電容器C2的電場能量 充介質后電容器C2的電容為 ，可見C。充介質后的等效電容 充介質后極板的帶電量 充介質后電容器C2的極板間電勢差 由于，可見U。充介質前電容器C2的

11、極板間的場強 ，可見E。充介質后電容器C2的電場能量 由于，可見W。二、填空題1一實心金屬導體，無論原先是否帶電，當它處在其它帶電體所產生的電場中而達到靜電平衡時，其上的電荷必定分布在 導體的表面上；導體表面的電場強度E必定沿表面的法線方向；導體內任一點的電勢梯度為0。知識點 靜電平衡條件。分析與解答 在靜電平衡條件下，導體所帶電荷只能分布在其表面，并且導體表面的電場強度必定沿表面法線的方向，也就是說處處與表面垂直，靜電平衡后的導體內部場強，由，則知。2若空氣的擊穿電場強度為，則置于空氣中的直徑為d = 0.10m的導體球，所允許帶的最大電量為 。知識點 球形電場E的計算，擊穿場強。分析與解答

12、 由介質場中高斯定理得，帶電導體球在空氣中的電場的電位移為則 由上式知，當時，場強最大，令該處場強為擊穿場強，即則所允許帶的最大電量為3如圖6-9所示，一無限大均勻帶電平面A附近放置一與之平行的無限大導體平板B。已知帶電平面A的電荷面密度為，則導體板B兩表面1和2的感應電荷面密度分別為 和 。知識點 靜電平衡，場強疊加原理。分析與解答 設導體平板兩側感應電荷面密度分別為，。圖6-9在導體板中任選一點P，由靜電平衡條件知。即三個無限大帶電平面在該點的場強迭加為零。如圖6-9選擇參考方向，有 （1）又由電荷守恒定理知 （2）S為平面面積。二式相加得 所以 ，圖6-104如圖6-10所示，不帶電的金

13、屬球A內有兩個球形空腔，兩空腔中心各放置一點電荷q1和q2 ，在金屬球A外距球心r遠處放一點電荷q (r>>R )，則作用在q1上的靜電力為F1 =0；作用在q2上的靜電力為F2 =0，作用在q上的靜電力為。知識點 靜電平衡后電荷的分布，靜電屏蔽。分析與解答 由于靜電感應，所在空腔的內表面感應出均勻分布的的電荷，所在空腔的內表面感應出均勻分布的的電荷，A球外表面就有感應電荷。由于位于一空腔的中心，腔內表面的感應電荷對它的作用力相互抵消，同時由于金屬球的屏蔽作用，不受外部電荷（即、和A球外表面）的作用，則所受的合力。同理，受力。點電荷處在感應電荷的電場中，其受力為 5若把各向同性的均

14、勻電介質引入電場強度為的電場中，將發(fā)生極化現(xiàn)象，從而導致原電場發(fā)生變化，在電介質內的合電場強度<（填<、>或=）。知識點 電介質極化現(xiàn)象的概念。6如圖6-11所示，半徑為R的導體球A，帶電Q，球外套一內半徑為R1、外半徑為R2的同心球殼B，設r1、r2、r3、r4分別代表圖中、區(qū)域內任一點至球心O的距離，則（1）若球殼B為導體時，各點電位移D的大小分別為：0； 0 ；。（2）若球殼B為相對電容率為的介質時，各點電場強度E的大小分別為： 0 ； ； ； 。圖6-11知識點 D與E的計算。分析與解答（1）導體球A的電荷將均勻分布在其表面上，球殼B內外表面會由于靜電感應有-Q和+Q

15、的電荷。在，四個區(qū)域分別作四個半徑分別為，的同心球形高斯面。由高斯定理可知區(qū)域： 區(qū)域： 區(qū)域：區(qū)域： （2）若將導體球殼換成介質球殼，導體球A的電荷仍將均勻分布在其表面上，而在B球殼上有極化電荷產生，則由高斯定理知：， 故、形式不變，而。7一帶電量為q、半徑為R的薄金屬球殼，內部充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質，殼外是真空，則此球殼的電勢為 ，其電容為C = 。知識點 電勢U和電容C的計算。分析與解答 由高斯定理 ，可知當時，則由于殼外是真空，則 則球殼電勢為 其電容 8一平行板電容器兩極板間充滿相對電容率為的均勻電介質，其兩極板間電壓為，電介質的厚度為，則電介質中電場能量密度的表達式

16、為 ，其值為 0.177 J/m3 。知識點 平板電容器的電場能量密度。分析與解答平板電容器的電容為 電容器電場能量為 則電場能量密度為 代入，則圖6-129如圖6-12所示，兩個完全相同的平板電容器，其極板面積為S，兩極板間距為a，分別插入厚度均為b的金屬板和相對電容率為介質板，且這兩個電容器極板上自由電荷面密度均為s 。則（1）兩極板間的電勢差分別為：AB電容器：；CD電容器：。（2）分別將金屬板和介質板從電容器中抽出，則： 在抽出金屬板的過程中，外力作功； 在抽出介質板的過程中，電容器能量的增量。知識點 電勢差與場強的關系，做功與電場能量的關系。分析與解答 （1）忽略邊沿效應，插入金屬板

17、后，由高斯定理知，極板間除金屬板外任一點的電位移均為 由可知，金屬板內，其余極板間，則對AB電容器，電勢差為同理，插入電介板后，極板間任一點的電位移均為，由可知：介質板內 ，其余極板間 則對CD電容器，電勢差為 （2）在未抽出金屬板前，AB電容器的電容為則電容器的能量為 抽出金屬板后，AB電容器的電容變?yōu)?此時電容器的能量為 則外力作功 同理，未抽出介質板前，CD電容器的電量為電容器的能量為 抽出介質板后CD電容器的能量為則能量的增量 10一平板電容器，兩極板相距為d，其電容為C0。將它接到電源上充電，當電壓達到穩(wěn)定值后切斷電源，并將電容器兩極板的距離由d拉開到2d，則電容器的電容為 ，極板上

18、的電量為 ，電容器兩板間的電勢差為，兩板間的電場強度為 ，電場能量變化為 ，外力作功為。知識點 電場能量計算 。分析與解答 切斷電源后，極板上帶電量Q保持不變。設極板面積為S，則原電容值，且極板上的電量現(xiàn)電容值 兩極板間電勢差 極板間的電場強度 原電場能量 現(xiàn)電場能量 則電場能量變化 外力作功 三、簡答題試舉例說明：帶電體接地后，電勢必定為零，但其上的電荷不一定為零。答 帶電體接地后，帶電體與地球成為一體，且為等勢體，而地球的電勢為零，則帶電體的電勢必定為零。此時，帶電體上是否還會帶電荷，或帶何種電荷都取決于其周圍是否還有帶電體。例如，帶電體A接地，若其旁邊再無其它帶電體，則A不再帶有電荷；若

19、其旁邊還有帶正電的物體，則A必定會帶有一定量的負電荷；若其旁邊還有帶負電的物體，則A必定會帶有一定量的正電荷。四、計算與證明題圖6-131如圖6-13所示，半徑為、帶電為的導體球，球外套一個內半徑為R1，外半徑為R2的同心介質球殼（介質的相對電容率為）。試求：（1）電場強度的分布；（2）P點的電勢；（3）介質球殼中儲存的能量。分析與解答（1）由于電場分布具有球對稱性，根據(jù)介質場中的高斯定理：，有當時，由于導體內電場強度處處為零，則；當時， ， ， ；當時， ， ， ；當時， ， ， 。（2）P點的電勢為 即 =（3）能量密度為在介質球殼中，取半徑從到之間球殼的體積為體積元，則介質球殼中儲存的能量為2萊頓瓶是早期的一種儲電電