7-3一元二次不等式的解法及其應(yīng)用

1、7-3一元二次不等式的解法及其應(yīng)用 一、選擇題1(2011·廣東文，5)不等式2x2x1>0的解集是()A(，1) B(1，)C(，1)(2，) D(，)(1，)答案D解析本題主要考查一元二次不等式的解法，利用分解因式2x2x1(2x1)(x1)>0，所以不等式的解集為(，)(1，)2(2010全國卷理)不等式>0的解集為()Ax|x<2，或x>3Bx|x<2，或1<x<3Cx|2<x<1，或x>3Dx|2<x<1，或1<x<3答案C解析原不等式等價于(x1)(x2x6)>0，即(x1)(

2、x3)(x2)>0，由穿根法可知2<x<1或x>3.3函數(shù)f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，則a的取值范圍是()A1<a< Ba>Ca<1或a> Da<1答案C分析a0時，f(x)為一次函數(shù)，故由x0(1,1)時，f(x0)0知，f(1)與f(1)異號解析由題意得f(1)·f(1)<0，即(3a12a)·(3a12a)<0，即(5a1)(a1)>0，a<1或a>.故選C.4.二次函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示，則f(x1)>0的解集為()A(2,1)B(0

3、,3)C(1,2)D(，0)(3，)答案B解析f(x1)>0，由圖知1<x1<2，0<x<3.5(文)設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析本小題主要考查不等式解法f(1)3，當x0時，由f(x)f(1)得x24x63，x3或x1.又x0，x0,1)(3，)當x0時，由f(x)f(1)得x63x3，x(3,0)綜上可得x(3,1)(3，)，故選A.(理)已知函數(shù)f(x)，則不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1

4、答案C解析不等式x(x1)f(x1)1等價于(1)或(2)，解不等式組(1)得x<1；解不等式組(2)得1x1.因此原不等式的解集是x|x1，選C.6關(guān)于x的方程2xa2a在(，1上有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A2，1)(0,1 B2，1(0,1C2，1)(0,2 D2，1)0,2答案A解析x(，1，2x(0,2，0<a2a2，解得0<a1或2a<1.二、填空題7(2011·上海理，4)不等式3的解集為_答案x|x<0或x解析本題考查分式不等式的解法分式不等式解法為將右側(cè)移項化為0(或0)，然后再化為整式不等式即可3，0，0，x<0或x.8若lo

5、ga(a21)<loga(2a)<0，則a的取值范圍是_答案<a<1解析a21>2a，loga(a21)<loga(2a)<0，<a<1.三、解答題9若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2)b為何值時，ax2bx30的解集為R.解析(1)由題意知1a0且3和1是方程(1a)x24x60的兩根解得a3，不等式2x2(2a)xa0，即為2x2x30，解得x1或x.所求不等式的解集為x|x1或x(2)ax2bx30，即為3x2bx30若此不等式解集為R，則b24×3×30，6b6

6、.一、選擇題1(2011·江西理，4)若f(x)x22x4lnx，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0) 答案C解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及分式不等式的解法和對數(shù)的概念因為f(x)x22x4lnx，f(x)2x2>0，即，解得2<x，故選C.2(文)(2012·山東青島)關(guān)于x的方程x2(a21)xa20的一根比1小且一根比1大的充要條件是()A1a1 Ba1或a1C2a1 Da2或a1答案C解析設(shè)f(x)x2(a21)xa2，由題意知f(1)0，1a21a20.a2a20，2a1.故選C.(理)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(

7、x)2x4(x0)，則x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2答案B解析本題考查了函數(shù)的奇偶性，集合的表示方法以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在解決問題時首先求得對稱區(qū)間上的解析式，然后分情況求解范圍，題目定位是中檔題由題可知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以當x<0時解析式為f(x)2x4(x<0)，所以當x2<0時，f(x2)2(x2)4，要使f(x2)>0，解得x<0；當x20時，f(x2)2x24，要使f(x2)2x24>0，解得x>4，綜上x

8、|f(x2)>0x|x<0或x>4，故選B.二、填空題3函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，A(3，1)，B是其圖像上兩點，那么|f(2x1)|<1的解集為_答案(1,2)解析不等式|f(2x1)|<1可化為1<f(2x1)<1，f(3)1，f1，f(3)<f(2x1)<f，f(x)在R上單調(diào)減，3>2x1>，解得1<x<2.4(2011·陜西理，12)設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.答案3或4解析本小題考查充要條件，解一元二次方程x24xn0，164n0，n4，n1,2,3,4，排

9、除n1,2，n3或4.三、解答題5已知f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0)，(1，)上是減函數(shù)又f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間0，m(m>0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范圍解析(1)f(x)3ax22bxc，由已知得f(0)f(1)0，即解得f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在區(qū)間0，m上恒成立，0<m.6(1)解關(guān)于x的不等式(lgx)2lgx2>0；(2)若不等式(lgx)2(2m)lgxm1>0對于|m|1恒成

10、立，求x的取值范圍解析(1)(lgx)2lgx2>0，(lgx1)(lgx2)>0，lgx<1或lgx>2，0<x<或x>100.不等式的解集為x|0<x<或x>100(2)設(shè)ylgx，則y2(2m)ym1>0，y22ymym1>0，(1y)m(y22y1)>0.當y1時，不等式不成立設(shè)f(m)(1y)m(y22y1)，則f(m)是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)當1m1時，若要f(m)>0恒成立則，y<1或y>3，lgx<1或lgx>3.0<x<或x>1000.x的

11、取值范圍是(1000，)7某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)；銷售收入R(x)(萬元)滿足：R(x)，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？解析依題意，G(x)x2設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則f(x)(1)要使工廠有贏利，即解不等式f(x)>0，當0x5時，解不等式0.4x23.2x2.8>0即x28x7<0，得1<x<7，1<x5.當x>5時，解不等式