平面向量測試題及詳解

1、平面向量第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1(文)(2011·北京西城區(qū)期末)已知點A(1,1)，點B(2，y)，向量a(1,2)，若a，則實數(shù)y的值為()A5B6C7D8答案C解析(3，y1)，a，y7.(理)(2011·福州期末)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實數(shù)x的值為()A2 B0C1D2答案D解析ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，ab與4b2a平行，x2，故選D.2(2011·蚌埠二中質(zhì)檢)已知點A(1,0)，B(1,3)

2、，向量a(2k1,2)，若a，則實數(shù)k的值為()A2 B1 C1 D2答案B解析(2,3)，a，2(2k1)3×20，k1，選B.3(2011·北京豐臺期末)如果向量a(k,1)與b(6，k1)共線且方向相反，那么k的值為()A3 B2 C D.答案A解析由條件知，存在實數(shù)<0，使ab，(k,1)(6，(k1)，k3，故選A.4(文)(2011·北京朝陽區(qū)期末)在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿足2，則·()等于()A B C. D.答案A解析由條件知，·()·(2)·|22.(理)(2011

3、3;黃岡期末)在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記、分別為a、b，則()A.ab B.abCab Dab答案B解析ba，ab，設(shè)，則ab，ab，與共線且a、b不共線，ab.5(2011·山東濰坊一中期末)已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|a·b，則n()A3 B1 C1 D3答案D解析ab(3,1n)，|ab|，又a·b2n，|ab|a·b，n2，解之得n3，故選D.6(2011·煙臺調(diào)研)已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動點，則·()()A最大值為8 B是定值6C最小值為2 D與P

4、的位置有關(guān)答案B解析設(shè)BC邊中點為D，則·()·(2)2|·|·cosPAD2|26.7(2011·河北冀州期末)設(shè)a，b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“|ab|a|b|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件答案B解析|ab|a|b|a與b方向相同，或a、b至少有一個為0；而a與b共線包括a與b方向相反的情形，a、b都是非零向量，故選B.8(2011·甘肅天水一中期末)已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)·c，則a與c的夾角為()A30° B60

5、76; C120° D150°答案C解析由條件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)·c，×·cos，其中為ab與c的夾角，60°.aba，ab與a方向相反，a與c的夾角為120°.9(文)(2011·福建廈門期末)在ABC中，C90°，且ACBC3，點M滿足2，則·等于()A2 B3 C4 D6答案B解析解法1：如圖以C為原點，CA、CB為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(3,0)，B(0,3)，設(shè)M(x0，y0)，2，·(2,1)·(0,3)3，故選B.

6、解法2：2，··()|2·9×3×3×3.(理)(2011·安徽百校聯(lián)考)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A(1,1)，若點B(x，y)滿足則·取得最大值時，點B的個數(shù)是()A1 B2 C3 D無數(shù)答案A解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，·xy，設(shè)xyt，則當(dāng)直線yx平移到經(jīng)過點C時，t取最大值，故這樣的點B有1個，即C點10(2011·寧夏銀川一中檢測)a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點共線的充要條件為()A121 B121

7、C1·210 D1210答案D分析由于向量，有公共起點，因此三點A、B、C共線只要，共線即可，根據(jù)向量共線的條件可知存在實數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程，消去即得結(jié)論解析A、B、C共線，共線，根據(jù)向量共線的條件知存在實數(shù)使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得，消去得121.11(文)(2011·北京學(xué)普教育中心)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量運(yùn)算ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，點P(x，y)在ysinx的圖象上運(yùn)動，點Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動，且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點)

8、，則yf(x)的最大值及最小正周期分別為()A2； B2；4C.；4 D.；答案C解析設(shè)點Q(x，y)，則(x，y)，由新定義的運(yùn)算法則可得：(x，y)(x，y)，得，代入ysinx，得ysin，則f(x)sin，故選C.(理)(2011·華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校聯(lián)考)如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC的點，滿足AC3AE，BC3BF，若其中，R，則是()A. B. C. D1答案B解析，相加得()，.12(2011·遼寧沈陽二中階段檢測)已知非零向量與滿足·0，且·，則ABC的形狀為()A等腰非等邊三角形B等邊三

9、角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形答案A分析根據(jù)平面向量的概念與運(yùn)算知，表示方向上的單位向量，因此向量平行于角A的內(nèi)角平分線由·0可知，角A的內(nèi)角平分線垂直于對邊，再根據(jù)數(shù)量積的定義及·可求角A.解析根據(jù)·0知，角A的內(nèi)角平分線與BC邊垂直，說明三角形是等腰三角形，根據(jù)數(shù)量積的定義及·可知A120°.故三角形是等腰非等邊的三角形點評解答本題的關(guān)鍵是注意到向量，分別是向量，方向上的單位向量，兩個單位向量的和一定與角A的內(nèi)角平分線共線第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)

10、(2011·湖南長沙一中月考)設(shè)平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，則|3ab|等于_答案解析3ab(3,6)(2，y)(1,6y)，ab，y4，3ab(1,2)，|3ab|.(理)(2011·北京朝陽區(qū)期末)平面向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，則|a2b|_.答案2解析a·b|a|·|b|cos60°2×1×1，|a2b|2|a|24|b|24a·b444×112，|a2b|2.14(2011·華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)已知a(2，1)，b

11、(3，)，若a，b為鈍角，則的取值范圍是_答案<且3解析a，b為鈍角，a·b3(2)46<0，<，當(dāng)a與b方向相反時，3，<且3.15(2011·黃岡市期末)已知二次函數(shù)yf(x)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意xR都有f(1x)f(1x)若向量a(，1)，b(，2)，則滿足不等式f(a·b)>f(1)的m的取值范圍為_答案0m<1解析由條件知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(1)f(3)，m0，a·bm22，由f(a·b)>f(1)得f(m2)>f(3)，f(x)在1，)上為減函數(shù)，m2&l

12、t;3，m<1，m0，0m<1.16(2011·河北冀州期末)已知向量a，b(cos，1)，c(2，m)滿足ab且(ab)c，則實數(shù)m_.答案±解析ab，sincos0，sin2，又ab，(ab)c，m(sincos)0，m，(sincos)21sin2，sincos±，m±.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2011·甘肅天水期末)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)a·b，x0，(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2

13、)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量a與b夾角的大小解析(1)f(x)a·bcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0，當(dāng)x時，f(x)max1.(2)由(1)知x，a，b，設(shè)向量a與b夾角為，則cos，.因此，兩向量a與b的夾角為.18(本小題滿分12分)(2011·呼和浩特模擬)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證·0.解析(1)解：e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2，過(4，)點，1610，即6，雙曲線方程為x2y26.(2)證明：F1(2，0)，F(xiàn)2(

14、2，0)，(32，m)，(32，m)，·3m2，又M點在雙曲線上，9m26，即m230，·0，即.19(本小題滿分12分)(2011·寧夏銀川一中月考，遼寧沈陽二中檢測)ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m(2sinB,2cos2B)，n(2sin2()，1)，mn.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值分析根據(jù)向量關(guān)系式得到角B的三角函數(shù)的方程，解這個方程即可求出角B，根據(jù)余弦定理列出關(guān)于c的方程，解這個方程即可解析(1)mn，m·n0，4sinB·sin2cos2B20，2sinB1coscos2B20，2sinB2

15、sin2B12sin2B20，sinB，0<B<，B或.(2)a，b1，a>b，此時B，方法一：由余弦定理得：b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.方法二：由正弦定理得，sinA，0<A<，A或，若A，因為B，所以角C，邊c2；若A，則角C，邊cb，c1.綜上c2或c1.20(本小題滿分12分)(2011·山東濟(jì)南一中期末)已知向量a，b，且x，(1)求a·b及|ab|；(2)求函數(shù)f(x)a·b|ab|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值解析(1)a·bcoscossinsincos2x，|ab|2|co

16、sx|，x，cosx<0，|ab|2cosx.(2)f(x)a·b|ab|cos2x2cosx2cos2x2cosx122x，1cosx0，當(dāng)cosx1，即x時fmax(x)3.21(本小題滿分12分)(2011·河南豫南九校聯(lián)考)已知(2asin2x，a)，(1,2sinxcosx1)，O為坐標(biāo)原點，a0，設(shè)f(x)·b，b>a.(1)若a>0，寫出函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的定義域為，值域為2,5，求實數(shù)a與b的值解析(1)f(x)2asin2x2asinxcosxab2asinb，a>0，由2k2x2k得，kxk，kZ.函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)(2)x，時，2x，sin1，當(dāng)a>0時，f(x)2ab，ab，得，當(dāng)a<0時，f(x)ab，2ab，得綜上知，或22(本小題滿分12分)(2011·北京朝陽區(qū)模擬)已知點M(4,0)，N(1,0)，若動點P滿足·6|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)設(shè)過點N的直線l交軌跡C于A，B兩點，若·，求直線l的斜率的取值范圍