人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)與重難點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)與重難點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念1.1 集合1.1.1集合的含義與表示【知識(shí)要點(diǎn)】1、集合的含義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。2、集合的中元素的三個(gè)特性（1）元素的確定性； （2）元素的互異性； （3）元素的無序性2、“屬于”的概念我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C, 表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, 表示元素如：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA，如果a不屬于集合A 記作 aA3、常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N；正整數(shù)集記作：N*或 N+ ；整數(shù)集記作：Z；有理數(shù)集

2、記作：Q；實(shí)數(shù)集記作：R4、集合的表示法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。語言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是xR| x-3>2或x| x-3>2（3）圖示法（Venn圖）1.1.2 集合間的基本關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】1、“包含”關(guān)系子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AB2、“相等”關(guān)系如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一

3、個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B3、真子集如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.1.1.3 集合的基本運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1、交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作“A交B”)，即AB=x| xA，且xB2、并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作“A并B”)，即AB=x | xA，或xB3、交集與并集的性質(zhì)AA = A，A= , AB

4、= BA，AA = A，A= A , AB = BA.4、全集與補(bǔ)集（1）全集如果集合U含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。（2）補(bǔ)集設(shè)U是一個(gè)集合，A是U的一個(gè)子集（即AU），由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集（或余集）。記作： CUA ，即 CSA =x | xU且 xA（3）性質(zhì)CU(C UA)=A，(C UA)A=，(C UA)A=U；(C UA)(C UB)=C U(AB)，(C UA)(C UB)=C U(AB).1.2 函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念【知識(shí)要點(diǎn)】1、函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確

5、定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域【注意】（1）如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；（2）函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式【定義域補(bǔ)充】求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4

6、）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零（7）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.(注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域.)2、構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域【注意】（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）。（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。3、相同函數(shù)的判

7、斷方法（1）定義域一致；（2）表達(dá)式相同 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)【值域補(bǔ)充】（1）函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. （2）應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。4、區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示1.2.2函數(shù)的表示法【知識(shí)要點(diǎn)】1、常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)（1）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：作垂直于x軸的直線與曲線最多有一個(gè)交點(diǎn)。（2）函數(shù)的表示法解析法：必

8、須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征【注意】解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值2、分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集3、復(fù)合函數(shù)

9、如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),則 y=fg(x)=F(x)，(xA) 稱為f是g的復(fù)合函數(shù).4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納（1）定義在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . 即記為C= P(x,y) | y= f(x) , xA 圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行于Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離

10、散點(diǎn)組成.（2）畫法A、描點(diǎn)法根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.B、圖象變換法常用變換方法有三種，即平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換（）對(duì)稱變換將y= f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=f(x)的圖象如：書上P21例5 y= f(x)和y= f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。如y= f(x)和y= -f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。如（）平移變換由f(x)得到f(xa) 左加右減；由f(x)得到f(x)a 上加下減（3）作用A、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；B、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路；C、提

11、高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。5、映射定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象【說明】函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)（1）集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；（2）對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）對(duì)于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：（）集合A中

12、的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6、函數(shù)的解析式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；B、已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí)，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)【重點(diǎn)】函數(shù)的三種表示法

13、，分段函數(shù)的概念，映射的概念【難點(diǎn)】根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象，映射的概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值【知識(shí)要點(diǎn)】1、函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.【注意】（1）

14、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) （或f(x1)f(x2)）。2、圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法任取x1，x2D，且x1<x2；作差f(x1)f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在

15、給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：同增異減【注意】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 4、判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論函數(shù)與的單調(diào)性相反；當(dāng)函數(shù)恒為正或恒有負(fù)時(shí)，與函數(shù)的單調(diào)性相反；函數(shù)與函數(shù)（C為常數(shù)）的單調(diào)性相同；當(dāng)C > 0（C為常數(shù)）時(shí)，與的單調(diào)性相同；當(dāng)C < 0（C為常數(shù)）時(shí)，與的單調(diào)性相反；函數(shù)、都是增（減）函數(shù)，則仍是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；若且與都

16、是增（減）函數(shù)，則也是減（增）函數(shù)；設(shè)，若在定義域上是增函數(shù)，則、 都是增函數(shù)，而是減函數(shù).5、函數(shù)的最大（小）值定義（）一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（）一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x) M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.【注意】 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大

17、（?。┑模磳?duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）6、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；1.3.2 函數(shù)的奇偶性【知識(shí)要點(diǎn)】1、偶函數(shù)定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)2、奇

18、函數(shù)定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)【注意】函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) =

19、f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)5、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”.如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， 則，.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)

20、數(shù)集）.第二章 基本初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1、根式的概念：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0.【注意】(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)， 2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：（2）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： （3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）【注意】在化簡過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a&g

21、t;1圖象性質(zhì)定義域R ,值域（0，+）（1）過定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1（3）當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）過定點(diǎn)（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)

22、都大于1當(dāng)x<0時(shí),y>1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時(shí),y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象上升趨勢是越來越陡函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1、對(duì)數(shù)的概念一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N 的對(duì)數(shù)，記作：（ a 底數(shù)， N 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）【注意】（1）注意底數(shù)的限制，a>0且a1；（2）真數(shù)N>0；（3）注意對(duì)數(shù)

23、的書寫格式2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù), ；（2）自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) , 3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對(duì)數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪【結(jié)論】（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（2）logaa=1, loga1=0，特別地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0（3）對(duì)數(shù)恒等式：4、如果a > 0，a ¹ 1，M > 0，N > 0 有（1）兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和（1） 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差（3） 一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍【說明】（1）簡易

24、語言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”（2）有時(shí)可逆向運(yùn)用公式（3）真數(shù)的取值必須是(0,)（4）特別注意： 5、換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1、 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù) (a>0，且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）【注意】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)（2）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a>0，且a12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0，） 值域：R過點(diǎn)(1

25、,0), 即當(dāng)x 1時(shí),y0在(0,+)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0 當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0【重要結(jié)論】在logab中，當(dāng)a ,b 同在(0,1) 或(1,+)內(nèi)時(shí)，有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b不同在(0,1) 內(nèi)，或不同在(1,+) 內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab<0.【口訣】底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，大于0指logab的值） 3、如圖，底數(shù) a對(duì)函數(shù) 的影響.規(guī)律：底大枝頭低, 頭低尾巴翹4考點(diǎn)、log

26、ab, 當(dāng)a,b在1的同側(cè)時(shí), logab >0；當(dāng)a,b在1的異側(cè)時(shí), logab <0 、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，同底找對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同真數(shù)也不同利用（1）的知識(shí)不能解決的插進(jìn)1(=logaa)進(jìn)行傳遞.、求指數(shù)型函數(shù)的定義域要求真數(shù)>0，值域求法用單調(diào)性.、分辨不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用y=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。、y=ax(a>0且a 1) 與y=logax(a>0且a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。5 比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法(1)對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不

27、同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用比商法來判斷.(3)對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,則應(yīng)通過中間值來判斷.常用1和0.6 比較大小的方法(1)利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))；(2)利用中間值（如:0,1.）；(3)變形后比較；(4)作差比較2.3冪函數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）>0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在0,+ ）上是增函數(shù)特別地，當(dāng)>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象

28、下凸；當(dāng)0<<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）<0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在（0，+）上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【知識(shí)要點(diǎn)】1、函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).（實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）2、函數(shù)零點(diǎn)的意義方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3、零點(diǎn)定理函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f( c)=0,此時(shí)c也是方程 f(x)=0 的根.4、函數(shù)零點(diǎn)的求法求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：（1）（代數(shù)法）求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根；（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)5、二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0).（1）0，方程f(x)=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2）0，方程f(x)=0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階