概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試之計算題解答題經(jīng)典含答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試之計算題、解答題（含答案）1. 設(shè)A，B是兩個事件，求。解：2. 有甲、乙、丙三門火炮同時獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，命中率分別為0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一門火炮命中目標(biāo)的概率；（2）恰有一門火炮命中目標(biāo)的概率。解：設(shè)事件A,B,C分別表示甲、乙、丙火炮命中目標(biāo)（1）（2）3. 盒中有10個合格品，3個次品，從盒中一件一件的抽取產(chǎn)品檢驗(yàn)，每件檢驗(yàn)后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品為止所需檢驗(yàn)次數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） 求概率。解：X的全部可能取值為1，2，3，4(1)，X的分布律為:X1234(2)4. 某汽車加油站的油庫每周需油量X(kg)服

2、從N（500，502）分布.為使該站無油可售的概率小于0.01，這個站的油庫容量起碼應(yīng)多大？（注：）解：設(shè)這個站油庫容量為h（kg）時能滿足題目要求，則即，由已知得：，則.5. 從甲乙兩個蓄電池廠的產(chǎn)品中分別抽取6個產(chǎn)品,測得蓄電池的容量(A.h)如下:甲廠 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙廠135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140設(shè)蓄電池的容量服從正態(tài)分布,且方差相等,求兩個工廠生產(chǎn)的蓄電池的容量均值差的95%置信區(qū)間。解 由已知可得可得，兩工廠生產(chǎn)的蓄電池的容量均值差的0.95的置信區(qū)間為=-1.47，5.476. 某卷煙廠

3、生產(chǎn)甲、乙兩種香煙，分別對他們的尼古丁含量（單位：毫克）作了六次測定,得子樣觀察值為：甲：25，28，23，26，29，22；乙：28，23，30，25，21，27。假定這兩種煙的尼古丁含量都服從正態(tài)分布，且方差相等,試問這兩種香煙的尼古丁平均含量有無顯著差異（顯著水平=0.05，）？（注）解：檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，的拒絕域?yàn)橛梢阎茫河谑?. 某公司所屬8個企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下表：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：計算產(chǎn)品銷售額與利潤額之間的相關(guān)系數(shù)。確定利

4、潤額對產(chǎn)品銷售額的直線回歸方程。確定產(chǎn)品銷售額為1200萬元時利潤額的估計值。解答：（1）r=0.9934（2）b=0.0742， a=-7.273（3）x=1200時，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（萬元）8. 在其他條件不變的情況下，某種商品的需求量（y）與該商品的價格（x）有關(guān)，現(xiàn)對給定時期內(nèi)的價格與需求量進(jìn)行觀察，得到下表所示的一組數(shù)據(jù)。價格x（元）106891211910127需求量y（噸）60727056555757535470要求：計算價格與需求量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。擬合需求量對價格的回歸直線。確定當(dāng)價格為15元時，需求量的估計值解答：（1）r=-

5、0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74（3）x=15 時，y=89.74-3.1209×15=42.93（噸）9. 若機(jī)床使用年限和維修費(fèi)用有關(guān)，有如下資料： 機(jī)床使用年限（年）223455維修費(fèi)用（元）405452646080計算相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)程度。解：說明使用年限與維修費(fèi)用間存在高度相關(guān)。10. 設(shè)A、B為兩個事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.問：（1）在什么條件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下P(AB)取最小值，最小值是多少？解：（1），即：，所以（1）當(dāng)時，最大，且，（2）當(dāng)時，最小，且。11. 袋中有3個白球和一個紅球，

6、逐次從袋中摸球，每次摸出一球，如是紅球則把它放回，并再放入一只紅球，如是白球，則不放回，求第3次摸球時摸到紅球的概率？解:設(shè)第次摸球時摸到紅球12. 從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取100只,其平均壽命為10000小時,可以認(rèn)為顯像管的壽命服從正態(tài)分布.已知均方差小時,在置信度0.95下求出這批顯像管平均壽命的置信區(qū)間。（注：=1.96）解：這批顯像管平均壽命的置信區(qū)間為13. 為檢驗(yàn)兩架光測高溫計所確定的溫度讀數(shù)之間有無顯著差異，設(shè)計了一個試驗(yàn)，用兩架儀器同時對一組10只熱熾燈絲作觀察，得數(shù)據(jù)如下：X（）1050 825 918 1183 1200 980 1258 1308 1420 1550Y

7、（）1072 820 936 1185 1211 1002 1254 1330 1425 1545其中X和Y分別表示用第一架和第二架高溫計觀察的結(jié)果，假設(shè)X和Y都從正態(tài)分布，且方差相同，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)來確定這兩只高溫計所確定得溫度讀數(shù)之間有無顯著差異（=0.05）?（注：）解：根據(jù)條件里的問題歸結(jié)為假設(shè)。由于兩個總體X和Y的方差未知，但根據(jù)條件DX=DY，所以用t檢驗(yàn). 檢驗(yàn)統(tǒng)計量為.根據(jù)條件由已知得于是，由知假設(shè)H0的否定域?yàn)橛梢阎糜捎谒圆荒芊穸僭O(shè)H0.因此可以認(rèn)為兩架高溫計所確定的溫度讀數(shù)之間無顯著差異.14. 設(shè)，。在下列三種情況下求的值：（1）；（2）；（3）。解：（1）由，得，

8、所以。 ； （2）當(dāng)時， ； （3）。15. 設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取兩球，問兩球都為白球的概率是多少？解：設(shè)事件A=“從甲袋放入乙袋的是白球”， 事件B=“從乙袋中取出兩白球”。已知P(B)= P()P()+P()=16. 從某大學(xué)到火車站途中有六個路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的事件相互獨(dú)立，且概率都是，求：（1）以X表示途中遇到的紅燈次數(shù)，求X的分布律；（2）以Y表示汽車行駛途中在停止前所通過的路口數(shù)，求Y的分布律；（3）求從該大學(xué)到火車站途中至少遇到一次紅燈的概率。解：（1）（2），, (3)17.

9、 產(chǎn)品的某一指標(biāo)，已知，未知.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取只對該指標(biāo)進(jìn)行測定,問需要多大,才能以95%的可靠性保證的置信區(qū)間長度不大于0.01?（）解：的置信度為0.95的置信區(qū)間為：則，即。18. 某紡織廠進(jìn)行輕漿試驗(yàn)，根據(jù)長期正常生產(chǎn)的累積資料，知道該廠單臺布機(jī)的經(jīng)紗斷頭率（每小時平均斷經(jīng)根數(shù)）的數(shù)學(xué)期望為9.73根，均方差為1.60根?，F(xiàn)在把經(jīng)紗上漿率降低20%，抽取200臺布機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果平均每臺布機(jī)的經(jīng)紗斷頭率為9.89根，如果認(rèn)為上漿率降低后均方差不變，問斷頭率是否受到顯著影響（顯著水平=0.05）？解：， ： 檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，的拒絕域?yàn)?。計算得，對，由已知得因?yàn)?，所以不拒絕H0，即可以認(rèn)為

10、上漿率降低后對斷頭率沒有顯著影響。19. 將一枚骰子重復(fù)擲n次，試求擲出的最大點(diǎn)數(shù)為5的概率。 解：設(shè), n次擲出的點(diǎn)數(shù)5，有種不同結(jié)果，而n次擲出的點(diǎn)數(shù)4，有種不同結(jié)果。所以n次擲出的最大點(diǎn)數(shù)為5，有種不同結(jié)果。故所求概率為 。20. 擲3顆骰子，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)沒有兩個相同，求至少有一顆骰子是一點(diǎn)的概率。解：設(shè)A:出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)沒有兩個相同,B:至少有一個出現(xiàn)一點(diǎn)21. 某種疾病的發(fā)病率為0.01,求下列概率的近似值。(1)100個人中恰有一人發(fā)病的概率為多少？(2) 100個人中至少有一人發(fā)病的概率為多少？解： 設(shè)X-100人中發(fā)病的人數(shù)，則(1)(2)22. 設(shè)XN(0,1).求使：（1）

11、P|X|<b=0.05；(2)PX>b=0.05； (3)PX<b=0.05。 （注：,）解：（1）由，則，即, ，則,由已知得（2）由，則，由已知得：（3）由，即，由已知得，則23. 生產(chǎn)一個零件所需時間(單位：秒),觀察25個零件的生產(chǎn)時間得,。試求和的置信區(qū)間（）。 解：的置信度為0.95的置信區(qū)間為：的置信度為0.95的置信區(qū)間為24. 由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從和。現(xiàn)從兩礦各抽幾個試件，分析其含灰率為：甲礦：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）；乙礦：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。問甲、乙兩礦所采煤的平均含灰率是否有

12、顯著差異（=0.05）？解：首先檢驗(yàn)兩礦含灰率的方差是否相等。 檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，的拒絕域?yàn)椋航?jīng)計算：對：因?yàn)?.1002<2.986<15.10,所以不拒絕H0，即可以認(rèn)為然后檢驗(yàn)兩礦的平均含灰率是否相等。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為，的拒絕域?yàn)榻?jīng)計算：25. 一袋中有十個質(zhì)地、形狀相同且編號分別為1、2、10的球.今從袋中任意取出三個球并記錄球上的號碼，求：（1）最小號碼為5的概率；（2）最大號碼為5的概率；（3）一個號碼為5，另外兩個號碼一個大于5，一個小于5的概率。解：，(1) 所求概率;（2）所求概率； （3）所求概率 26. 袋中裝有5枚正品硬幣、3枚次品硬幣（次品硬幣兩面均印有國徽）。從

13、袋中任取一枚硬幣，將它投擲3次，已知每次均出現(xiàn)國徽，問這枚硬幣是正品硬幣的概率是多少？解：設(shè)事件A=“所取硬幣為正品”，事件B =“所取硬幣擲3次均出現(xiàn)國徽”。所求概率為 P(A |B)=P(A) = ，P(B |A) = ，P() = ，P()=1。所以 P(A | B)=。27. 袋中裝有編上號碼1,2,9的九個性質(zhì)相同的球，從袋中任取5個球，以X表示所取的5個球中偶數(shù)號球的個數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） 其中至少有兩個偶數(shù)號球的概率。解：X的全部可能取值為0，1，2，3，4（1），, （2）28. 從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取100只,其平均壽命為10000小時,可以認(rèn)為顯像管的壽命服從正態(tài)分布.已知均方差小時,在置信度0.95下求出這批顯像管平均壽命的置信區(qū)間。（注：）解：這批顯像管平均壽命的置信區(qū)