華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、第 1 章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界1.在 n n 的正方形方格中，有 12+22+32+n2 個(gè)正方形.第 2 章有理數(shù)定義：像-2、- 2.5、- 237、- 0.7 這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，像 13、3.5、500、1.2 這樣的數(shù)是正數(shù).（正數(shù)前面有時(shí)也可以放上一個(gè)“+” 讀作“正” 號(hào)）?注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2.幻方:三階幻方:4923578161623,1351110897612/41415、1有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)集的定義：把這些數(shù)（指上文提到的有理數(shù)）放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集.上文有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集 .定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的

2、直線叫做數(shù)軸方法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)2.3相反數(shù)幾何定義：1.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等2.只有正負(fù)號(hào)不同的數(shù)成為互為相反數(shù) .（例：數(shù) a 的相反數(shù)是-a，- a 的相反數(shù)是 a）?注意：零的相反數(shù)是零分方法2:正、零、負(fù)法變?yōu)橄喾磾?shù)的方法：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（在一個(gè)數(shù)的前面添上“ +”號(hào)，仍表示這個(gè)數(shù)本身（例題解析）正負(fù)號(hào)組合化簡(jiǎn)方法： 1.根據(jù)相反數(shù)的意義.2.數(shù)前面負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，取正；負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，取負(fù)2.4絕對(duì)值定義

3、：在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值，記作|a|.取一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)果：1. 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.2.零的絕對(duì)值是零.3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（通常也稱非負(fù)數(shù)）.即對(duì)任意有理數(shù) a,總有|a| 0.2.5有理數(shù)的大小比較較數(shù)的大小的方法比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法:兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.法則內(nèi)容：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；4. 一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).法則擴(kuò)充

4、總結(jié)：正正相加，和大于其中任意一個(gè)加數(shù)；負(fù)負(fù)相加，和小于其中任意一個(gè)加數(shù)；正負(fù)相加，和大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù) .（正指正數(shù)，負(fù)指負(fù)數(shù)）?注意：一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號(hào)及絕對(duì)值.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變字母表示：（a+b） +c=a+（ b+c）.2.7有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)字母表示： a-b=a+ （ -b）2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法：1.按照運(yùn)算順序，從左到右逐步運(yùn)算2.用有理數(shù)減法法則，統(tǒng)一為只有

5、加法運(yùn)算的和式.加法運(yùn)算律的應(yīng)用：因?yàn)橛欣頂?shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法，所以在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算 補(bǔ)充概念：從 1 幵始逐步增大的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方；從 2 幵始逐步增大 的連續(xù)偶數(shù)的和，等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)內(nèi)容：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得零.(兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，貝y所得的積是原來的積的相反數(shù).)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變字母表示：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變字母表示：(ab) c=a (be)分配律：一個(gè)數(shù)

6、與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加字母表示： a (b+e) =ab+ae積的正負(fù)號(hào)與各因數(shù)的正負(fù)號(hào)之間的關(guān)系：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因 數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)； 當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零.2.10有理數(shù)的除法倒數(shù)的定義：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)為乘法的方法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?注意：零不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零2.11有理數(shù)的乘方定義及相關(guān)內(nèi)容：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做

7、乘方，乘方的結(jié)果叫做冪a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)， a? 讀作 a 的 n 次方， a? 看作是 a 的n 次方的結(jié) 果時(shí),也可讀作 a 的 n 次冪 .冪的特點(diǎn)：（根據(jù)有理數(shù)乘法法則）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù) 數(shù)的偶次冪是正數(shù) .2.12科學(xué)記數(shù)法定義：一個(gè)大于 10 的數(shù)就記成 ax10?的形式，其中 1 av10, n 是正整數(shù).像這樣的記 數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .?注意： 1.a 的整數(shù)數(shù)位只有一位 .2. n 是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少 1.2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；2.同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；3.如果有括

8、號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的 .補(bǔ)充：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方叫做第三 級(jí)運(yùn)算.?注意：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法.2.14近似數(shù)一個(gè)與實(shí)際非常接近的數(shù) , 稱為近似數(shù) .在 a?中,題型分析:科學(xué)記數(shù)法中 ax10?看它精確到哪一位，就看 a最右邊的那個(gè)數(shù)字在原數(shù)中是 哪一位 .?注意： 1. 題目要求精確到十位、百位等，往往采用科學(xué)記數(shù)法，而要求精確到十分位、百分位等，往往不采用科學(xué)記數(shù)法 .2. 對(duì)一個(gè)比較大的數(shù)，取近似值往往采用科學(xué)記數(shù)法，因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法中的精確 度只看 a.3.取近似

9、值有三種方法：四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法，要根據(jù)題的要求和實(shí)際 情況而定 .2.15用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：略第二章小結(jié)第三章整式的加減?注意：1.式子中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“ ”或忽略不寫.2.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫在字母前面 .3.除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 .4.括號(hào)前面的乘號(hào)也要被省略 .定義： 由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子， 稱為代數(shù)式 . 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是 代數(shù)式 .列代數(shù)式的原因：在解決問題時(shí)，列出代數(shù)式，使問題變得簡(jiǎn)潔，更具一般性 .3.2代數(shù)式的值定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果， 叫做代數(shù)式的值 .定義：由數(shù)與字母的乘積組

10、成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 .?注意： 1 .當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或-1 時(shí)，“1”通常省略不寫 .2. 單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù) . 定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 . 其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫 做常數(shù)項(xiàng) . 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式 . 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就 是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) .定義：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列 . 從大到小為降冪排列，從小到大為升冪排列?注意：1.重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng).2.含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母的升冪排列或降冪排列定義：所含

11、字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變?nèi)ダㄌ?hào)法則：括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里 各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào) .?注意：添括號(hào)與去括號(hào)的過程正好相反，添括號(hào)是否正確，不妨用去括號(hào)檢驗(yàn)一下.運(yùn)算步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng) .第 3 章小結(jié)第 4 章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.1生活中

12、的立體圖形立體圖形展示圖:柱體錐體球體多面體的定義:每一個(gè)面都是平的的立體圖形叫做多面體 .?注意：圓柱、球體等含有曲面的立體圖形不稱為多面體視圖的定義：視圖來自于投影.中心投影的定義：從一點(diǎn)發(fā)出的這種投影稱為中心投影平行投影的定義：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影物體的三視圖及其定義：從正面得到的投影，稱為主視圖；從上面得到的投影，稱為俯 視圖；從側(cè)面得到的投影，稱為側(cè)視圖，依投影方向不同，有左視圖和右視圖 . 通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱做一個(gè)物體的 三視圖 . 因而，三視圖一般畫主視圖、俯視圖、左視圖 .?注意： 1 畫出來的是平面圖形 .2 畫出能看到的輪廓 .3 畫

13、出能看到的棱、尖點(diǎn) .4.3立體圖形的表面展開圖：略4.4平面圖形圓的特性：由曲線圍成的封閉圖形 . 多邊形的定義：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形 .三角形在多邊形中的意義： 在多邊形中， 三角形是最基本的圖形 . 每個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形從 n 邊形的某一頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，能得到（n-3 ） 條對(duì)角線，能分成（ n-2 ）個(gè)三角形 .點(diǎn)存在的意義：表示那些大小尺寸可以忽略的物體 . 許多點(diǎn)的聚集又可以表現(xiàn)不同的圖形.線段的意義：線段是無數(shù)排成行的點(diǎn)的聚集 .多面體各部分名稱示意圖：面棱 頂點(diǎn)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短 . 射線的定義：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做

14、射線.直線的定義：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.關(guān)于直線的基本事實(shí)： （三種說法）經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定 一條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 .比較方法： 1. 用刻度尺量，比較大小2.將其中一條線段移到另一條線段上去加以比較 .中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)題型分析：一條直線上有 n 個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)為 n（n-1 ）/2 條.?注意：線段的和差往往用圖形語(yǔ)言告訴我們，我們要善于挖掘圖形語(yǔ)言 . 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：1.點(diǎn)在直線上； 2. 點(diǎn)在直線外 .歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2 （應(yīng)用的范圍是多面體）角的？定義：由兩

15、條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角 . 角的？定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形 . 射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起 始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 .表示角的方法： 1. 兩個(gè)端點(diǎn)及一個(gè)頂點(diǎn)（表示時(shí)要把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間） ；2.一個(gè)頂點(diǎn)（頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角時(shí)才能用此方法）；3.一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母（先標(biāo)出后才能用） 平角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角 . 周角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角 .角度的單位換算：1 =60 1 =60（ 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒）?注意：

16、描述物體運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)，要以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn) .題型分析:從一點(diǎn)引出 n 條射線,確定角的個(gè)數(shù)為 n（n-1）/2 個(gè). 角的平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這 條射線叫做這個(gè)角的平分線 .余角的定義：兩個(gè)角的和等于 90 （直角） ，就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余 .補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角的和等于 180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 . 關(guān)于余角、補(bǔ)角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等 .?注意：互余和互補(bǔ)有時(shí)通過特殊的位置（即圖形語(yǔ)言）告訴我們 .第 4 章小結(jié)第 5 章相交線與平行線對(duì)頂角的？定義：兩個(gè)角具有相同的頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角的

17、兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊 互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角 . 對(duì)頂角的？定義：兩直線相交所成的四個(gè)角中，不相鄰的一對(duì)角叫做對(duì)頂角 . 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 .垂直、垂足、垂線的定義：兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角等于90，兩線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足，我們把其中的一條直線叫做另一條 直線的垂線 .關(guān)于垂線的基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 . 垂線段的定義：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這一點(diǎn)與已知直線相交的點(diǎn)所在的線 段叫做垂線段 .點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.同位角的定義：內(nèi)錯(cuò)角的定義： 同旁內(nèi)角的定義： 平行線的定義：在同一平面內(nèi)