南陽市南召縣2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年河南省南陽市南召縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1.（ 1997?北京）吐門餐的化簡結(jié)果為（ ）A.3 B. - 3 C. 3 D. 92與_匚是同類二次根式的為（_）A.B 匚 c. .r D .二3當(dāng) 1vav2 時(shí)，式子 _ +|1 - a|的值為（）A . 3 -2a B . 2a- 3C . - 1 D . 124.方程（x- 2）=9 的解是（）A . X1=5,X2= -1 B . X1= 5,X2=1C .X1=11,X2=- 7D .X1= 11,X2=75.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2、分別為 X1= - 2,X2=4，則 b+c 的值是（ ）A. - 10 B . 10 C . - 6 D . - 16.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為56,則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為（）A . 15 B. - 15 C. 15 D. - 17.如圖，在四邊形 ABCD 中，AD / BC,對(duì)角線 AC , BD 相交于點(diǎn) O,若 AD=1 , BC=3下面四個(gè)結(jié)論： AO : AC=1 : 3; ADO CBO ; SADO: SCBO=1 ： 9;若 CBO 的周長為 m，則 ADO 的周長為 3m,其中正確的是（）A . B. C . D.8 美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618

3、時(shí)，越給人一種美感，如圖,某女士身高 165cm，下半身長 x 與身高 L 的比值為 0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿 的高跟鞋的高度大約為（）3 分，共 21 分）10._計(jì)算：2 晅X（- 3 航）=.11.一等腰三角形的兩邊長分別為_2 品和3 忑，其周長為12._ 如圖，在 ABC 中，DE / BC, EF / AB，若 BD : DA=5 : 3,貝 U CF： CB=_213.三角形兩邊的長分別是 8 和 6,第 3 邊的長是一元二次方程 x -16x+60=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 _ .14._ 某學(xué)校的校園超市 4 月份的銷售額為 16 萬元，6 月份的銷

4、售額達(dá)到了 25 萬元，5、6 月份平均每月的增長率為.15._ 如圖，E ABC 的 BC 邊上一點(diǎn)，DE / AB 交 AC 于F,連接 CD,若 SABC=SADCE， 且 EF=9, AB=12，貝 U DF 的長為 .A . 10cm B. 7.8cmC. 6.5cmD. 5cm、填空題（每小題二三、簡答題(8+8+9+9+10+10+1 仁 75 )16計(jì)算：厶二-3 -( r+57)X 7.17用配方法解方程：X2+8X- 2=0.218.先化簡，再求值： + (1 -X+),其中X為方程(X- 1) =3 (X-1)的解.F - 4戒19. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD /

5、 BC,/ BAD=90 且對(duì)角線 BD 丄 DC,試問：1 ABD 與厶 DCB 相似嗎？請說明理由；2若 AD=2 , BC=8，請求出 BD 的長.20. 已知關(guān)于X的方程2X2-( 3+4k) x+2k2+k=0(1) k 取何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？方程沒有實(shí)數(shù)根？Xl+Xn7(2) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 X1, X2，且.=，試求 k 的值.x ! X 321.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過 60 棵，每棵售價(jià) 120 元；如果購買樹苗超過 60 棵，每增加 1 棵，所出售的這批樹 苗每棵售價(jià)均降低 0.5 元，但每棵樹苗最低售價(jià)不

6、得少于 100 元，該校最終向園林公司支付 樹苗款 8800 元，請問該校共購買了多少棵樹苗？22. 閱讀理解:如圖 1,在四邊形 ABCD 的邊 AB 上任取一點(diǎn) E (點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、點(diǎn) B 重合)，分別連接 ED, EC,可以把四邊形 ABCD 分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E 叫做四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似， 我們就把 E 叫做四邊形 ABCD 的邊AB 上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：(1) 如圖 1，/ A= / B= / DEC=55。，試判斷點(diǎn) E 是否是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)， 并說明理由；(2) 如圖

7、2,在矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=2，且 A , B , C, D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖 2 中畫出矩形ABCD 的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn) E；拓展探究：(3) 如圖 3,將矩形 ABCD 沿 CM 折疊，使點(diǎn) D 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處.若點(diǎn) E 恰好是四 邊形 ABCM的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 AB 和 BC 的數(shù)量關(guān)系.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt AOB 的兩直角邊OA、OB 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上(OAvOB),且 OA、OB 的長分別是一元二次方程 x2-1

8、4x+48=0 的兩個(gè)根線 段 AB 的垂直平分線 CD 交 AB 于點(diǎn) C,交 x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是直線 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1 )求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求直線 CD 的解析式；(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) M,使以點(diǎn) C、P、Q、M 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2015-2016學(xué)年河南省南陽市南召縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1.（ 1997?北京）寸-:匕冷勺化簡結(jié)果為（）A. 3B. - 3 C. 3 D. 9【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.【專題】計(jì)算題.【分

9、析】直接根據(jù)=|a 進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=|- 3|=3.故選 A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡：=|a.2.與是同類二次根式的為（_）A、 B .匚 C. r D .三【考點(diǎn)】同類二次根式.【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【解答】解：A、 與 二被開方數(shù)不同，故 A 錯(cuò)誤；B、 上 2:與醪開方數(shù)相同，故 B 正確；C、二岀 2 j 與 二的被開方數(shù)不同，故 C 錯(cuò)誤；D、 .三=2 與 匚被開方數(shù)不同，故 D 錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同, 這樣的二次根式叫做同類二次根式.3.當(dāng) 1vav

10、2 時(shí)，式子 _ |+|1 - a|的值為（）A . 3 -2a B . 2a- 3C . - 1 D . 1【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】 直接利用 a 的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式以及去掉絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可.【解答】解：T1vav2, i I 門一二 i- +卩-a|=2-a+a-仁1.故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.4方程(x-2)2=9 的解是()A xi=5, X2= - 1 B. xi= 5, X2=1 C. xi=11, X2=- 7 D . xi= 11, X2=7【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.【分析】根據(jù)平

11、方根的定義首先開方，求得x 2 的值，進(jìn)而求得 x 的值.【解答】解：開方得，x 2= 解得 x1=5, x2= 1 .故選 A .2 2【點(diǎn)評(píng)】(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x =a (a%)； ax =b (a, b 同號(hào)2 2且 a 丸)；(x+a) =b (b 為)；a (x+b) =c ( a, c 同號(hào)且 a 溝).法則：要把方程化為 左平方, 右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.(2) 運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體.(3) 用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).25.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的兩

12、個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 X1= 2, X2=4，則 b+c 的值是 ( )A. 10 B . 10 C. 6 D. 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到- 2+4= b, 24=c，然后可分別計(jì)算出 b、c 的值，進(jìn) 一步求得答案即可.【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 X1= 2, X2=4, 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得-2+4= b, 24=c,解得 b= 2, c= 8 b+c= 10. 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：bCX1+X2= , X1X2=.aa6. 若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的

13、積為 56，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為()A . 15 B. 15 C. 15 D. 1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】數(shù)字問題.【分析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小的一個(gè)是為 x,則較大的是 x+1 .根據(jù)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積 是 x (x+1),根據(jù) 兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是 56”，即可列出方程求得 x 的值，進(jìn)而求得這兩個(gè)數(shù) 的和.【解答】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為 x, x+1.則 x (x+1 ) =56 ,解得：X1=7, X2= 8,則 x+仁 8 或-7,則它們的和為15 .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)整數(shù)的積建立方程解決問題

14、.7.如圖，在四邊形 ABCD 中，AD / BC,對(duì)角線AC , BD 相交于點(diǎn) O,若 AD=1 , BC=3 下面四個(gè)結(jié)論： AO : AC=1 :3；ADO CBO ； SADO: SCBO=1 ： 9;若 CBO 的周長為 m，則 ADO 的周長為 3m,A . 10cm B. 7.8cm C. 6.5cm D. 5cm【考點(diǎn)】黃金分割.【分析】先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解即可.【解答】 解：根據(jù)已知條件得下半身長是165 X）.60=99cm , ADO:S其中正確的是（）A.【考點(diǎn)】【分析】1BC=；，結(jié)論.【解答】B. C .相似三角形的判定與性質(zhì).由 AD

15、 / BC，推出ADO BCO ,SADO:SCBO解： AD / BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO : OC=AD : ADO 的周長=3，于是得到ADO BCO，故 正確；2-AO:OC=AD:BC=,SADO:SCBO= （ .，） =1: AO : AC=1 : 4，故錯(cuò)誤；/ADOBCO,9,故正確; CBO 的周長：ADO 的周長 CBO 的周長為口，則厶 ADO-3=二3，的周長為 m 故錯(cuò)誤;故選 C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8 美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618 時(shí)，越給人一種美感，如圖,

16、某女士身高 165cm，下半 身長 x 與身高 L 的比值為 0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿 的高跟鞋的高度大約為（）設(shè)需要穿的高跟鞋是 ycm ,根據(jù)黃金分割的定義得：一 =0.618 ,165+y解得：y 叼 8故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.、填空題(每小題 3 分，共 21 分)9.化簡:【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.【專題】計(jì)算題.【分析】將被開方數(shù)的分子與分母同乘以【解答】解：原式=-：V379，故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單.10. 計(jì)算：27x(-37)=18 匚.【考點(diǎn)】二次根式的乘

17、除法.【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而求出答案.【解答】解：2 7x (- 3 ) =- 6_ =- 18 二.故答案為：-18.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.11.一等腰三角形的兩邊長分別為2 匸和 3 二，其周長為 4 匸+3二或 2 匸+6 匚.【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用._【分析】分兩種情況：腰為2_、，底為 3；底為 2 ：，腰為 3；分別列式計(jì)算即可.【解答】解：當(dāng)腰為 2 匸，底為 3 匚時(shí)，周長為 2 匸+2 +3 匚=4 +3 匚；當(dāng)?shù)诪?2 乙腰為匚時(shí)，型長為 2 匸+3 匚+3 匚=2 匸+6 匚.故答案為：4 匸+3 匚或

18、2 匸+6 匚.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的實(shí)際運(yùn)用，掌握等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系是解決 問題的關(guān)鍵.12.如圖，在 ABC 中，DE / BC, EF/ AB，若 BD : DA=5 : 3,貝 U CF : CB=5 : 8.3 即可得出答案.【分析】由平行線分線段成比例定理得出CE: AE=BD : DA=5 : 3, CF: BF=CE : AE=5 : 3,再由比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】 解：TDE / BC , CE : AE=BD : DA=5 : 3,/ EF / AB , CF : BF=CE : AE=5 : 3, CF : CB=5 : 8；故答案為：5:

19、&【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.213三角形兩邊的長分別是8 和 6,第 3 邊的長是一元二次方程 x - 16x+60=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 24 或 8 _【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】由 x2- 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分別從 x=6 時(shí)，是等腰三 角形；與x=10 時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】 解： x2- 16x+60=0 , ( x - 6) (x - 10) =0,解得：x1=

20、6, x2=10,當(dāng) x=6 時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖：AB=AC=6 , BC=8 , AD 是高， BD=4 , AD= I 匸-讓=2 :,-S ABC= ,BC?AD=PX82 =8 ；當(dāng) x=10 時(shí)，如圖 ,AC=6 , BC=8, AB=10 ,2 2 2TAC2+BC2=AB2, ABC 是直角三角形，/C=90 S ABC= ,BC?AC= ,XJ6=24該三角形的面積是：_ 24 或 8故答案為：24 或 8 :【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想，小心別漏解.14某學(xué)校的校園超市 4 月

21、份的銷售額為 16 萬元，6 月份的銷售額達(dá)到了 25 萬元，5、6 月份平均每月的增長率為 25% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】增長率問題.2【分析】由題意可知：4 月份的銷售額X（1+增長率）=6 月份的銷售額，由此設(shè)出未知數(shù)， 把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.【解答】解：設(shè) 5、6 月份平均每月的增長率為 x，由題意得16 （ 1+x）=25解得：x1= - 2.25 （不合題意，舍去），X2=0.25,答：5、6 月份平均每月的增長率為25% 故答案為：25% 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次

22、變化后的數(shù)量關(guān)系為a （1（）2=b 15.如圖， E ABC 的 BC 邊上一點(diǎn)， DE / AB 交 AC 于 F,連接 CD,若 SABC=SADCE，且 EF=9, AB=12，貝 U DF 的長為 7.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】已知 CDF 與四邊形 AFEB 的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的 面積關(guān)系比，從而求 DF 的長.【解答】 解： ABC 與厶 DEC 的面積相等， CDF 與四邊形 AFEB 的面積相等，/ AB / DE , CEFCBA ,/ EF=9 , AB=12 ,.師93.S“EF- 9SACEA1&，設(shè)厶 CEF 的面積為

23、 9k，則四邊形 AFEB 的面積=7k , CDF 與四邊形 AFEB 的面積相等， CDF=7k ,CDF 與厶 CEF 是同高不同底的三角形，它們的面積比等于底之比，亍一， DF=7 .故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積，知道同高不同底的三角形它們的面積比等于底之比是解題的關(guān)鍵.(8+8+9+9+10+10+1 仁 75 )I 二 3(下 5 刁【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算.【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡、乘法運(yùn)算，然后合并.【解答】解：原式=5“：.”-3 話,-6- 10*J=-8“1卩廠6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算， 解答本題的關(guān)鍵是掌握二

24、次根式的乘法法則和二 次根式的化簡.17用配方法解方程：X2+8X- 2=0.【考點(diǎn)】 解一元二次方程-配方法.【專題】配方法.【分析】首先移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解.【解答】解：移項(xiàng)，得X2+8X=2.22兩邊同加上 4，得X+8X+16=2+16,即(X+4)2=18 .利用開平方法，得X+4=或X+4=- 3/2.解得X=- 4+痔或X=- 4-3 逅.所以，原方程的根是 X1= - 4+ 二，X2=- 4 -.【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：(1) 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2) 把二次項(xiàng)的系數(shù)化為

25、1;(3 )等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1, 一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù).2其中X為方程(X - 1) =3 (X - 1)的解.【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) X 為方程(X- 1)2=3 (x- 1) 的解求出X 的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可.“一” 一、s(x-2)x+2 -X2-2X+2X-2三、簡答題16.計(jì)算:18.先化簡，【解答】解：原式=于.x+2x+2x小x+2=-?A- :-=y -：2 x 為方程（X -1） =3 （x - 1）的解

26、，X1=1 , X2=4,當(dāng) X=1 時(shí)原式無意義，當(dāng) X=4 時(shí)，原式=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.19.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ BAD=90 且對(duì)角線 BD 丄 DC, 試問：1 ABD 與厶 DCB 相似嗎？請說明理由；2若 AD=2 , BC=8，請求出 BD 的長.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求得 BD 的長.【解答】解：T BD 丄 DC （已知），/ BDC=90 （垂直性質(zhì)）.而/ BAD=90 （已

27、知）， / BDC= / BAD （等量代換）.又 AD / BC （已知）， / ADB= / CBD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ABD DCB （如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）./ ABDDCB , J = :而 AD=2 , BC=8, BD=4 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,則兩個(gè)三角形相似；性質(zhì)為相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.220.已知關(guān)于 x 的方程 2x -( 3+4k)(1) k 取何值時(shí)，

28、方程有實(shí)數(shù)根？【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)首先利用根的判別式得出關(guān)于x 的方程 2x2-( 3+4k) x+2k2+k-0 的判別式，再根據(jù)當(dāng)為，方程有實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) -0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)60-7200 元v8800 元，所以該校購買樹苗超過 60 棵，設(shè)該校共購買了 x 棵樹苗，由題意得：x120 - 0.5 ( x - 60) -8800,解得：X1-220, X2-80.當(dāng) x-220 時(shí)，120 - 0.5( 220 - 60) -40V100, x-220 (不合題意，舍去)；當(dāng) x-80 時(shí)，120 - 0.5X(8

29、0 - 60) -110 100,x+2k2+k=0方程沒有實(shí)數(shù)根?(2 )若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1, X2,且：，：=，試求 k 的值.耳1匕3依題意，得一72kJ+k 3g解得：ki=i, k2=-(不合題意，舍去)， x-80 .答：該校共購買了 80 棵樹苗.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知如果購買樹苗超過 60 棵，每增加1 棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5 元”得出方程是解題關(guān)鍵.22 閱讀理解：如圖 1,在四邊形 ABCD 的邊 AB 上任取一點(diǎn) E (點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、點(diǎn) B 重合)，分別連接 ED, EC,可以把四邊形 ABCD 分成三個(gè)三角形，如

30、果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E 叫做四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似， 我們就把 E 叫做四邊形 ABCD 的邊AB 上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：(1) 如圖 1，/ A= / B= / DEC=55。，試判斷點(diǎn) E 是否是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)， 并說明理由；(2) 如圖 2,在矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=2，且 A , B , C, D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖2 中畫出矩形ABCD 的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn) E;拓展探究：(3) 如圖 3,將矩形 ABCD

31、沿 CM 折疊，使點(diǎn) D 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處若點(diǎn) E 恰好是四 邊形 ABCM的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 AB 和 BC 的數(shù)量關(guān)系.【考點(diǎn)】相似形綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)要證明點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相 似就行，很容易證明 ADEBEC，所以問題得解.(2 )根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.(3)因?yàn)辄c(diǎn) E 是梯形 ABCD 的 AB 邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù) 相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE 和 BE 的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解.【解答】 解：(1)點(diǎn) E 是

32、四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn).理由：/ A=55 / ADE+ / DEA=125 / DEC=55 / BEC+ / DEA=125 / ADE= / BEC ./ A= / B , ADE BEC .點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點(diǎn).(2)作圖如下:M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3) 點(diǎn) E 是四邊形 ABCM 的邊 AB 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn), :,AEM s BCE s ECM ,/ BCE= / ECM= / AEM .由折疊可知：ECMDCM ,/ ECM= / DCM , CE=CD ,/ BCE= / BCD=30 J BE= CE= AB .:

33、 :HF在 Rt BCE 中，tan/ BCE=tan30在中，-，一 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt AOB 的兩直角邊 0A、OB 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上(OAvOB),且 OA、OB 的長分別是一元二次方程 x2-14x+48=0 的兩個(gè)根.線 段 AB 的垂直平分線 CD 交 AB 于點(diǎn) C,交 x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是直線 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1 )求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求直線 CD 的解析式；(3) 在

34、坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) M,使以點(diǎn) C、P、Q、M 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一次函數(shù)綜合題；正 方形的性質(zhì)；相似三角形的判定.【專題】綜合題.【分析】(1)利用因式分解法解方程 x2-14x+48=0，求出 x 的值，即可得到 A、B 兩點(diǎn)的 坐標(biāo)；(2) 先在 Rt AOB 中利用勾股定理求出 AB= .J：一丁匚二=10，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 AC= AB=5 .再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明 ACDAOB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 孕=彗，求出 ADp，得到 D 點(diǎn)坐標(biāo)(-舟，0),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ADA033得出 C (3, 4),然后利用待定系數(shù)法即可求