志航教育圓錐曲線大題

1、絕密啟用前志航教育圓錐曲線大題專練數(shù)學（文）試卷1.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為.（）求橢圓的標準方程；（）設直線經(jīng)過點，且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程. 2.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.（）求拋物線的方程；（）過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .3.已知拋物線與直線交于，兩點（）求弦的長度；（）若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標4.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上.已知該拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線ykx2相交于不同的兩點A、B，且A

2、B中點橫坐標為2，求k的值5.( 12分) 已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程6.已知點M（2，0），N（2，0），動點P滿足條件,記動點P的軌跡為W 1）求W的方程 2）若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值7.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.試卷答案1.（）由題意知, 1分解得 3分故橢圓方程為 4分（）設當k不存在時，直線方程為，不符合題意 5分當k存在時，設直線方程為， 聯(lián)立，消去，得：， 6分由題意，點在橢圓內部，必

3、有兩個交點，方程必有實根（或計算） 7分 8分若，則， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直線方程為 14分2.（）由題設拋物線的方程為：，則點的坐標為，點的一個坐標為，2分，4分，.6分（）設、兩點坐標分別為、，法一：因為直線當?shù)男甭什粸?，設直線當?shù)姆匠虨榉匠探M得，因為所以=0，所以.法二：當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時即有所以. 8分 當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為方程組得所以10分因為所以所以.由得.12分3.()設A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,>0 法一：又由韋達定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B兩點的坐標為（1,-2)、（4,4）|AB|=()設點,設點P到AB的距離為d,則,SPAB=··=12， ，解得或P點為（9，6）或（4，-4）略4.5.（1）由題意得，所以點在以，為焦點的橢圓上，由解得 所以曲線的方程為5分（2）由題意得直線的斜率存在并設為，并設 直線的方程為 ，由得的， 8分 又 而亦即 10分由此得解得所以直線的方程為或12分6.1）2）當ABx軸時，所以2， 當AB不垂直x軸時，設直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以，因為，所以>2綜上，最小值為2略7.（1）由題意得 解得，橢圓C的方程