初三數(shù)學總復習中學生解題能力的培養(yǎng)

1、初三數(shù)學總復習中學生解題能力的培養(yǎng)小寺溝中學 王艷杰怎樣有效地組織引導初三學生進行總復習，使他們既能鞏固基礎知識、又能系統(tǒng)的、高視點的掌握數(shù)學的思維方式，并運用這種方式去觀察、分析現(xiàn)實社會和日常生活中的數(shù)學問題，并能完成中考任務，這是每一個初中數(shù)學老師十分關注的問題，結合今年應對中考的復習，談談我自己的體會和看法。一.立足基礎知識，培養(yǎng)學生的審題能力平時解題中，首先要讀題并弄清題意，然后才能正確解題，而有的學生粗心大意，有些問題很簡單，卻往往不能正確解出結果，往往讀錯題中的條件、結論或數(shù)字、字母而導致錯誤。有的對概念模糊，對數(shù)學中的術語及概念理解不透，似是而非，含混不清，甚至把相近的概念張冠李

2、戴而造成錯誤。例1.求函數(shù) 自變量x的取值范圍。簡析：部分學生錯解：分析：錯誤的原因是忽視了這個隱含條件。正確的答案是：且x2例2.（河北2013中考 4）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)簡析：部分學生錯解：選A分析：錯誤原因是有些學生對因式分解的概念模糊不清。（把多項式變成幾個因式相乘的形式）。針對這個問題，我們在中考復習中，對每一部分內容，首先要研究新課程標準要求學生達到什么樣得水平。對重點內容進行重點復習，題目設置呈階梯性，起點要低，讓所有學生都能嘗試成功

3、的喜悅。在復習過程中，還要注意把各個零散的公式、概念、定理串成線，對這些知識點進行分類，弄清他們之間的關系，使學生頭腦中的知識條理化、系統(tǒng)化。而且對于基礎知識，我們采取“小篇”練習，即在中午我們數(shù)學20分鐘小自習的時候，就專門練習基礎題，以選擇或填空的形式，反復的練習，以不同的問題形式或說法來練習知識點，加強學生的審題能力、理解能力和對知識的記憶。低起點，抓基礎，快反饋，勤練習。以這種形式加強基礎知識的掌握，培養(yǎng)學生的審題能力。二.培養(yǎng)學生的逆向思維能力初中階段所學的數(shù)學知識，大多數(shù)知識點都存在逆向應用的問題，許多定理公式、法則的逆向運用都是逆向思維能力的體現(xiàn)。針對這類問題，我們在中考復習中也

4、做了專題復習。在這我們重點練習“水槽內注水與函數(shù)圖像結合的問題。在練習中，要求學生結合生活實際，想象和復原出注水的過程，水面升高的高度和時間以及底面積的關系。開始有一些學生沒有生活實踐，理解起來有一定的困難，我們通過電子白板，圖形結合的加以演練，直觀的展示給學生，讓他們更好的理解復原整個注水過程，再去與函數(shù)圖像去對號入座，經(jīng)過幾次練習，大部分學生再看到這樣的題，不用再演示，都理解題意，會結合圖像計算了。一個公式：在每段圖像上注水速度是相等的。一次函數(shù)圖像信息題1、如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的（容器各

5、面的厚度忽略不計）現(xiàn)以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)圖象在注水過程中，注滿A所用時間為_s，再注滿B又用了_s；Ot/sh/cm101812圖2求A的高度hA及注水的速度v；求注滿容器所需時間及容器的高度圖1ABC2、如圖1，在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖所示

6、 （1）寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義； （2）求燒杯的底面積； （3）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間 BA 圖1 圖220 O 18 90 t(s) h(cm)解：（1）點A：燒杯中剛好注滿水 點B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊（2）由圖可知：燒杯放滿需要18 s，水槽水面與燒杯水面齊平，需要90 s 可知，燒杯底面積：長方體底面積=1：5 燒杯的底面積為20 cm2（3）注水速度為10 cm3/s，注滿水槽所需時間為200 s3、（河北2013中考）26（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，

7、容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于 點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關系是_，BQ的長是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49°cos41°，tan37°)第一問：需要學生把三視圖復原到原圖中，才能知道各個邊長。簡析：學生可能掌握三視圖的應用，也能把它轉化到原圖中，但學生能知道CQ=5，AB=4，沒能轉化到BC=4，利用“正方體容器”這一

8、條件，得到BC=AB=4，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出BQ=3三.培養(yǎng)學生的歸納、探究能力，并能解決平面幾何中的“動中求靜”的問題在復習中，要教會學生利用歸納的方法把所學的基礎知識進行歸納、整理，特別是有共性、有聯(lián)系的知識，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。平面幾何中的“動中求靜”問題，是指題中幾何圖形發(fā)生了運動，需要在此前提下證明某個結論。求解這類問題的關鍵是弄清圖形在運動變化過程中，哪些元素的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，并在其運動變化中找出不變的規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的探究能力。如：例1.（河北2013中考）23（本小題滿分10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從

9、點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yx+b也隨之移動，設移動時間為t秒.（1）當t3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍； （3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.簡析：在這道題中，點P在動，直線l也在平行移動，所以直線l解析式中的K值不變，k=1，變化的是b值。點P從A點開始沿y軸向上運動，所以p點橫坐標不變，縱坐標是（1+t）（1）問中根據(jù)t值把p點坐標代入解析式，就求出b值。（2）問中仍然是線動但點M、N不動，所以求極限值。介于兩個極限值之間的范圍就是答案。四.培養(yǎng)學生的閱讀能力近幾年的中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類閱讀

10、理解題，要求根據(jù)閱讀材料提供的信息現(xiàn)場閱讀、理解和運用。這類題要求只是背景比較廣，包含的信息較多，綜合性較強。閱讀的方法關鍵要能透過現(xiàn)象看本質，善于提煉問題的精華，是一類考察能力的好題。在這一塊專題復習中，我們主要復習兩類題型，一類是“新定義”題型；另一類是二次函數(shù)經(jīng)濟類。對于“新定義”題型，我們把最近幾年各省市的中考題、中考復習題、以及各類模擬題中出現(xiàn)的有關題型，進行歸類，對學生進行了訓練。讓學生接觸各類題型，各種新得到概念，讓他們在復習中，學會閱讀，學會自學。 對于二次函數(shù)經(jīng)濟類，學生頭疼的是文字多，信息量大，讀起來費時費勁，我們在復習中為了減少學生的厭煩感，對這類問題集中復習兩節(jié)課，然后

11、再第三節(jié)晚自習小篇練習中，偶爾加一道題，讓學生經(jīng)?？吹竭@類題，經(jīng)常分析，久而久之，學生也學會了閱讀。例1.（2013河北中考）21（本小題滿分9分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 252´(25)+1 2´(3)+16+15=´（1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.簡析：對于這類新定義的題型，就是一道典型的閱讀理解題，只有理解題中所給的公式，才能把換個數(shù)值的問題帶入求值。對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)+1。也可以完全按照公式的形式帶

12、入。例2.（2012河北中考24題）某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到了薄板的邊長（cm）2030出廠價（元/張）5070表格中的數(shù)據(jù)（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式； （2）已知出場一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價-成本價） 求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式 當邊長為多少時，出

13、廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 參考公式：拋物線y=ax2 +bx+c（a0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b2 4a ） 簡析：在中考復習中，我們重點分析了這道題。每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成所以設出廠價位y,基礎價為m,浮動價為n,薄板的邊長為x,因為浮動價與薄板的邊長成正比例，則有n=kx所以y=m+kx.把表格中的數(shù)值帶入解析式，得到二元一次方程組，求出m、k值，即求出解析式。此題關鍵在理解題意，設出未知數(shù)，列出解析式。例3.（河北2013中考）25（本小題滿分12分）某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績Q = W + 1

14、00，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關（不考慮其他因素），試行中得到了表中的數(shù)據(jù)次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當x = 70，Q = 450時，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；（4）設n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由簡析：此題同2012年中考24題類似。都是一道生活實踐題，需要學生讀懂題意。W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比所以設只要學生能理解這兩個比例式“與x的平方成正比，與x的n倍成正比”題目不難解出。由于在考前的復習中我們曾重點做過這類題的訓練，重點訓練學生的讀題、分析題意、找等量關系等因素。所以我們的一部分好學生在中考中，對這道題沒覺得有太大的難度，尤其是男同學，對這道題的理解比較好。所以得分率應該不會太低。這樣對我