有理數(shù)培優(yōu)講義

1、課題啟理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大??；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；2、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡混合運(yùn)算；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能靈活使用運(yùn)算律簡化運(yùn)算；3、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表上較大的數(shù)，并能按要求取近似數(shù).重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：加減乘除法運(yùn)算法則。乘方法則難點(diǎn)：1、會(huì)算。2、算對。3、快速準(zhǔn)確。教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)1:和絕對值后美的問題例1.（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）,，,1ba0cA

2、.-3aB.2c-aC.2a2bD.b練習(xí)表示數(shù)a、b、c、d的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，如圖所示：«911.>hdoca化簡1b-c-a-2c-?d+b+|d.例2.已知：x<0<z,xy>0,且|yAzx,那么x+z|+y+zxy的值（）A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是零D.不能確定符號(hào)練習(xí)計(jì)算|二-|+|'-'|-|'-'|。200620052007200620072005例3.（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8,求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)

3、呢？練習(xí)如果abc#0,求曳+回+Lc_|的值。abc例4.（整體的思想）方程|x-2008|=2008-x的解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無窮多個(gè)練習(xí)絕對值不小于3但小于5的所有整數(shù)的乘積為;例5.(非負(fù)性)若x=-化簡1x+1-x+2+x+3-x+4+-x+10得()(A)2x+7(B)2x-7(C)-2x-7(D)-2x+7_232aab-b2例6.已知a與b互為相反數(shù)，且Ia-2b=3,求代數(shù)式2ab的值.2aabb-1練習(xí)已知a2+|5a-4b+3|=0,求a2006-8b3的值.abab已知式子一+的最大值為p,最小值為q,求代數(shù)式669p-q的值.|a|b|ab|考點(diǎn)

4、2、計(jì)算問題(1)m n _ 11mn m n(2)1=11n(n 1) n n 1(3)m 11n(n m) n n m(4)2_11n(n 1)( n 2) n(n 1) (n 2)(n 1)(2) 用代數(shù)公式：(1)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 , (a-b) 2=a2-2ab+b2(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)n(n 1)(3) 1+2+3+-+n=22 c2 c22 n(n 1)(2n 1)(4) 1 +2 +3 + -+n =-6例1.(1-1 -12 312007+ + +31200812008乂2+ +32007練習(xí)(1 +1_1_200

5、120021十1十1十1)20031 +200112002+ - + -)200320042001 2002 2003 20042001 2002 2003例2.計(jì)算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1,一222例3.計(jì)算-十-十川十二一133599101練習(xí)11111+_+_+42870130208.、一1、一1、，一1、例4.化簡：僅十川的石尸+又切蟲的熱切并求當(dāng)二訓(xùn)的值-1111例5.計(jì)算1+一+1212312341231+100鞏固練習(xí)1、數(shù)形結(jié)合221、已知是有理數(shù)，且（|x|-1）+（2y+1）=0,那以x+y的值

6、是（）A.1B,3C.1或一3D,-1或3222222、如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)C表示的數(shù)為1,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）5A.7B.3C.3D.2Bi"2"1a.C.013、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、CD對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）A'一'一BC''D>A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)4、數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+d的大小關(guān)系是（）>AD0CBA

7、.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+cb+dD.不確定的5、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,若|ab|十|bC=|ac|,那么點(diǎn)B（）A.在A、C點(diǎn)右邊B.在A、C點(diǎn)左邊C.在A、C點(diǎn)之間D.以上均有可能6、設(shè)y=|x-1|+|x+1卜則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.y沒有最小值B.只一個(gè)x使y取最小值C.有PM個(gè)x（不止一個(gè)）使y取最小值D.有無窮多個(gè)x使y取最小值，、一11一一，一，一，一一7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示-一和-，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。358、若aA0,b<0,則使|x-a|+|x-b|=ab成立的x的取值范圍是。一.一一1

8、0095I9、x是有理數(shù)，則x-100十x十衛(wèi)的最小值是。221221d b O a c10、已知a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示:且61al=6b=3卜|=4|d|=6,求|3a2d|13b2a|+|2bd的值。2、絕對值1、如圖，有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:-2 a -10 b 1則在a+b,b-2a,b-|a|Ja-b|,|a+2,-|b-4中，負(fù)數(shù)共有（）A.3個(gè)B.1個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)2、若m是有理數(shù)，則|m_m一定是（）A.零B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)3、如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范圍是（）A.x>2B.x<2C.x之2D.x<

9、24、a,b是有理數(shù)，如果|a-b|=a+b,那么對于結(jié)論（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù),其中（）A.只有（1）正確B.只有（2）正確C.（1）（2）都正確D.（1）（2）都不正確5、已知同=a,則化簡|a1|a2|所得的結(jié)果為（）A.-1B.1C.2a3D.32a6、已知0waE4,那么|a2|+pa|的最大值等于（）A.1B.5C.8D.97、已知a,b,c都不等于零，且 x二abcabc.,一十+1,根據(jù)a,b,c的不同取值,cabcA.唯一確定的值4種不同的值 D . 8種不同的值8、滿足|ab=a+b成立的條件是（）A.ab>0b.ab>1C.ab<0d,ab<1x-5lx-2Ixl9、若2<x<5,則代數(shù)式1+U的值為x-52-xx,a|b|labl10、若ab>0,則一+LL的值等于abababcabc11、已知a,b,c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,abc>0,求+十一+-：的值。|a|b|c|abd12、已知a,b,c,d是有理數(shù)，|a-b|<9,|c-d|<16,且|abc+d|=25,求|b目吊4的值。課后作業(yè)1、a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù)，則20092007ba:2008，“1