廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料

1、2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料4（理科函數(shù)）12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）. (車流量為單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）13某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒

2、山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長(zhǎng)率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 18. 設(shè)，函數(shù)， ，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性19.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.21. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是, 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù), 證明: (1)當(dāng)時(shí), ; (2)當(dāng)時(shí), 12. 解:(1)由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知得解得.(2)依題意得

3、當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值.答：車流密度為100時(shí)，車流量達(dá)到最大值3333.13.解：（1）設(shè)植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 （2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到2009年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為9060218.解:（1），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為2當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 所以時(shí)，的值域?yàn)椋?）依題意得若，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增若，當(dāng)時(shí)，令，解得， 當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增 當(dāng)時(shí)，遞增若，當(dāng)時(shí)，遞減 當(dāng)時(shí)，解得， 當(dāng)時(shí)，遞增， 當(dāng)時(shí)，遞減，對(duì)任意，在上遞減綜上所述，略19. 解：（1）則有. （2）由（1）得 令, 當(dāng)時(shí)，.若，是減函數(shù)， ，即故在不恒成立.當(dāng)時(shí)，.若，是增函數(shù)，即故時(shí).綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有.令，則 即當(dāng)時(shí)，總有令，則 .將上述個(gè)不等式累加得整理得21. 略解：（1） .，而,又,得,又,得,由