有理數(shù)第一章有理數(shù)經(jīng)典題型(分知識點(diǎn)整理)

1、-7, 3.5, -, 3.3333,0, 2非負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合有理數(shù)集合1.（1）數(shù)軸上到-2點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)是知識點(diǎn)1.負(fù)數(shù)代表相反意義的量例：（1）下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（）A.一天凌晨的氣溫是一50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的氣溫是+100CB.如果生產(chǎn)成本增加12%,記作+12%,那么一12%表示生產(chǎn)成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么一6米表示比海平面低一6米D.如果收入增加10元記作+10元，那么一8表示支出減少8元（2）某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.1）kg、（50±

2、;0.2）kg、（50±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差.知識點(diǎn)2.有理數(shù)的定義例：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)+29,1.362109，-1.15,-0.10100100013；。知識點(diǎn)3.數(shù)軸與相反數(shù)（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則a32 .-3的相反數(shù)是,3-兀的相反數(shù)是3 .a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a+b-cd=594.比較大小一一485. （1）有理數(shù)a對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則a,-a,1的大小關(guān)系是巾a-101(2)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示：則()ab4114L-101A.a+b<0B.a+b

3、>0;C.a-b=0D.a-b>0知識點(diǎn)4.絕對值1 .若IaI=-a,貝Ua,若IaI=a，貝Ua若a為有理數(shù)，且=1 ,則 aa b c0,若a/ 0,則a ba-b1,2 .I3-M=若用A、B、C分別表示有理數(shù)a,b,c,。為原點(diǎn)，如下圖所示:d(O8化簡2c|ab|cb|ca|=3 .絕對值為2的數(shù)是,絕對值小于6的所有整數(shù)是4 .若IxI=3,I-yI=3,貝Ux+y=5 .若IaI=3,IbI=5,且ab>0,貝卜a+bI=若|X|=2,則X=，若|X3|=0,則X=,|X3|=6,則X=若Ial=lbl,貝Ua與b,即。6 .Ia+2I+Ib-3I=0,a+b

4、=知識點(diǎn)5.加減運(yùn)算1.加減混合運(yùn)算：先去括號，再把同號的相加，最后異號兩數(shù)相加例：38+(22)+(+62)+(78)(8)+(10)+2+(1)(+4.3) ( 4) + ( 2.3) ( +4)1,0.5+(4)(2.75)+-2知識點(diǎn)6.標(biāo)準(zhǔn)求和某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量分別為：445,448,450,451,453,456（單位：克）則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？知識點(diǎn)7.水位的變化勘察隊(duì)的技術(shù)員要測量A、B兩處的高度差（A、B兩處無法直接測量），他首先選擇了D、E、F、G四個(gè)中間點(diǎn)，并測得它們的高度差如下表：hAhDh

5、EhDhFhEhGhFhBhG4.51.70.81.93.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷A、B之間的高度關(guān)系為（）。A、B處比A處高B、A處比B處高C、A、B兩處一樣高D、無法確定知識點(diǎn)8.求位置和耗油量某一出租車一天下午以一中為出發(fā)地在東西方向運(yùn)營，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離一中出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在一中的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為1元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？知識點(diǎn)9.有理數(shù)的乘除1 .倒數(shù)等于本身的數(shù),-2的倒數(shù)是2 .乘除混合運(yùn)算例：一1,+一1慨)

6、X1-8X(7)-卷X(號)+(8)6 、， ，11 、55*(一 3- 2)丁 45255-53.乘法的分配率(4 -1 8 + 11)X 56, 537、(6 4 9)X (-36)457(36) X( 9 + 6 12),3、，_4、(一 4)X ( 8 3 0.4)5+(2看)5X得3+43.1125X4(25)X2+25X4知識點(diǎn)10.有理數(shù)的乘方運(yùn)算1 .若a2=4,b2=9,貝Ua+b=,.若a3=8,b3=-27,貝Ua+b=2 .若a2=b2，貝Ua與b,即。3 .當(dāng)x=時(shí)，3-(x-5)2有最大值為4 .若(a-2)2+(b+4)2=0,貝Uba=5 .混合運(yùn)算2一 2例：

7、一7 +2X 3 + ( 6) +,412-1 + (1-0.5) X - X ： 2X 3 411,13c15(-)(-)2+(-8)2*(-2)6 6知識點(diǎn)11、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法一、知識回顧(1)一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.(2)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中iwav10的數(shù)，n是整數(shù).二、例題選講【例1】：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)(1)43500(2)-3870000(3)459000(4)780000練習(xí)：(1)溫家寶總理在2010年3月5日的十一屆全國人大第

8、三次會議的政府工作報(bào)告中指出，2010年，再解決60000000農(nóng)村人口的安全飲水問題。將60000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(3)用科學(xué)記數(shù)法記為4.05X103的數(shù)是.例2:(1)42.5010有效數(shù)字有個(gè)，精確到位；(2)28.70萬有效數(shù)字有個(gè)，精確到位.例3.用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)。(1)0.34082(精確到千分位)；(2)64.8(精確到個(gè)位)；(3)1.504(精確到0.01);(4)0.0692(保留2個(gè)有效數(shù)字)；(5)30542(保留3個(gè)有效數(shù)字)。例4.比較8.76X1011與1.03X1012大小。例5.已知5.13億是由四舍五入取得的近似數(shù)，

9、它精確到()A.十分位B.千萬位C.億位D.十億位有理數(shù)、填空題(每空2分，共38分),121、 一的倒數(shù)是；1一的相反數(shù)是332、比-3小9的數(shù)是;最小的正整數(shù)是.3、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2,那么到點(diǎn)A的距離等于3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是4、兩個(gè)有理數(shù)的和為5,其中一個(gè)加數(shù)是-7,那么另一個(gè)加數(shù)是.5、某旅游景點(diǎn)11月5日的最低氣溫為2,最高氣溫為8C,那么該景點(diǎn)這天的溫差是.C6、計(jì)算：(1)100(1)101.17、平萬得2的數(shù)是;立方得-64的數(shù)是.48、+2與2是一對相反數(shù)，請賦予它實(shí)際的意義：。9、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有,其和為。10、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒

10、數(shù)，則3(a+b)3cd=。11、若(a1)2|b2|0,則ab=。12、數(shù)軸上表示數(shù)5和表示14的兩點(diǎn)之間的距離是。13、在數(shù)5、1、3、5、2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最小的積14、若m,n互為相反數(shù)，則m-1+n=二、選擇題（每小題3分，共21分）15、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示：則（）-1A.a+b<0B.a+b>0;C.ab=0D16、下列各式中正確的是()ab>02/、23/、3/Aa(a)B.a(a)；C.2,2,3,3,a|a|D.a|a|17、如果ab0,且ab0,那么（A.a0,b0;B.a0,b0;c.a、b異號；D.ab異號且負(fù)數(shù)

11、和絕對值較小18、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是（）A.x2B.|x+1|C.（-x）2+2D.x2+119、算式（-33）X4可以化為（）4（A）-3X4-3X4（B）-3X4+3（C）-3X4+-X4（D）-3X3-34420、小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次測驗(yàn)的成績是（）A、90分B、75分C、91分D、81分21、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高60%出售，到三月份再聲稱以8折（80%）大拍賣,那么該商品三月份的價(jià)格比進(jìn)貨價(jià)（）A、高12.8%B、低12.8%三、計(jì)算（每小題5分，共

12、15分）CC,357、1CC22、（一一）+;23、49123640%D、局28%4+(21)935(4)2224、1213(12)6(3)374四、解答題（共46分）25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。(7分)26、若x>0,y<0,求yx3的值。（7分）x的值（7分）27、已知a、b互為相反數(shù)，mn互為倒數(shù)，x絕對值為2,求2mn28、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算“*”，對于a、b兩數(shù)有：a*bab2ab,試計(jì)算（3）*2的值。（7分）29、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁mj）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？（8分）30、某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師