平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

1、平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會(huì)在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2. 掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3. 通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí),逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)把一對(duì)數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對(duì)，人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330

2、)，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào).要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x，y）之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾

3、何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零 平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù) 象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等； 二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)注：反之亦成立要點(diǎn)三、用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示地理位置的一般步驟： (1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； (2

4、)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋： (1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置 (2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度要點(diǎn)四、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及其坐標(biāo)的變化1坐標(biāo)系中用坐標(biāo)求距離及面積（1）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論： 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x| x軸上兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1 - x2|； y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=

5、|y1 - y2| 平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1 - x2|； 平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1 - y2|（2）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ).2用坐標(biāo)表示平移 (1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b) 要點(diǎn)詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換 (2)圖形

6、的平移 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì)1(巴中)如圖所示，用點(diǎn)A(3，1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，用點(diǎn)B(2，3)表示放置2個(gè)胡蘿卜，3棵青菜 (1)請(qǐng)你寫出

7、點(diǎn)C、D、E、F所表示的意義； (2)若一只兔子從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B(順著方格線走)，有以下幾條路線可以選擇：ACDB；AEDB；AEFB，問走哪條路吃到的胡蘿卜最多?走哪條路吃到的青菜最多?【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)問題的“約定”先寫出坐標(biāo)，再回答其實(shí)際意義；(2)通過比較三條線路吃胡蘿卜、青菜的多少回答問題【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(3，1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，點(diǎn)B(2，3)表示放置2個(gè)胡蘿卜、3棵青菜，可得： 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，1)，它表示放置2個(gè)胡蘿卜、1棵青菜； 點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2，2)，它表示放置2個(gè)胡蘿卜、2棵青菜； 點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，2)，它表示放置3個(gè)胡蘿卜、2棵青菜；

8、點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，3)，它表示放置3個(gè)胡蘿卜、3棵青菜 (2)若兔子走路線ACDB，則可以吃到的胡蘿卜共有3+2+2+29(個(gè))，吃到的青菜共有1+1+2+37(棵)； 走路線AEDB，則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+2+210(個(gè))，吃到的青菜共有1+2+2+38(棵)； 走路線AEFB，則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+3+211(個(gè))，吃到的青菜共有1+2+3+39(棵)； 由此可知，走第條路線吃到的胡蘿卜和青菜都最多【總結(jié)升華】由點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（2，3）表示的意義及已確定平面直角坐標(biāo)系，可知坐標(biāo)系中x軸表示胡蘿卜的數(shù)量，y軸表示青菜的數(shù)量類型二、平面直角坐標(biāo)系2. (1)若點(diǎn)(5-a，

9、a-3)在第一、三象限的角平分線上，求a的值 (2)已知兩點(diǎn)A(-3，m)，B(n，4)，若ABx軸，求m的值，并確定n的范圍 (3)點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】 (1)中在一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；(2)與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；(3)中的點(diǎn)P有多個(gè)【答案與解析】 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分線上，所以5-aa-3，所以a4 (2)因?yàn)锳Bx軸，所以m4，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)不重合，所以n-3 (3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由已知條件得|y|3，|x|4，所以y3，x4，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)或(-4

10、，3)或(4，-3)或(-4，-3)【總結(jié)升華】抓住平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)的特征的意義是解決此類問題的關(guān)鍵【高清課堂：平面直角坐標(biāo)系單元復(fù)習(xí) 2（4）（5）】舉一反三：【變式】已知，點(diǎn)P（-m，m-1），試根據(jù)下列條件：（1）若點(diǎn)P在過A（2，-4），且與x軸平行的直線上，則m= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2）若點(diǎn)P在過A（2，-4），且與y軸平行的直線上，則m= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【答案】（1）-3，（3,-4）; （2）-2，（2，-3）.3. (德陽市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0

11、)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_ 【答案】(14，8) 【解析】從特殊情形出發(fā)：橫坐標(biāo)為1的整數(shù)點(diǎn)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為2的整數(shù)點(diǎn)有2個(gè)，橫坐標(biāo)為3的整數(shù)點(diǎn)有3個(gè)，依次類似，橫坐標(biāo)為n的整數(shù)總共有n個(gè)故共有1+2+3+4+nn(n+1)個(gè)，由題意分析推測：當(dāng)橫坐標(biāo)為14即n14時(shí)，共有14(14+1)105；當(dāng)橫坐標(biāo)為13即n13時(shí)，共有13(13+1)91；故第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，而橫坐標(biāo)為14的點(diǎn)共有14個(gè)，按“”向上方向，故縱坐標(biāo)13-58【總結(jié)升華】當(dāng)我們面臨的數(shù)學(xué)問題比較抽象而無法下手時(shí)，可以從個(gè)別的、特殊的情形入手，通過對(duì)特例的分析、思考尋找解題的途徑，這種思考問題

12、的方法值得學(xué)習(xí)和借鑒舉一反三：【變式】(杭州)某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在處，其中x11，y11，當(dāng)k2時(shí)， a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.62，0.20按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( ). A(5，2009) B(6，2010) C(3，401) D(4，402)【答案】D.類型三、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及其坐標(biāo)的變化4.如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，-2)，B(1，2)，C(-2，-1)求三角形ABC的面積【思路點(diǎn)撥】觀察三角形ABC的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，此時(shí)可構(gòu)造一個(gè)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的正方形ADEF用正方形ADEF的

13、面積，減去三角形ABD，三角形BCE，三角形ACF的面積即得三角形ABC的面積【答案與解析】解：過點(diǎn)A，C分別作平行于y軸的直線，過點(diǎn)A，B分別作平行于x軸的直線，它們的交點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，得到正方形ADEF，則該正方形的面積為4416三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面積分別是：，所以三角形ABC的面積為16-2-4.5-27.5【總結(jié)升華】本例通過圖形的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化解決了求圖形面積的問題點(diǎn)的坐標(biāo)能體現(xiàn)它到坐標(biāo)軸的距離，于是將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，這種應(yīng)用十分廣泛【高清課堂：平面直角坐標(biāo)系單元復(fù)習(xí) 9】舉一反三：【變式】如果點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且ABC的面積是

14、4，求C點(diǎn)坐標(biāo)【答案】解：ABC的底AB的長為：，則高為：，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，又點(diǎn)C在y軸上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）或（0,2）5. (上海)如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B，且AB2，如果將線段AB沿y軸翻折，點(diǎn)A落在C處，那么C的橫坐標(biāo)是_【答案】-2.【解析】將線段AB沿y軸翻折以后，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2【總結(jié)升華】考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系以及軸對(duì)稱的性質(zhì)類型四、綜合應(yīng)用6.（北京）（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)

15、應(yīng)點(diǎn).點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為如圖1，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解： 點(diǎn)A：3+1=1+1=0.設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3.設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則a+1=b，解得b=.（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)