廣西南寧市邕寧高中2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 新人教A版本

1、邕寧高中2014屆第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則 ）A B C D 2復(fù)數(shù)滿足則 （ ）A B C D3已知,則（ ）A B C D 4在正項等比數(shù)列中，若，成等差數(shù)列，則 （ ） B C D 5若變量滿足約束條件, （ ）ABCD 6設(shè),則 （）ABCD7已知且，若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（ ） 8已知,則雙曲線與的（）A實軸長相等B離心率相等C虛軸長相等 D焦距相等9若 ，數(shù)列中，則數(shù)列的前項和為（ ） 10把ABCDE這5個字母排成一排，A，B都不和C相鄰的排法有（

2、 ）A 24種 B30種 C 32種 D 36 種11設(shè)向量，滿足，,則的最大值等于 （ ）A 2 B C D 1 12已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且是奇函數(shù)，給出以下命題，正確的是（ ）是周期函數(shù) 關(guān)于點，對稱 是偶函數(shù) 關(guān)于直線對稱A B C D 二、填空題：每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡上的相應(yīng)位置.13已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，若點到拋物線焦點的距離為，則_14 的展開式中的系數(shù)為_15設(shè)是球的半徑，是的中點，過與成的平面截球得到圓，若圓面積為，則球的表面積為_16如圖正方體中，、分別是棱、的中點， 的頂點在棱上運動，有以下四個命題：在底面上的射影圖

3、形的面積為定值在側(cè)面上的射影圖形一定是三角形直線一定垂直平面平面一定垂直平面其中正確命題的序號是_三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17. (本小題滿分10分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,且,.()求的值； ()求的面積.18（本小題滿分12分）甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2013年自主招生自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有

4、一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機變量的期望19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是平行四邊形，分別是的中點（1）求證：平面（2）當(dāng)平面與底面所成二面角為時，求二面角的大小20(本小題滿分12分)已知滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式。（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和21(本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，又點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值22(本小題滿分12分) 函數(shù)，其中（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對定義

5、域內(nèi)的任意，恒有，求的值； （3）設(shè)，當(dāng)時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍班別 座號 姓名 裝訂線內(nèi)不要答題邕寧高中2014屆第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題答案題號123456789101112答案BCADCBABDDAA二、填空題13、 14、 3 15、 16、 , 17.解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中,因此. 18解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，5分的可能取值為0、1、2、3， ， 10分故隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.12分19解：（1）證

6、明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四邊形，可知，又平面，由三垂線定理可知，又由二面角的平面角的定義可知，是平面與底面所成二面角，故，故在中，從而又在中，在等腰三角形，分別取中點和中點，連接，和，中位線，且平面，平面，在中，中線，由三垂線定理知，為二面角的平面角，在中，二面角的大小為.解法2：由()知，以點為坐標(biāo)原點，以、所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，則，設(shè)平面的一個法向量為,則由又是平面的一個法向量，平面與底面所成二面角為，解得，設(shè)平面的一個法向量為,則由.又是平面的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為，則， 二面角的大小為.12分22（1）由題設(shè)，在內(nèi)恒成立，或在內(nèi)恒成立若，則，2分即恒成立，顯然在內(nèi)的最大值為，所以， 若，則，顯然該不等式在內(nèi)不恒成立綜上，所求的取值范圍為 5分（2）由題意，是函數(shù)的最小值，也是極小值因此，解得經(jīng)驗證，符合題意； 8分（3）由（1）知，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，因此，在上的最小值，最大值，