平面直角坐標(biāo)系典型例題含答案

1、平面直角坐標(biāo)系1、 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)，記作。注意與的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?.平面直角坐標(biāo)系（1）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：通常若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標(biāo)為，有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中叫橫坐標(biāo)，叫做縱坐標(biāo)。 3.各象限內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限第二象限第三象限第四象限軸軸原點(diǎn)4. 特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)象限

2、角平分線上的點(diǎn)平行于軸平行于軸第一、三象限第二、四象限縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同縱橫坐標(biāo)相同縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)5.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平面內(nèi)任一點(diǎn)平面內(nèi)點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，另一項(xiàng)互為相反數(shù)6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到軸距離為，到軸的距離為。7.點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：簡(jiǎn)單記為“左減右加，上加下減”2、 典型例題講解考點(diǎn)1：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在第（）象限A 一 B二 C三 D四2.若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，）所在的象限是（）

3、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1.點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B. C. D.2.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0（xy），則點(diǎn)P必在（）A原點(diǎn)上 Bx軸上 Cy軸上 Dx軸上或y軸上（除原點(diǎn)）考點(diǎn)3：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）A. B. C. D.（2,3）2.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）3.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（a，1）與點(diǎn)Q（-4

4、，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A a=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1考點(diǎn)4：點(diǎn)的平移1.已知點(diǎn)A（-2，4），將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（-5，6） B（1，2） C（1，6） D（-5，2）2已知A（2，3），其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是C，那么相當(dāng)于將A經(jīng)過（）的平移到了CA向左平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位 B向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位D向下平移6個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位3如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移

5、至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)5：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（）A3 B2 C-3 D-22.點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為（）A B-1 C或-1 D或1 考點(diǎn)6：平行于軸或軸的直線的特點(diǎn)1.如圖，ADBCx軸，下列說法正確的是（）A A與D的橫坐標(biāo)相同 BC與D的橫坐標(biāo)相同 CB與C的縱坐標(biāo)相同 DB與D的縱坐標(biāo)相同2.已知點(diǎn)A（m+1，-2）和點(diǎn)B（3，m-1），若直線ABx軸，則m的值為（）A2 B-4 C-1 D33.已知點(diǎn)M（-2

6、，3），線段MN=3，且MNy軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.（-2，0） B（1，3） C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）考點(diǎn)7：角平分線的理解1 已知點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則a= .考點(diǎn)8：特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）考點(diǎn)9：面積的求法（割補(bǔ)法）1.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個(gè)點(diǎn)：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）順次連接A，B，C，組成ABC，求ABC的面積參考答案：（1）略 （2）

7、8.52.如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積3.在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A（a，0）和B點(diǎn)（0，10）兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A2 B4 C0或4 D4或-42.如圖，已知：、。（1） 求的面積；（2） 軸上是否存在點(diǎn)，使得面積與的面積相等，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由?？键c(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右

8、，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）2一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 三、課后作業(yè)一選擇題1.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）2.已知a0，b0，那么點(diǎn)P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四3.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

9、 ）A. B. C. D.4.若點(diǎn)A（3-m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，2），則m，n的值為（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-45若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P的位置是（ ）A在x軸上 B在y軸上 C是坐標(biāo)原點(diǎn) D在x軸上或在y軸上6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）7. 點(diǎn)（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何象限的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4

10、個(gè)8. 將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形（）A 與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱 B與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱C與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位9.點(diǎn)P（2，3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）10.若點(diǎn)P（a，-b）在第三象限，則M（ab，-a）應(yīng)在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空題11.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。12.在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（1，-2）上，“象”位于點(diǎn)（3，-2）上，則“炮”位于點(diǎn) 上。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

11、A（-2，a），B（b，3），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，已知AB=3，且ABx軸，則a= ；b= 。 3、 解答題14.已知點(diǎn)P（-3a-4，2+a），解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（2）若Q（5，8），且PQy軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a+2018的值15.如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A( , )，B( , )；（2）將ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，則ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）（3）

12、ABC的面積為 4、 典型例題講解考點(diǎn)1：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系2 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在第（）象限B 一 B二 C三 D四參考答案：B2.若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（ ）B. B. C. D.參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1.點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B. C. D.參考答案：B2.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。參考答案：3.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0（xy），則點(diǎn)P必在（）A原點(diǎn)上 Bx軸上 Cy軸上 Dx軸上或y軸上（除原點(diǎn)）參考答案：D考

13、點(diǎn)3：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）A. B. C. D.（2,3）參考答案：C2.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）參考答案：C3.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（a，1）與點(diǎn)Q（-4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）B a=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1參考答案：C考點(diǎn)4：點(diǎn)的平移1.已知點(diǎn)A（-2，4），將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（-5，6）

14、 B（1，2） C（1，6） D（-5，2）參考答案：A2已知A（2，3），其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是C，那么相當(dāng)于將A經(jīng)過（）的平移到了CA向左平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位 B向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位D向下平移6個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位參考答案：B3如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5參考答案：A考點(diǎn)5：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（）A3 B2 C-3 D-2參考答案：A2.點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點(diǎn)P在x軸

15、的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：（-6，5）或（6，5）。3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為（）A B-1 C或-1 D或1 參考答案：D考點(diǎn)6：平行于軸或軸的直線的特點(diǎn)1.如圖，ADBCx軸，下列說法正確的是（）B A與D的橫坐標(biāo)相同 BC與D的橫坐標(biāo)相同 CB與C的縱坐標(biāo)相同 DB與D的縱坐標(biāo)相同參考答案：C2.已知點(diǎn)A（m+1，-2）和點(diǎn)B（3，m-1），若直線ABx軸，則m的值為（）A2 B-4 C-1 D3參考答案：C3.已知點(diǎn)M（-2，3），線段MN=3，且MNy軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.（-2，0） B（1，3） C（1，3）或（-5，3） D（-2

16、，0）或（-2，6）參考答案：D考點(diǎn)7：角平分線的理解2 已知點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則a= .參考答案：考點(diǎn)8：特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）參考答案：A考點(diǎn)9：面積的求法（割補(bǔ)法）1.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個(gè)點(diǎn)：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）順次連接A，B，C，組成ABC，求ABC的面積參考答案：（1）略 （2）8.52.如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）（1，

17、0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積參考答案：123.在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積參考答案：12.5考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A（a，0）和B點(diǎn)（0，10）兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A2 B4 C0或4 D4或-4參考答案：D2.如圖，已知：、。（3） 求的面積；（4） 軸上是否存在點(diǎn)，使得面積與的面積相等，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由?？键c(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)

18、單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）2一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 三、課后作業(yè)一選擇題1.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）參考答案：C2.已知a0，b0，那么點(diǎn)P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四參考答案：D3.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C

19、. D.參考答案：A4.若點(diǎn)A（3-m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，2），則m，n的值為（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-4參考答案：B5若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P的位置是（ ）A在x軸上 B在y軸上 C是坐標(biāo)原點(diǎn) D在x軸上或在y軸上參考答案：D6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）參考答案： C9. 點(diǎn)（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何象限的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C10. 將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形（）B 與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱 B與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱C與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位參考答案：A