平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

1、§2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 2011、4§2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 高一數(shù)學(xué)組 吳重陽一、教學(xué)目標(biāo)1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義2、理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積的物理背景與含義 2、性質(zhì)與運(yùn)算律及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、運(yùn)算律的理解、應(yīng)用SF三、教學(xué)過程引入： 如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= 。 一、數(shù)量積的概念

2、1、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 ·cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·= ·cos注：1、向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)2、記法“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 3、零向量與任何向量的數(shù)量積為零。4、投影5、幾何意義例1、已知=5,=4, 與的夾角=120°，求·變式：2、引導(dǎo)學(xué)生歸納影響數(shù)量積大小的因素？3、學(xué)生討論，并完成P104探究二、探究數(shù)量積的運(yùn)算律我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？1、·= · 2、 3、證明運(yùn)算律34、思考：？三、應(yīng)用與提高例2、學(xué)生獨(dú)立完成：對(duì)任意向量 ，是否有以下結(jié)論：（1） （2）例3、已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3），并思考此運(yùn)算過程類似于哪種實(shí)數(shù)運(yùn)算？例4、已知=3，=4, 且 與不共線，k為何值時(shí)，向量+k與-k互相垂直？四、小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？3、本節(jié)