帶電粒子在磁場中運動

1、專題四帶電粒子在磁場中運動（二）【達(dá)標(biāo)指要】1掌握帶電粒子在復(fù)合場中運動特點2學(xué)會分析同時出現(xiàn)重力、洛侖茲力、電場力、彈力、摩擦力等共同作用下的運動問題【名題精析】例1如圖11-4-1絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m、帶電荷量是q，小球可在棒上滑動將此棒豎直放在互相垂直且在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度是E，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，小球與棒間的動摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球帶電荷量不變） BE圖11-4-1 fEqBqv圖11-4-2mg分析與解：在帶電小球下滑的過程中，小球受重力、電場力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如圖11-4-2所示在y方向 摩擦力，壓力解

2、得：隨著小球速度v增加時，小球加速度減小所以，小球向下做加速度逐漸減小的加速運動，最后加速度減小到零，小球做勻速直線運動開始時時，此時加速度最大，；勻速時，時，速度最大，所以例2如圖11-4-3所示，水平放置的平行金屬板，長為l=140cm，兩板之間的距離d=30cm，板間有圖示方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1.310-3T兩板之間的電壓按圖所示的規(guī)律隨時間變化（上板電勢高為正）在t=0時，粒子以速度v=4103m/s從兩板（左端）正中央平行于金屬板射入，已知粒子質(zhì)量m=6.6410-27kg，帶電量q=3.210-19C試通過分析計算，看粒子能否穿越兩塊金屬板間的空間，如不能穿越，粒

3、子將打在金屬板上什么地方？如能穿越，則共花多少時間？t/10-4s12354O156U/V圖11-4-3分析與解：根據(jù)題意可知，兩金屬板間的勻強(qiáng)電場是間斷存在的有電場時，電場方向由上板指向下板，場強(qiáng)大小為E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m粒子進(jìn)入板間在01.0104s內(nèi)受向下的電場力Eq和向下的磁場力Bqv作用，由于電場力與磁場力之比可見在這段時間里粒子作勻速直線運動，它的位移在接著的1.010s2.0104s時間內(nèi)，電場撤消，粒子只受磁場力作用，將作勻速圓周運動，軌道半徑為ssss/2圖11-4-4軌道直徑d2R=12.76cmv）時，試求小球在沿細(xì)筒上升高度h時小球的速度大小v

4、BMNL圖11-4-2422如圖11-4-25所示，一質(zhì)量為0.4kg的足夠長且粗細(xì)均勻的絕緣的細(xì)管置于水平地面上，細(xì)管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑；有一質(zhì)量為0.1kg，電量為0.1C的帶正電小球沿管的水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑，已知細(xì)管所在處有沿水平方向且與細(xì)管相垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，g取10m/s2（1）當(dāng)細(xì)管被固定時，小球在管內(nèi)運動的末速度的可能值為多少？（2）若細(xì)管未被固定時，帶電小球以20m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，且整個運動過程中細(xì)管沒有離開水平地面，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？圖11-4-2523如圖11-4-26所示，水平方向的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E（場區(qū)寬

5、度為L，豎直方向足夠長），緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計重力），從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，經(jīng)過時間穿過中間磁場，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界上的某一點b（虛線為場區(qū)的分界面）求：（1）中間磁場的寬度d；（2）粒子從a點到b點共經(jīng)歷的時間tab；（3）當(dāng)粒子第n次到達(dá)電場的邊界時與出發(fā)點a之間的距離SnLdENMBa2B圖11-4-2624湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖11-4-27所示真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間

6、的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行金屬極板P和間的區(qū)域當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到點，與O點的豎直間距為d，水平間距可以忽略不計此時，在P點和間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點重新回到O點已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大?。?）推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式_+L1L2OO+_O1KAAbPP圖11-4-27d25如圖11-4-2

7、8所示，在直角坐標(biāo)xoy的第一象限中分布著指向-y軸方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m、帶電+q的粒子（不計重力）在A點（0，3）以初速v0120m/s平行x軸射入電場區(qū)域，然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且只通過x軸上的P點（6，0）和Q點（8，0）各一次，已知該粒子的荷質(zhì)比為q/m=108C/kg（1）畫出帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡（2）求磁感強(qiáng)度B的大小x/my/mA（0，3）P（6，0）Q（8，0）圖11-4-2826如圖11-4-29所示，oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，在坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向與x軸平

8、行從y軸上的M點（0，H，0）無初速釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）點（c0，b0）若撤去磁場則小球落在xy平面的P（l，0，0）點（l0）已知重力加速度為（1）已知勻強(qiáng)磁場方向與某個坐標(biāo)軸平行，試判斷其可能的具體方向；yxzoM(0,H,0)N(c,0,b)P(l,0,0)圖11-4-29（2）求電場強(qiáng)度E的大小；（3）求小球落至N點時的速率v【學(xué)后反思】帶電粒子在復(fù)合場運動過程中，從能量和沖量的角度去分析問題時，應(yīng)注意洛倫茲力始終不做功，但它能改變粒子的運動狀態(tài)另外，對試題中的臨界條件和邊界條件等要認(rèn)真對待，這往往是解決問題的關(guān)鍵【參考答案】1AC 2ACD 3BD 4BC 5A 6ABC 7C 8C 9ABC 10ABC 11A 12B 13ACD 14， 15g； 16（1），順時針方向；（2）順時針方向，R=R 17（1）；（2）， 18（1）v=20m/s，=60；（2）t=2s 19（1）；（2） 20（1）7.5m/s和8.25