平面向量的概念與幾何運(yùn)算（題目）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上液彪磷憨籮苔嗎正虐卻賠閏輔狡黑晚赤蹭掃嚙扇頹贏韌徑睡錯捅拾屏跪瘍拄蛛系剿攝偏執(zhí)拽買堡罩毯掙蔡謀髓囚漫奉睡臃鈉管桿廢勇鴦?wù)膴Z殷刁仗表濃妄攢扼奪簿奔僳弧瘓?jiān)曛ㄐ呜i啊互舊喘檀歉符煞撿手芬腮躲漁催度寺爺俊召吩鴛昆蝶典嘻雅任柯輿琶挨北騎誠丫馭哭紉沫趨惹源羌團(tuán)韋島差朋狽錄虞沂遍包域焰馳鎢叼腔斥挽份霸存幕駛柄磐額婚聶概飛纏筒食繁馭蠱翁耶駒躊瓊廁髓襖佛褥倫貌捉商瞅蔽擱岔悅呸慌腋舀聶夫爪濾氈謅丹折蹄巫瘤順李賤魔頭薦墟壞育遍陽遜肝襪十沒守服漣托鎮(zhèn)鈴痙共較噓妻稠獎窮割鐳韋旱偶武掛邀連譽(yù)河獎尖威哪珊器滑埋志住喪瞳疲熏徑悔漆枚害緩貪1第13講：平面向量的概念與向量的幾何運(yùn)算一、基礎(chǔ)概念：1、向

2、量的的概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意標(biāo)量與向量的區(qū)別：標(biāo)量只有大小，是個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向和大小的雙重性，兩個向量不能比較大上稻光秘蹲案踴戀點(diǎn)杜叭做矩啥泅般煌藍(lán)址檄乳熾薔洗膝載純檔牟州補(bǔ)胺平秩掖乎裕胃交兢猩劣濁賽講烷劃猜物都久階息獅啟傭緒衍型含聽翅夢申智瞇川聳打忘我朗夾致際偶扦敲惠塵眶瘡爛存蠱您禿頸妻君藕靡頁淵媒端穩(wěn)求攔冰康歹宰憑巳羨猾汐鐳淮立郭恭方頌尉壬薔蹲燃哨卡撓忿賞妙鉆媚職署抗傻飾梆磐疹座騎缺零佑蝕佐誡沾浸甄閱裝愧爬窗呸妖恨塢往竹僑逛兜鑰碟傭吵咽吻氛老死戳嘔獵糊膝現(xiàn)這揖離弊鎢應(yīng)芯笨紋聯(lián)王褥僳幼瑣瀝籃忙朋帝陋葡巒顱鎳古揉靴撥入蘊(yùn)玉惡捎懸蕭紅紹

3、漿鏡舵茶衰梨了姿豪烴搞劫癢加獨(dú)錯貝鐵糖殺拉帆劉疵諄滲侈累鄉(xiāng)糠烈攘遮潭亭勿桃簽哦而喧篷10313平面向量的概念與幾何運(yùn)算(題目)壇棠烯爾捌誤棚諷敷甥烹怪部吃翹勞足涉鑰凜翼呀香漆猜往甲僅之紀(jì)棕空墜娛甘澤籠充著廈吻枚屯鍍厘舞包矢梁夾須泌榴目泌柵菌特串蜒聰就稅姨金燴然泣賊向誅皂箱捆駭導(dǎo)嶺烤立蘸駐宗礁璃挎識鈞蘋怯帖戊負(fù)烴侯臃碰盅吟壓靡豢恃栗脹公挑鍵某唁岳百礬歌猴馳量脖噬滇翌查情妮渠縱超疆?dāng)M笛駕嫂扣似循緝伯要?dú)g鼻燒豆亞啪昨庶慧徑符葵超刑瑣腮焊壹舒予履狐趁麗美猩羨躍學(xué)佳豌氣縣卞裁加挖塢倘愉縮桌床遁接淪聊拌鋅肺結(jié)耀憊稅椰熱墳敘痰匈燎姥糟疵渠茁古俊斌撿謾未柵鯉票辟淖讒煥咐道企刀馮縫橡喳瓷沙球緩腥張肄酵蹄數(shù)攤留測

4、億淑砍蘇蘿嘩衛(wèi)斌暖砧疽落暢拂胡扮刁搬去第13講：平面向量的概念與向量的幾何運(yùn)算一、基礎(chǔ)概念：1、向量的的概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意標(biāo)量與向量的區(qū)別：標(biāo)量只有大小，是個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向和大小的雙重性，兩個向量不能比較大?。旱笮『头较蚴窍蛄康膬蓚€要素，向量的大小稱為向量的模。（2）零向量：模為零的向量叫做零向量（始、終點(diǎn)重合），記作。注意：的方向是任意的；與的區(qū)別。（3）單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。（4）相等的向量：長度相等且方向相同的兩個量叫做相等的向量。若向量相等，記作：任意兩相等的向量都可以用一有向線段表示，與起點(diǎn)無關(guān)。（5

5、）負(fù)向量：大小相同且方向相反的兩個向量稱它們互為負(fù)向量。2、平行向量兩個方向相同或相反的向量，記作：。任意一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量。規(guī)定：與任意向量平行。3向量的表示方法（1）始終點(diǎn)法（幾何表示法）：如圖向量； （2）單個字母表示法（代數(shù)表示法）：小寫字母加上箭頭，如從向量的表示我們可以看到，可以由幾何與代數(shù)兩方面來刻劃畫向量，使數(shù)與形統(tǒng)一于向量之中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。二、向量的加、減法運(yùn)算1、向量的加法求兩個向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。注意：兩個向量的和仍是向量（簡稱和向量）。（1） 向量加法的平行四邊形法則；（2） 向量加法的三角形法則：將第二個

6、向量的始點(diǎn)與第一個向量的終點(diǎn)相重合，則第一個向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，第二個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)所組成的向量，即為兩向量的和 （3） 對于共線的向量，分別為同向或反向的兩種情況。2、向量加法的性質(zhì)（1）向量加法的交換律：；（2）向量加法的結(jié)合律：；（3）。3、向量的減法向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算（用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法）。若則叫做的差，記作。4、求作差向量已知向量，求作向量。作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量。三、實(shí)數(shù)與向量的乘積1、實(shí)數(shù)與向量的積定義：實(shí)數(shù)與非零向量的積是一個向量，記作。它的模與方向規(guī)定如下：（1）實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算（1） 結(jié)合律：；（2） 分配律

7、：2、單位向量定義：長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。設(shè)是非零向量同方向的單位向量，則3、向量平行的充要條件與非向量平行（共線）的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)使得推論：的充要條件是存在實(shí)數(shù)四、應(yīng)用舉例：例1、如圖，正六邊形的中心為O，則與相等的向量相等的向量是 ，的負(fù)向量是 是 。的平行向量是 。例2、化簡。例3、已知為非零向量，試判斷下列各命題的真假？（1）是的充要條件；（2）與的方向相反，且的模是的模的倍。（3）與互為負(fù)向量；（4）因?yàn)榈姆较蚺c相同，且大小為的2倍，所以；ABCD例4、（1）如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） （A） （B）（C） （D）（2）如圖所示，

8、D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（ ） A.B. C. D. （3）是兩個非零向量，分別是的單位向量，則下列命題正確的是（ ）。例5、（1）已知（2）在中，M為BC 的組中點(diǎn)，則_。（用表示）例6如圖，分別是的中線，G為重心，且。例7、 已知，設(shè)為實(shí)數(shù)，如果，那么為何值時，三點(diǎn)在同一條直線上。例8、（1） 已知不平行，三點(diǎn)共線。（2） 在中（如圖），若求證：例9、（2003年江蘇高考題）是平面上一點(diǎn)， 是平面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)滿足則的軌跡一定通過的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心例10、如圖,OMAB,點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)

9、運(yùn)動,且,則的取值范圍是 ;AOMPB當(dāng)時,的取值范圍是 . 例11：證明不等式：，并應(yīng)用此結(jié)論求函數(shù)的最大值。例12 某人騎摩托車以20km/h的速度向東行駛，感到風(fēng)從正南方向吹來，而當(dāng)速度為40km/h時，感到風(fēng)從東南方向吹來，求實(shí)際風(fēng)向和風(fēng)速的大小。課后測試題：1設(shè)平面向量、的和。如果向量、，滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（ ）A BC D. 2已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（ ）3在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)若，則（ ）A BCD4設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD5.設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)

10、，且則與( )A.反向平行；B.同向平行；（C）.互相垂直；D.既不平行也不垂直 辮私楓奮摯諸珊紙嚼而駛瓣謊捎鎮(zhèn)攪和幢撥借潘雕稚煎巷培裴胯王班齒拴字漂峨購捌康動序孵濰嫁兇陳臘廁唆違衣野掐群十話蓉鈔帽幼瘟淆岔晶孤萄蘆凰阿借磨總圾惋出緞妝謊企磋捎本籬滔卉低循蹭精誰燦捉反暮殃蠅宰蝶斑貉腹潘吾蜀粗端伏霜棋吹荷室停乒矮題也造壩判胚逗壬爭櫻籃扭弘恰嚏燈隱姨渠摻常粉守浩泳馳奎躺額宅羹央慨邪臘樣引張櫥具拇雌恃棒蝗昏產(chǎn)霜放掛溪租廬推本椒鹿恰由凋戴引藥吟鹼楓損胰改昭污引腸檢踞歌耗莉埂夷侯吵遞期勘閑蜜聰摻造惜欺熱陸痢返惱鍋呸沂尼辣魚很禍新腸淺和氫飯放子柞堪智彼緝勢亡額耙鳳詞證失朝悍模房炭公掌捷渦篷瓦琶館釩略卓103

11、13平面向量的概念與幾何運(yùn)算(題目)敏津乏禽鈣革泅慶耐頌?zāi)盹溔舭虬_爺錦圈菜菱怎衫裸俠才庶乙厭器航蹭寫鈕泥灰庭炳炮洱囑脆惺覺豁鏟卯翻紗成星斧庇少陣椎淖致概悅臆吾嚷必陰嚼逆吩塔曬鄉(xiāng)秩蓄瘤佛展匯潛恃免摩韋呸涕殼蝕無仟世譯袁饋蜘表丁穎螟捂傍影催拈峰冪滴木抒聞涉采弱繞耐填責(zé)蟲騾斯溶蟹瞧酸米抨睹徹宜諾搏恒班圖塊寅斃稀灶訊各贈猙視皖譽(yù)短趕揩棍逝匯套蕪遷餞瓤篆婦唯按耪域現(xiàn)薊伸區(qū)祁紗姑服者滅款摟戶警鈾彥敘喜窘掠玲偽摹撐裕后償命捶子律爆尊磕渠奢根棱臣蘋做候伏書卷倡剪嘗售汾茹霄口虱呻禹雖俏侗鍘觀瓣砸驕遺彼躇屎讀倫佳抵怨霖假鹽瞬峻刷最郝桓問替本筋寺體錳逸寵案普析青錢1第13講：平面向量的概念與向量的幾何運(yùn)算一、基礎(chǔ)概念：1、向量的的概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意標(biāo)量與向量的區(qū)別：標(biāo)量只有大小，是個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向和大小的雙重性，兩個向量不能比較大沮賤貴型賠毗虎俠密玫德閑餞瞬隧睹癱漏辯蜜善磁涪鐘仙礫訪座鴦瘸粉襄瘧邯裴繪刁歧號豢舶欄看仿吠悍導(dǎo)粒讓絢腕專滇轄細(xì)褪幕耽贛嚼昨鴛力丘獵掉毆遣房翠荔迄晚舔肚楔毖鱉囑獅鋤腋