平面解析幾何測試題帶答案

1、1(本小題滿分12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB2時，求直線l的方程 2設(shè)橢圓ax2by21與直線xy10相交于A、B兩點，點C是AB的中點，若|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程3(本小題滿分12分)(2010·南通模擬)已知動圓過定點F(0,2)，且與定直線l：y2相切(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(2)若AB是軌跡C的動弦，且AB過F(0,2)，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明：AQBQ.4已知圓(x2)2(y1)2，橢圓b2x2a2y2a2

2、b2(a>b>0)的離心率為，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程5已知m是非零實數(shù)，拋物線的焦點F在直線上.（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B兩點，的重心分別為G,H.求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。6 (本小題滿分14分)(2010·東北四市模擬)已知O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在x軸，y軸上運動，且|AB|8，動點P滿足，設(shè)點P的軌跡為曲線C，定點為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點Q.(1)求曲線C的方程；(2)求OPQ面積的最大值7(文)有一個裝有進(jìn)出水管的容器

3、，每單位時間進(jìn)出的水量各自都是一定的，設(shè)從某時刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示，若40分鐘后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系8(理)已知矩形ABCD的兩條對角線交于點M，AB邊所在直線的方程為3x4y40.點N在AD所在直線上(1)求AD所在直線的方程及矩形ABCD的外接圓C1的方程；(2)已知點E，點F是圓C1上的動點，線段EF的垂直平分線交FM于點P，求動點P的軌跡方程9已知直線l1過點A(1,0)，且斜率為k，直線l2過點B(1,0)，且斜率為，其中k0，又直線l1與l2交于點M.(1)求動點M的軌跡方程；(

4、2)若過點N的直線l交動點M的軌跡于C、D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：yx反射，反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1、l2都相切，求l2所在直線的方程和圓C的方程11設(shè)為內(nèi)的點。（1）求矢量與的夾角，（2）求射影？ 12、求以直角坐標(biāo)系中矢量為三鄰邊作成的平行六面體的體積。13、求球面與旋轉(zhuǎn)拋物面的交線在坐標(biāo)面上的射影。 14、求兩平行平面：和：間的距離；并將平面化為法式方程。 15、一直線通過點軸相交，其夾角為，求此直線的方程。 16、求準(zhǔn)線為且母線平行于軸的柱面方程。 17、求過單

5、葉雙曲面上點的直母線方程。18、（本題10分）設(shè)矢量，其中且，試求（1）為何值時；（2）為何值時，以A和B為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形面積為6。19、（本題12分）設(shè)一平面垂直于平面，并通過從點到直線的垂線，求此平面的方程。20（本題6分）試證明兩直線：，：為異面直線。1解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7，或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.2解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐標(biāo)是方程組的解由axb

6、y1，axby1，兩式相減，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，因為1，所以，即，所以ba.再由方程組消去y得(ab)x22bxb10，由|AB|2，得(x1x2)24x1x24，即()24·4.由解得a，b，故所求的橢圓的方程為1.3解：(1)依題意，圓心的軌跡是以F(0,2)為焦點，L：y2為準(zhǔn)線的拋物線因為拋物線焦點到準(zhǔn)線距離等于4，所以圓心的軌跡是x28y.(2)證明：因為直線AB與x軸不垂直，設(shè)AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx.所以過拋物線上A、B兩點的

7、切線斜率分別是k1x1，k2x2，k1k2x1·x2x1·x21.所以AQBQ.4解：e，a22b2.因此，所求橢圓的方程為x22y22b2，又AB為直徑，(2,1)為圓心，即(2,1)是線段AB的中點，設(shè)A(2m,1n)，B(2m,1n)，則得2b216.故所求橢圓的方程為x22y216.6解：(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，則(xa，y)，(x，by)，ax，by.又|AB|8，1.曲線C的方程為1.(2)由(1)可知，M(4,0)為橢圓1的右焦點，設(shè)直線PM方程為xmy4，由消去x得(9m225)y272my810，|yPyQ|.SOPQ|OM|yP

8、yQ|2×，當(dāng)，即m±時，OPQ的面積取得最大值為，此時直線方程為3x±y120.7解析當(dāng)0x10時，直線過點O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此時直線方程為y2x；當(dāng)10<x40時，直線過點A(10,20)，B(40,30)，此進(jìn)kAB，此時的直線方程為y20(x10)，即yx；當(dāng)x>40時，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為v1，放水的速度為v2，在OA段時是進(jìn)水過程，v12.在AB段是既進(jìn)水又放水的過程，由物理知識可知，此時的速度為v1v2，2v2.v2.當(dāng)x>40時，k.又過點B(40,30)，此時的直線方程為

9、yx.令y0得，x58，此時到C(58,0)放水完畢綜上所述：y8解析(1)AB所在直線的方程為3x4y40，且AD與AB垂直，直線AD的斜率為.又點N在直線AD上，直線AD的方程為y(x1)，即4x3y30.由，解得點A的坐標(biāo)為(0，1)又兩條對角線交于點M，M為矩形ABCD的外接圓的圓心而|MA|，外接圓的方程為2y2.(2)由題意得，|PE|PM|PF|PM|FM|，又|FM|>|EM|，P的軌跡是以E、M為焦點，長半軸長為的橢圓，設(shè)方程為1(a>b>0)，c，a，b2a2c2.故動點P的軌跡方程是1.9解析(1)設(shè)M(x，y)，點M為l1與l2的交點，(k0)，消去k

10、得，2，點M的軌跡方程為2x2y22(x±1)(2)由(1)知M的軌跡方程為2x2y22(x±1)，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則2x12y1222x22y222得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2×，N為CD的中點，有x1x21，y1y22，直線l的斜率k2×1，直線l的方程為y1，整理得2x2y30.10解析直線l1：y2，設(shè)l1交l于點D，則D(2，2)l的傾斜角為30°.l2的傾斜角為60°.k2.反射光線l2所在的直線方程為y2(x2)，即xy40.已知圓C與l1切于點A，設(shè)C(a，b)C與l1、l2都相切，圓心C在過點D且與l垂直的直線上，ba8圓心C在過點A且與l1垂直的直線上，a3由得，圓C的半徑r3，故所求圓C的方程為(x3)2(y1)29. 11、解:,.2（1），；2（2）。.2 1 2、解:。6 13、解:球面與旋轉(zhuǎn)拋物面的交線為 3則在坐標(biāo)面上的攝影為。.3 14、解:；.3。.3 15、解:設(shè)通過點的直線方程為，.1由于與軸相交，得，得2由于與軸交角為，得，得2所求方程為。1 16、解:。6 1 7、解:單葉雙曲面的兩族直母線方程為與.2把點代入上面兩組方程得與，3