影響線及其應(yīng)用

1、第十一章  影響線及其應(yīng)用本章主要內(nèi)容影響線的概念，用靜力法和機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線，多跨靜定梁的影響線，間接荷載作用下的影響線，利用影響線求量值，連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和包絡(luò)圖。目的要求1. 掌握影響線的概念2. 熟練掌握用靜力法和機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁的影響線。3. 掌握用影響線求量值和最不利荷載位置的確定。4. 掌握連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。§11-1  概  述    1移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)計(jì)算特點(diǎn)固定荷載、移動(dòng)荷載。在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力及位移

2、都將隨荷載位置的移動(dòng)而變化，它們都是荷載位置的函數(shù)。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須求出各量值(如某一反力、某一截面內(nèi)力或某點(diǎn)位移)的最大值。因此，尋求產(chǎn)生與該量值最大值對(duì)應(yīng)的荷載位置，即最不利荷載位置，并進(jìn)而求出該量值的最大值，就是移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)計(jì)算中必須解決的問(wèn)題。    2影響線的概念工程結(jié)構(gòu)中所遇到的荷載通常都是由一系列間距不變的豎向荷載組成的。由于其類型很多，不可能對(duì)它們逐一加以研究。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可從各類移動(dòng)荷載中抽象出一個(gè)共同具有的最基本、最簡(jiǎn)單的單位集中荷載F=1，首先研究這個(gè)單位集中荷載F=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)對(duì)某一量值的影響，然后再利用疊加原理確定各類移動(dòng)荷載

3、對(duì)該量值的影響。為了更直觀地 圖11-1                                圖11-2描述上述問(wèn)題，可把某量值隨荷載F=1的位置移動(dòng)而變化的規(guī)律(即函數(shù)關(guān)系)用圖形表示出來(lái)，這種圖形稱為該量值的影響線。    由此可得影響

4、線的定義如下：當(dāng)一個(gè)指向不變的單位集中荷載(通常其方向是豎直向下的)沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。    若某量值的影響線繪出后，即可借助于疊加原理及函數(shù)極值的概念，將該量值在實(shí)際移動(dòng)荷載作用下的最大值求出。下面首先討論影響線的繪制。§11-2  用靜力法作單跨靜定梁的影響線    繪制影響線有兩種方法，即靜力法和機(jī)動(dòng)法。靜力法是以移動(dòng)荷載的作用位置x為變量，然后根據(jù)平衡條件求出所求量值與荷載位置x之間的函數(shù)關(guān)系式，即影響線方程。再由方程作出圖形即為影響線。  

5、;  1簡(jiǎn)支梁的影響線    （1）支座反力影響線要繪制圖11-3(a)所示反力FA的影響線，可設(shè)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，荷載F=1距A支座的距離為x，并假設(shè)反力方向以向上為正，由平衡方程MB=0，得上式稱為反力FA的影響線方程，它是x的一次式，即FA的影響線是一段直線。為此，可定出以下兩點(diǎn)：                        

6、;      當(dāng)x=0時(shí)， FA=1                  當(dāng)x=l時(shí)， FA=0                        

7、;                 圖11-3即可繪出反力FA的影響線，如圖11-3(b)所示。    繪影響線圖形時(shí)，通常規(guī)定縱距為正時(shí)畫在基線的上方，反之畫在下方。并要求在圖中注明正、負(fù)號(hào)。根據(jù)影響線的定義，F(xiàn)A影響線中的任一縱距yk即代表當(dāng)荷載F=1移動(dòng)至梁上K處時(shí)反力FA的大小。    繪制FB的影響線時(shí)，利用平衡方程MA=0，可得   &

8、#160;                                                 &

9、#160;                           它也是x的一次式，故FB的影響線也是一條直線，如圖11-3(c)所示。由上可知反力影響線的特點(diǎn)：跨度之間為一直線，最大縱距在該支座之下，其值為1；最小縱距在另一支座之下，其值為0。作影響線時(shí)，由于單位荷載F=1為量綱是一的量，因此，反力影響線的縱距亦是量綱是一的量。以后利用影響線研究實(shí)

10、際荷載對(duì)某一量值的影響線時(shí)，應(yīng)乘上荷載的相應(yīng)單位。  （2）彎矩影響線設(shè)要繪制任一截面C(如圖11-4(a)所示)的彎矩影響線。仍以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，荷載F=1距A點(diǎn)的距離為x。當(dāng)F=1在截面C以左的梁段AC上移動(dòng)時(shí)(0xa)，為計(jì)算簡(jiǎn)便起見，可取CB段為隔離體，并規(guī)定使梁的下側(cè)纖維受拉的彎矩為正，由平衡方程MC=0，得             可知MC影響線在AC之間為一直線。并且        

11、當(dāng)x=0時(shí)，  MC=0          當(dāng)x=a時(shí)，  MC=                              據(jù)此，可繪出F=1在AC之間移動(dòng)時(shí)MC的影響線，如圖11-4(b)所示。&

12、#160;                                             圖11-4當(dāng)荷載F=1在截面C以右移動(dòng)時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便，取AC

13、段為隔離體，由MC=0，得                           上式表明，MC的影響線在截面C以右部分也是一直線。                 

14、60;   當(dāng)x=a時(shí)，   MC=                     當(dāng)x=l時(shí)，   MC=0即可繪出當(dāng)F=1在截面C以右移動(dòng)時(shí)MC的影響線。MC影響線如圖11-4(b)所示。MC的影響線由兩段直線組成，呈一三角形，兩直線的交點(diǎn)即三角形的頂點(diǎn)就在截面C的下方，其縱距為。通常稱截面C以左的直線為左直線，截面C以右的直線為右直線。&

15、#160;   由上述彎矩影響線方程可知，左直線可由反力FB的影響線乘以常數(shù)b所取AC段而得到；而右直線可由反力FA的影響線乘以常數(shù)a并取CB段而得到。這種利用已知量值的影響線來(lái)作其他未知量值影響線的方法，常會(huì)帶來(lái)很大的方便，以后常用到。彎矩影響線的縱距的量綱是長(zhǎng)度的量綱。    （3）剪力影響線    設(shè)要繪制截面C(如圖11-4(a)所示)的剪力影響線。當(dāng)F=1在AC段移動(dòng)時(shí)(0xa)，可取CB部分為隔離體，由FY=0，得       

16、60;                 FSC+FB=0                             FSC=-FB由此可知，在AC段內(nèi)，F(xiàn)SC的影

17、響線與反力FB的影響線相同，但正負(fù)號(hào)相反。因此，可先把FB影響線畫在基線下面，再取其中的AC部分。C點(diǎn)的縱距由比例關(guān)系可知為。該段稱為FSC影響線的左直線，如圖11-4(c)所示。當(dāng)F=1在CB段移動(dòng)時(shí)(a<xl)，可取AC段為隔離體，由Fy=0，得                         FA- FSC =0   

18、;                         FSC=FA此式即為FSC影響線的右直線方程，它與FA影響線完全相同。畫圖時(shí)可先作出FA影響線，而后取其CB段，如圖11-4(c)所示。C點(diǎn)的縱距由比例關(guān)系知為。顯然，F(xiàn)SC影響線由兩段互相平行的直線組成，其縱距在C處有突變(由變?yōu)?，突變值為1。當(dāng)F=1恰好作用在C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)SC的值是不確定的。剪力影響線的

19、縱距為量綱一的量。    2伸臂梁的影響線    （1）支座反力影響線圖11-5(a)所示伸臂梁，取A支座為坐標(biāo)原點(diǎn)，x以向右為正。由平衡條件可求得反力FA和FB的影響線方程為                           當(dāng)F=1在A點(diǎn)以左時(shí)，x為負(fù)值，故以上 

20、                 圖11-5兩方程在全梁范圍內(nèi)均適用。由于方程與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力影響線方程完全相同，故只需將簡(jiǎn)支梁反力影響線向兩伸臂部分延長(zhǎng)，即可得到伸臂梁的反力影響線，如圖11-5(b)、(c)所示。   （2）跨內(nèi)截面內(nèi)力影響線               &

21、#160; 為求兩支座間任一截面C的彎矩和剪力影響線，首先應(yīng)寫出影響線方程。當(dāng)F=1在截面C以左移動(dòng)時(shí)，取截面C以右部分為隔離體，由平衡條件得                   MC=FB·b，  FSC =-FB    當(dāng)F=1在截面C以右部分移動(dòng)時(shí)，取截面C以左部分為隔離體，由平衡條件得      &#

22、160;            MC=FA·a，  FSC =FA由此可知，MC和FSC的影響線方程和簡(jiǎn)支梁相應(yīng)截面的相同。因而與作反力影響線一樣，只需將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩和剪力影響線的左、右兩直線向兩伸臂部分延長(zhǎng)，即可得到伸臂梁的MC和FSC影響線，如圖11-5(d)、(e)所示。    （3）伸臂截面的內(nèi)力影響線為了求伸臂部分任一截面K(如圖11-6(a)所示)的內(nèi)力影響線，為計(jì)算方便，可取K點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x仍以向右為正。當(dāng)F=

23、1在K點(diǎn)以左移動(dòng)時(shí)，取截面K的右邊為隔離體，由平衡方程得MK=0                        FSK=0當(dāng)F=1在K點(diǎn)右邊移動(dòng)時(shí)，仍取截面K的右邊為隔離體，得              MK=-x   

24、    (0xd)                FSK=+1                              

25、0;                                                 

26、0;               圖11-6   由此可作出MK和FSK的影響線，如圖11-6(b)、(c)所示。                   繪支座兩側(cè)截面的剪力影響線時(shí)，應(yīng)分清是屬于跨內(nèi)截面還是伸臂部分截面。例如，支座B的左側(cè)截面剪力FSBL的影響線，可由跨內(nèi)截面C的

27、FSC影響線(見圖11-5(e)所示)使截面C趨近于支座B的左側(cè)而得到，如圖11-6(e)所示。而支座B右側(cè)截面的剪力FSBR的影響線可由FSK的影響線使截面F趨近于B支座右側(cè)而得到，如圖11-6(d)所示。    最后需要指出，對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，由于其反力和內(nèi)力影響線方程均為x的一次式，故影響線都是由直線所組成的。    3影響線與內(nèi)力圖的比較  影響線與內(nèi)力圖是截然不同的，初學(xué)者容易將兩者混淆。盡管兩者均表示某種函數(shù)關(guān)系的圖形，但各自的自變量和因變量是不同的。現(xiàn)以簡(jiǎn)支梁彎矩影響線和彎矩圖為例作比較如下：圖11-7圖11-7(

28、a)表示簡(jiǎn)支梁的彎矩MC影響線，圖11-7(b)表示荷載F作用在C點(diǎn)時(shí)的彎矩圖。兩圖形狀相似，但各縱距代表的含義卻截然不同。例如D點(diǎn)的縱距，在MC影響線中yD代表F=1移動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)引起的截面C的彎矩的大小。而彎矩圖中yD代表固定荷載F作用在C點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的截面D的彎矩值MD。其他內(nèi)力圖與內(nèi)力影響線的區(qū)別也與上相同。§11-3 間接荷載作用下的影響線    1間接荷載  在橋梁及房屋建筑中的某些主梁計(jì)算時(shí)，常假定縱梁簡(jiǎn)支在橫梁上，橫梁再簡(jiǎn)支在主梁上，荷載直接作用在縱梁上，通過(guò)橫梁傳給主梁，如圖11-8 (a)所示。主梁只在放橫梁處(結(jié)點(diǎn)處)受到集中力

29、作用。對(duì)主梁而言，這種荷載稱為間接荷載(或稱結(jié)點(diǎn)荷載)。     2縱橫梁系中主梁內(nèi)力的影響線下面討論在間接荷載作用下，主梁各種量值影響線的作法?，F(xiàn)以主梁上截面C的彎矩影響線為例說(shuō)明如下：  首先，當(dāng)荷載F=1移動(dòng)到各結(jié)點(diǎn)處，如A、D、E、F、B處時(shí)，則與荷載直接作用在主梁上的情況完全相同。因此，荷載直接作用在主梁上時(shí)MC影響線(如圖11-8(b)所示)中各結(jié)點(diǎn)處的縱距yA、yD、yE、yF、yB也是主梁在間接荷載作用下各結(jié)點(diǎn)處MC影響線的縱距。  其次，當(dāng)荷載F=1在任意兩相鄰結(jié)點(diǎn)D、E之間的   &#

30、160;            縱梁上移動(dòng)時(shí)，主梁將只在D、E兩點(diǎn)處分別受到結(jié)點(diǎn)荷載及的作用，如圖11-8(c)所示。由影響線的定義及疊加原理可知，在上述兩結(jié)點(diǎn)荷載共同作用下MC值應(yīng)為：                         &#

31、160;                                                  &

32、#160;         圖11-8這便是F=1在縱梁DE段時(shí)，主梁DE段的影響線方程。上式是x的一次式，表明在DE段內(nèi)MC的影響線是一直線。且由                               

33、                                   當(dāng)x=0時(shí)， y=yD；    當(dāng)x=d時(shí)，y=yE 可知此直線是聯(lián)結(jié)縱距yD及yE的直線，如圖11-8(b)所示。同理，當(dāng)F=1在其他各縱梁上移動(dòng)時(shí)，主梁對(duì)應(yīng)的各段的影

34、響線也應(yīng)是各段兩結(jié)點(diǎn)處影響線縱距的聯(lián)線。  綜上所述，可得出如下結(jié)論：  (1) 主梁上結(jié)點(diǎn)處影響線量值等于直接荷載作用下的量值。  (2) 兩結(jié)點(diǎn)之間影響線呈直線變化。    由此，可總結(jié)出繪制間接荷載下主梁某量值影響線的方法：  (1) 首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線，確定各結(jié)點(diǎn)處的縱距。  (2) 在每一根梁段范圍內(nèi)，將各結(jié)點(diǎn)處縱距聯(lián)成直線，即為該量值的影響線。  按上述方法，不難繪出主梁截面C的剪力影響線，如圖11-8(d)所示。圖11-9所示為間接荷載作用下主梁影響線的另一例子。圖11-

35、9§11-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線  機(jī)動(dòng)法作影響線是以虛位移原理為依據(jù)的，它把求內(nèi)力或支座反力影響線的靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問(wèn)題。下面先以繪制圖11-10(a)所示簡(jiǎn)支梁的反力FA影響線為例，說(shuō)明用機(jī)動(dòng)法作影響線的概念和步驟。    為求反力FA，應(yīng)將與其相應(yīng)的聯(lián)系去掉，代之以正向的反力FA，如圖11-10(b)所示。此時(shí)原結(jié)構(gòu)變成為具有一個(gè)自由度的幾何可變體系。然后給體系沿FA正向以微小虛位移，即AB梁繞B支座作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，并以A和P分別表示在FA和F的作用點(diǎn)沿其作用方向上的虛位移。梁在FA、F、FB共同作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)

36、虛位移原理，它們所作的虛功總和應(yīng)等于零。虛功方程為：             FA·A+F·P=0    作影響線時(shí)，因F=1，故得：                 FA =-P/A  式中A為反力FA的作用點(diǎn)沿其方向上的位移，在  &#

37、160;                                                 &#

38、160;                                                 &#

39、160;                                                   

40、   圖11-10給定的虛位移下它是常數(shù)；P則為在荷載F=1作用點(diǎn)沿其方向上的位移，由于F=1是在梁上移動(dòng)的，因而P就是沿著荷載移動(dòng)的各點(diǎn)的豎向虛位移圖?？梢?，F(xiàn)A的影響線與位移圖P成正比，將位移圖P的縱距除以A并反號(hào)，就得到FA的影響線。為方便起見，可令A(yù)=1，則上式成為FA=-P，亦即此時(shí)的虛位移圖即代表FA的影響線，只是符號(hào)相反。但是虛位移P應(yīng)是與力F=1方向一致為正，即以向下為正。因而可知，當(dāng)P向下時(shí)，F(xiàn)A為負(fù)；當(dāng)P向上時(shí)，F(xiàn)A為正，這與影響線的縱距正值者畫在基線上方恰好一致，從而可得FA的影響線如圖11-10(c)所示。由A支座反力FA影響線的繪制過(guò)程，可總結(jié)出機(jī)

41、動(dòng)法作影響線的步驟如下：    (1) 欲作某一量值S的影響線，應(yīng)撤去與S相應(yīng)的聯(lián)系，代之以正向的未知約束力S。    (2) 使體系沿S的正方向發(fā)生單位虛位移(=1)，從而可得出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖(P圖)，此位移圖即是S的影響線。(3) 注明影響線的正負(fù)號(hào)：在橫坐標(biāo)以上的圖形為正，反之為負(fù)。機(jī)動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是不需經(jīng)過(guò)計(jì)算即可繪出影響線的輪廓。在工程中，當(dāng)僅需要知道影響線的輪廓，用以確定最不利荷載位置時(shí)，用機(jī)動(dòng)法特別方便。此外，還可用機(jī)動(dòng)法來(lái)校核用靜力法作出的影響線?，F(xiàn)按上述步驟，用機(jī)動(dòng)法作圖11-11 (a)  

42、                 所示簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩和剪力影響線。1彎矩影線                              

43、    圖11-11  首先撤去與MC相應(yīng)的聯(lián)系，即將截面C改為鉸結(jié)，沿MC的正方向加一對(duì)等值反向的力偶MC代替原有聯(lián)系的作用，。由圖可以看出與MC相應(yīng)的位移是鉸C兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角(+)。由于(+)是微小的，可知AA1=a(+)，由比例關(guān)系知CC1=ab/l(+)。若令(+)=1，即可求出影響線頂點(diǎn)處的縱距為ab/l。從而可繪出MC影響線。    2剪力影響線   撤去與FSC相應(yīng)的聯(lián)系，即將截面C處改為用兩根水平鏈桿相聯(lián)(這樣，該截面不能抵抗剪力但仍能承受彎矩和軸力)，同時(shí)加上一對(duì)正向剪力FSC代替原有聯(lián)系的作

44、用。再令該體系沿FSC正方向發(fā)生虛位移。由虛功原理有，得此時(shí)(CC1+CC2)為C左右兩截面的相對(duì)豎向位移，令(CC1+CC2)=1，則所得的虛位移圖即為FSC影響線。由于截面C處只能發(fā)生相對(duì)豎向位移，不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和水平移動(dòng)，故在虛位移圖中AC1和C2B兩直線為平行線，即FSC影響線的左、右兩直線是相互平行的。                       §11-

45、5 多跨靜定梁的影響線  與作單跨靜定梁影響線一樣，作多跨靜定梁的影響線也有靜力法和機(jī)動(dòng)法。    1靜力法作多跨靜定梁的影響線用靜力法作多跨靜定梁的影響線，首先要分清基本部分和附屬部分以及各部分之間的傳力關(guān)系。再將多跨靜定梁的每個(gè)梁段看作是一個(gè)單跨梁，然后利用單跨靜定梁的已知影響線，則可繪出多跨靜定梁的影響線。例如圖11-12(a)所示多跨靜定梁，圖(b)為其層疊圖。現(xiàn)要作彎矩MK的影響線。當(dāng)F=1在AC段上移動(dòng)時(shí)，CE段為附屬部分而不受力，故MK的影響線在AC段內(nèi)的縱距恒為零；當(dāng)F=1在CE段上移動(dòng)時(shí)，此時(shí)MK的影響線與CE段單獨(dú)作為伸臂梁時(shí)相同；當(dāng)

46、F=1在EG段上移動(dòng)時(shí)，CE梁則承受一個(gè)作用位置不變、而大小變化的力FEy的作用。若以E點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出FEy的影響線方程為，可見，F(xiàn)Ey是x的一次式。由這個(gè)反力所引起的CE梁內(nèi)指定截面的內(nèi)力也是x的一次式，如 。這說(shuō)明MK的影響線在                              &#

47、160;        圖11-12EG段內(nèi)是一直線。畫出直線只需定出兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)x=l時(shí)，MK=0。MK影響線在全梁的變化圖形如圖(d)所示。由上述分析可知，多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下：  (1) 當(dāng)F=1在所求量值所在的梁段上移動(dòng)時(shí)，該量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁影響線相同。    (2) 當(dāng)F=1在對(duì)于該量值所在的梁段來(lái)說(shuō)是附屬部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，量值的影響線是一直線，可根據(jù)支座處縱距為零，鉸處的縱距為已知的兩點(diǎn)繪出。  (3) 當(dāng)F=1在對(duì)于該

48、量值所在的梁段來(lái)說(shuō)是基本部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，該量值影響線的縱距為零。  按上述方法，即可作出FSBL、FSBR和FF的影響線，如圖11-12(e)、(f)、(g)所示。2機(jī)動(dòng)法作多跨靜定梁的影響線  用機(jī)動(dòng)法作多跨靜定梁影響線的步驟與單跨梁完全相同。與靜力法相比較顯得更方便。首先去掉與所求量值S相應(yīng)的聯(lián)系，代之以未知力S，然后使該體系沿S的正方向發(fā)生單位位移，此時(shí)根據(jù)每一段梁的位移圖應(yīng)為一直線，以及在支座處豎向位移為零，便可很方便地繪出各部分的位移圖。現(xiàn)用機(jī)動(dòng)法校核圖11-10(a)所示多跨靜定梁MK、FSBL、FSBR和FF影響線，繪于圖11-13中。 

49、0;       圖11-13§11-6 桁架的影響線對(duì)于單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計(jì)算與相應(yīng)的單跨靜定梁相同，故其反力影響線也與單跨靜定梁支座反力影響線完全一樣。下面只討論桁架桿件內(nèi)力的影響線。在桁架中，荷載一般是通過(guò)縱橫梁系以結(jié)點(diǎn)荷載的形式而作用在桁架結(jié)點(diǎn)上，故前面討論的關(guān)于間接荷載作用下影響線的性質(zhì)，對(duì)桁架都是適用的。即桁架中任一桿件軸力影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間應(yīng)為一直線。用靜力法作桁架內(nèi)力影響線時(shí)，與計(jì)算內(nèi)力一樣，采用結(jié)點(diǎn)法和截面法?，F(xiàn)以圖11-14(a)所示下弦承受單位荷載F=1的平行弦桁架為例，說(shuō)明桁架桿件內(nèi)力

50、影響線的繪制方法。1.上弦桿軸力F N 89的影響線作截面-，當(dāng)F=1在A、2段移動(dòng)時(shí)，取截面右部分為隔離體，由M2=0，得FB·4d+F N 89·h=0                        F N 89=-4d/h·FB         

51、;                                      (a)圖11-14由(a)式可知，將反力FB的影響線乘以4d/h，并畫在基線的下方，取其對(duì)應(yīng)于A、2之間的一段，即可得到F N 89在該部分的影響線，稱

52、為左直線。  當(dāng)F=1在3、B之間移動(dòng)時(shí)，取截面-的左部分為隔離體，由M2=0，得FA·2d+ F N 89·h=0                          F N 89=-2d/h·FA          &

53、#160;                                              (b)可知，將反力FA的影響線乘以2d

54、/h，并畫在基線下方，取其對(duì)應(yīng)于3、B之間的一段，即可得F N 89影響線的右直線。  當(dāng)F=1在2、3之間移動(dòng)時(shí)，由間接荷載下影響線的性質(zhì)可知，應(yīng)為一直線。即將結(jié)點(diǎn)2、3處的縱距相聯(lián)，可得F N 89的影響線，如圖11-14(b)所示。由幾何關(guān)系知，左、右兩直線的交點(diǎn)恰好在矩心2的下面，其縱距為4d/3h。利用這一特點(diǎn)可對(duì)F N 89的影響線進(jìn)行校核。  2.下弦桿軸力F N 23的影響線    與上弦桿內(nèi)力影響線作法完全相同。仍用截面-，取結(jié)點(diǎn)9為矩心。影響線的頂點(diǎn)也在矩心9下面，縱距為3d/2h，如圖11-14(c)所示。  3

55、.斜桿軸力FN72的影響線作截面-，用投影法求影響線方程。當(dāng)F=1在A、1之間移動(dòng)時(shí)，取截面-右部分為隔離體，由Fy=0，得；     當(dāng)F=1在2、B之間移動(dòng)時(shí)，取截面-左部分為隔離體，由Fy=0，得 ； 當(dāng)F=1在1、2之間移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N72的影響線為一直線。FN72影響線如圖11-14(d)所示。4.豎桿軸力N17的影響線取結(jié)點(diǎn)1為隔離體，用平衡方程Fy=0，分別按F=1在該結(jié)點(diǎn)及不在該結(jié)點(diǎn)兩種情況建立：    (1) 當(dāng)F=1移動(dòng)至結(jié)點(diǎn)1時(shí)，F(xiàn)N17=1；  (2) 當(dāng)F=1作用在其他各結(jié)點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N17=0。

56、然后根據(jù)影響線在各節(jié)間應(yīng)為直線的性質(zhì)，即可繪出FN17的影響線，如圖11-14(e)所示。  圖11-14(a)所示桁架，當(dāng)F=1在上弦移動(dòng)時(shí)，欲求FN17影響線，仍取結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由FY=0，可知不論荷載作用在上弦哪個(gè)結(jié)點(diǎn)上，F(xiàn)N17恒為零。FN17的影響線則與基線重合，如圖11-14(f)所示。綜上所述，作桁架影響線時(shí)，應(yīng)特別注意桁架是下弦承載(縱橫梁系安置在桁架下面，簡(jiǎn)稱下承)還是上弦承載(上承)。因?yàn)樵趦煞N情況下某些桿件的內(nèi)力影響線是不同的。§11-7  利用影響線求量值  1.集中荷載作用    如圖11-15所

57、示，設(shè)某量值S的影響線已繪出，現(xiàn)有一組集中荷載F1、F2、Fn作用在結(jié)構(gòu)的已知位置上，其對(duì)應(yīng)于S影響線上的縱距分別為y1、y2、yn?，F(xiàn)要求利用量值S的影響線，求荷載作用下產(chǎn)生量值S的大小。由影響線的定義知，y1表示荷載F=1作用于該處時(shí)量值S的大小，若荷載不是單位荷載而是F1，則引起量值S的大小為F1y1。現(xiàn)有n個(gè)荷載同時(shí)作用，根據(jù)疊加原理，所產(chǎn)生的量值S為                   S=F1y1+F2y

58、2+Fnyn=Fiyi                                          (11-1)當(dāng)影響線某一直線段范圍內(nèi)有一組集中荷載作用時(shí)(圖11-16)，為簡(jiǎn)化計(jì)算

59、，也可以用合力F來(lái)代替它們的作用。若將該段直線延長(zhǎng)使之與基線交于O點(diǎn)，則有              S = F1y1+F2y2+Fnyn=( F1x1+F2x2+Fnxn)tan                 = tanFixi由于Fixi為各分力對(duì)O點(diǎn)力矩之和，根據(jù)合力矩定理，得  

60、                        Fixi=FR則                       S= FRtan= FR &#

61、160;                            (11-2)其中為合力FR所對(duì)應(yīng)的影響線的縱距。圖11-15                 &

62、#160;      圖11-16  2.分布荷載作用  設(shè)有分布荷載作用于結(jié)構(gòu)的已知位置上若將分布荷載沿其長(zhǎng)度方向劃分為許多無(wú)窮小的微段dx，可將每一微段上的荷載q(x)dx看成集中荷載(圖11-17)，則在ab段內(nèi)分布荷載產(chǎn)生的量值S為                        S=q(x)

63、·y·dx                           (11-3)                     &

64、#160;  圖11-17                         圖11-18若q(x)是均布荷載q時(shí)(圖11-18)，則上式為         S=qy·dx=q·A     

65、 (11-4)式中A表示均布荷載長(zhǎng)度范圍內(nèi)影響線圖形的面積。若在該范圍內(nèi)影響線有正有負(fù)，則A應(yīng)為正負(fù)面積的代數(shù)和。    例11-1  試?yán)糜绊懢€求圖11-19 (a)所示簡(jiǎn)支梁在荷載作用下截面C的剪力。解： 首先作出FSC影響線，并求有關(guān)縱距值，如圖11-19(b)所示。其次由疊加原理，可得                     &

66、#160;                                        圖11-19    FSC= FyD+q·A    

67、;   = 60×0.4+20×1/2×(0.2+0.6)×2.4-1/2×(0.2+0.4)×1.2= 36 kN。 §11-8  鐵路和公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制  鐵路上行駛的機(jī)車、車輛，公路上行駛的汽車、拖拉機(jī)等，規(guī)格不一，類型繁多，載運(yùn)情況也相當(dāng)復(fù)雜。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不可能對(duì)每一種情況都進(jìn)行計(jì)算，而是按照一種制定出的統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)荷載進(jìn)行設(shè)計(jì)。這種荷載是經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析制定出來(lái)的，它既能概括當(dāng)前各種類型車輛的情況，又必須考慮到將來(lái)交通發(fā)展的情況。    1鐵路

68、標(biāo)準(zhǔn)荷載制  我國(guó)鐵路橋涵設(shè)計(jì)使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載，稱為“中華人民共和國(guó)鐵路標(biāo)準(zhǔn)活載”，簡(jiǎn)稱為“中活載”。它包括普通活載和特種活載兩種，其形式如圖11-20所示。一般設(shè)計(jì)時(shí)采用普通活載，它代表一列火車的重量，前面五個(gè)集中荷載代表一臺(tái)機(jī)車的五個(gè)軸重，中部一段30m長(zhǎng)的均布荷載代表煤水車和與其相聯(lián)掛的另一臺(tái)機(jī)車與煤水車的平均重量。后面任意長(zhǎng)的均布荷載，代表車輛的平均重量。特種活載代表某些機(jī)車、車輛的較大軸重。特種活載雖軸重較大，但軸數(shù)較少，故僅對(duì)小跨度橋梁(約7m以下)控制設(shè)計(jì)。圖11-20使用中活載時(shí)，可由圖式中任意截取，但不得變更軸間距。列車可由左端或右端進(jìn)入橋涵，視何種方向產(chǎn)生更大的內(nèi)力

69、為準(zhǔn)。圖11-21所示為單線上的荷載，若橋梁是由兩片主梁組成，則單線上每片主梁承受圖11-20所示荷載的一半。    2公路標(biāo)準(zhǔn)荷載制  我國(guó)公路橋涵設(shè)計(jì)所使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載有計(jì)算荷載和驗(yàn)算荷載兩種。計(jì)算荷載以汽車車隊(duì)表示，分別為汽車-10級(jí)、汽車-15級(jí)、汽車-20級(jí)及汽車-超20級(jí)四個(gè)等級(jí)。車隊(duì)中的汽車有兩種，一種是主車，如汽車-10級(jí)中主車載重為100kN，輪壓分別為30kN和70kN(圖11-21)。另一種車是重車，重車的載重超過(guò)該級(jí)中主車的載重量，在汽車-10級(jí)中重車載重150kN，輪壓分別為50kN及100kN。各級(jí)汽車車隊(duì)的縱隊(duì)排列情況如圖11

70、-21所示。各車輛之間的距離可隨計(jì)算需要任意變更但不得小于圖示車輛之間的距離。在每個(gè)車隊(duì)中主車的數(shù)目亦可隨計(jì)算需要任意布置，但重車只能安排一輛。設(shè)計(jì)中究竟選用哪一汽車等級(jí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)任務(wù)而定。圖11-21驗(yàn)算荷載以履帶車、平板掛車表示。關(guān)于履帶車及平板掛車的縱向排列和橫向布置，詳見中華人民共和國(guó)交通部部頒標(biāo)準(zhǔn)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)JTJ001-97(1997年人民交通出版社)。§11-9  最不利荷載位置在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值S是隨著荷載位置的變化而變化的。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要求出量值S的最大正值Smax和最大負(fù)值Smin(也稱最小值)作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。為此，必須

71、首先確定產(chǎn)生某一量值最大值(或最小值)時(shí)的荷載位置，亦即該量值的最不利荷載位置。最不利荷載位置確定后，即可按本節(jié)前述方法計(jì)算出該量值的最大值(或最小值)。影響線最主要的應(yīng)用就在于用它來(lái)確定最不利荷載位置。下面討論在不同的荷載作用下，最不利荷載位置的確定方法。1單個(gè)集中荷載此時(shí)，可憑直觀得出：Smax=Fymax,  Smin=Fymin(圖11-22)。                   

72、60;  圖11-22                      圖11-23    2可任意分割的均布荷載(如人群、貨物)  由式(11-4)可知S=q·A，顯然，將荷載布滿影響線所有正面積的部分，則產(chǎn)生Smax；反之，將荷載布滿對(duì)應(yīng)影響線所有負(fù)面積的部分，則產(chǎn)生Smin(圖11-23)。    

73、3行列荷載  行列荷載是指一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載(也包括均布荷載)。如中活載、汽車車隊(duì)等，其最不利荷載位置難以由直觀得出，只能通過(guò)尋求S的的極值條件來(lái)解決求Smax的問(wèn)題。一般分兩步進(jìn)行：  1)  求出使量值S達(dá)到極值的荷載位置。該荷載位置叫做荷載的臨界位置。  2)  從荷載的臨界位置中找出荷載的最不利位置，亦即從S的極大值中找最大值，從極小值中找最小值。  （1）臨界位置的判定  設(shè)某量值S的影響線如圖11-24(a)所示為一折線形，各段直線的傾角分別為1、2、n。取坐標(biāo)軸x向右為正，y軸向上為正，傾角以逆時(shí)針轉(zhuǎn)

74、動(dòng)為正。現(xiàn)有行列荷載作用于圖11-24(b)所示位置，此時(shí)產(chǎn)生的量值S1為圖11-24                   S1=FR1y1+FR2y2+FRnyn=FRiyi這里y1、y2、yn分別為各段直線范圍內(nèi)荷載合力FR1、FR2、FRn對(duì)應(yīng)的影響線的豎標(biāo)。當(dāng)整個(gè)荷載組向右移動(dòng)微小距離x(向右移動(dòng)x為正)。則此時(shí)產(chǎn)生的量值S2為       

75、;      S2=FR1(y1+y1)+FR2(y2+y2)+FRn(yn+yn)量值S的增量為                S=S2-S1=FR1y1+FR2y2+FRnyn                   &

76、#160;   =FR1xtan1+FR2xtan2+FRnxtann                       =xFRitani亦即                 

77、0;  S/x=FRitani由數(shù)學(xué)可知，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零或變號(hào)處函數(shù)可能存在極值，如圖11-25所示。其中圖11-25(a)是分布荷載的極值條件，后一種則用于集中荷載，此時(shí)，極值兩邊的導(dǎo)數(shù)必定符號(hào)相反?？芍筍成為極大值的條件是：荷載自該位置向左或向右移動(dòng)時(shí)，量值S均應(yīng)減小或保持不變，即S<0。由于荷載向左移動(dòng)時(shí)x0，而向右移動(dòng)時(shí)x0，故使S成為極大值的條件為圖11-25                 荷載稍向左

78、移： FRitani>0                   荷載稍向右移： FRitani<0                         (11-5) 

79、;   同理，使S成為極小值的條件應(yīng)為                 荷載稍向左移： FRitani<0                     荷載稍向右移： FRitani>0  &

80、#160;                      (11-5)若只討論FRitani0的情況，可得如下結(jié)論：當(dāng)荷載組向左或向右移動(dòng)微小距離時(shí)，F(xiàn)Ritani必須變號(hào)，S才產(chǎn)生極值。    下面討論在什么情況下FRitani才有可能變號(hào)。由于tani是影響線中各段直線的斜率，是常數(shù)，并不隨荷載位置而改變，因此，要使FRitani改變符號(hào)，只有各段內(nèi)的合力F

81、Ri改變數(shù)值才有可能。而要使FRi改變數(shù)值，只有當(dāng)某一個(gè)集中荷載正好作用在影響線的某一頂點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))處時(shí)，才有可能。當(dāng)然，并不是每個(gè)集中荷載位于影響線頂點(diǎn)時(shí)都能使FRitani變號(hào)。我們把能使FRitani變號(hào)的荷載，亦即使S產(chǎn)生極值的荷載叫臨界荷載。此時(shí)相應(yīng)的荷載位置稱為臨界位置。這樣，式(11-5)及式(11-6)稱為臨界位置的判別式。    一般情況下，臨界位置可能不止一個(gè)，因此S的極值也不止一個(gè)，這時(shí)需要將各個(gè)S的極值分別求出，再?gòu)闹姓页鲎畲?或最小)的S值。至于哪一個(gè)荷載是臨界荷載，則需要試算，看將該荷載置于影響線某一頂點(diǎn)處是否能滿足判別式。為了減少試算

82、次數(shù)，可從以下兩點(diǎn)估計(jì)最不利荷載位置：(1) 將行列荷載中數(shù)值較大，且較密集的部分置于影響線的最大縱距附近。(2) 位于同符號(hào)影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能的多。（2）確定最不利荷載位置的步驟    由以上分析可知，確定最不利荷載位置的一般步驟如下：1) 從荷載中選定一個(gè)集中力FRi，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上。2) 令荷載分別向左、右移動(dòng)(即當(dāng)FRi在該頂點(diǎn)稍左或稍右)時(shí)，分別求FRitani的數(shù)值，看其是否變號(hào)(或由零變?yōu)榉橇?，由非零變?yōu)榱?。若變號(hào)，則此荷載位置為臨界位置。3) 對(duì)每一個(gè)臨界位置求出S的一個(gè)極值，再找出最大值即為Smax，找出最小值即為Smin。

83、與產(chǎn)生該最大值及最小值所對(duì)應(yīng)的荷載位置，即為最不利荷載位置。    例11-2  試求圖11-26(a)所示簡(jiǎn)支梁在中活載作用下截面C的最大彎矩。解： 首先作出MC影響線如圖11-26(b)所示。由圖求得各段斜率為        tan1=5/8,tan2=1/8,tan3=-3/8其次，由式(11-5)通過(guò)試算確定臨界位置。      1.先考慮列車從右向左開行時(shí)的情況。(1) 將輪4置于影響線頂點(diǎn)E處試算，如圖11-26(c)所示。

84、由判別式(11-5)，有     圖11-26 荷載稍左移：FRitani=220×5/8+(3×220)×1/6-(220+92×5)×3/80      荷載稍右移：FRitani=220×5/8+(2×220)×1/6-(2×220+92×5)×3/80FRitani未變號(hào)，說(shuō)明輪4位于E點(diǎn)不是臨界位置。應(yīng)將荷載向左移到下一位置試算。  (2) 將輪2置于D點(diǎn)試算，如圖11-26(d)所示。

85、有                                              荷載左移：FRitani=(440)×5/8+(440)

86、×1/6-(220+92×6)×3/80    荷載右移：FRitani=(220)×5/8+(660)×1/6-(220+92×6)×3/80FRitani變號(hào)，可知輪2在D點(diǎn)為一臨界位置。在算出各荷載對(duì)應(yīng)的影響線縱距后(同一段直線上的荷載可用合力F代替)，則此位置產(chǎn)生的MC值為       MC(1)=Fiyi+q·A          

87、60; =220×1.5625+660×2.6875+220×2.8125+92×1/2×6×2.25)            =3357.3kN·m    (3) 經(jīng)過(guò)繼續(xù)試算可知，列車由右向左開行時(shí)只有上述一個(gè)臨界位置。    2.再考慮列車從左向右開行時(shí)的情況。    (1) 先將輪4置于影響線頂點(diǎn)E處試算，如圖

88、11-26(e)所示，有    荷載左移：FRitani=(92×4)×5/8+(92×1+440)×1/6-(660)×3/80    荷載右移：FRitani=(92×4)×5/8+(92×1+220)×1/6-(880)×3/80故知這也是一個(gè)臨界位置。相應(yīng)的MC值為      MC(2)=Fiyi+q·A     

89、60;       =92×(1/2×4×2.5)+92×1/2×(2.625+2.5)×1              +220×2.8125+220×3+660×1.875=3212kN·m    (2)  經(jīng)繼續(xù)試算表明，列車從左向右開行也只有上述一個(gè)臨界位置。&#

90、160;   3.比較上面求得的MC的兩個(gè)極值可知，圖11-26(d)所示荷載位置為最不利荷載位置。截面C的最大彎矩為                    MC(max)=MC(1)=3357.3kN·m    （3）三角形影響線時(shí)臨界位置的判定    對(duì)于常遇到的三角形影響線，臨界位置的判別式可用下面更簡(jiǎn)單的形式表

91、示。 如圖11-27所示，設(shè)S影響線為一三角形。并設(shè)Fcr為臨界荷載，分別用FRa、FRb表示圖11-27                                          

92、                                    圖11-28Fcr左方、右方的荷載的合力，則式(11-5)可寫為          &#

93、160;  荷載左移： (FRa+Fcr)tan-FRbtan>0荷載右移：    FRa tan-( Fcr +FRb)tan<0由圖11-27可知，tan=h/a，tan=h/b，代入上式，得                         （FRa+ Fcr)/a>FRb/b 

94、0;                             FRa/a<Fcr+FRb)/b                  &#

95、160;    (11-6) 上式表明，臨界位置的特點(diǎn)是把臨界荷載Fcr算入哪一邊，則哪一邊的荷載平均集度就大。    還應(yīng)指出，有時(shí)臨界位置也可能在均布荷載跨過(guò)三角形影響線頂點(diǎn)時(shí)發(fā)生，如圖11-28所示。此時(shí)，判別極值的條件應(yīng)為S/x=FRitani=0，即                       &#

96、160; FRa·h/a+FRb·(-h/b)=0可得                          FRa /a=FRb/b                

97、0;         (11-7)上式表明：在臨界位置時(shí)，影響線頂點(diǎn)左、右兩邊的荷載“平均集度”應(yīng)相等。對(duì)于直角三角形影響線，上述判別式均不適用。此時(shí)的最不利荷載位置，當(dāng)荷載較簡(jiǎn)單時(shí)，一般可由直觀判定。當(dāng)荷載較復(fù)雜時(shí)，可按前述估計(jì)最不利荷載位置的原則，布置幾種荷載位置，直接算出相應(yīng)的S值，而選取其中最大者，最大S值對(duì)應(yīng)的荷載位置就是使量值S為最大值的最不利荷載位置。    例11-3  圖11-29(a)所示跨度為40m的簡(jiǎn)支梁，求在汽車-15級(jí)荷載作用下截面C的最大彎矩。解

98、： 首先作出MC的影響線如圖11-29(b)所示。                         (1) 先考慮車隊(duì)向右開行時(shí)的情況。將重車后輪130kN置于C點(diǎn)，如圖(c)所示，用式(11-7)試算             &

99、#160;   (150+130)/15220/25                     150/15(130+220)/25故知該位置為臨界位置，相應(yīng)的MC值為MC(1)=100×3.75+50×6.25+130×9.38+70×7.88        

100、                              +100×2.25+50×0.75=2720kN·m              

101、                     圖 11-29    由于此時(shí)梁上荷載較多，且最重輪子位于影響線最大縱距處，故可不必考慮其他情況。    (2) 再考慮車隊(duì)向左開行情況    仍將重車后輪130kN置于C點(diǎn)，如圖11-29(d)所示，有(70+130)/15200/2570/15(130+200)/

102、25可知此位置亦為臨界位置，相應(yīng)的MC值為MC(2)=70×6.88+130×9.38+50×7.5+100×6.0+50×0.38=2694kN·m在此情況下，其他荷載位置亦無(wú)需考慮。    (3) 比較上述結(jié)果，可知圖11-29(c)所示荷載位置為最不利荷載位置。最大彎矩值為                   &

103、#160;      MC(max)=MC(1)=2720kN·m    例11-4  求圖11-30(a)所示跨度48m的簡(jiǎn)支梁截面C的最大彎矩及截面D的最大剪力、最小剪力。移動(dòng)活載為中活載，梁由兩片主梁組成。解： (1)求MC的最大值。首先作出MC的影響線如圖11-30(b)所示。影響線為三角形，故用式(11-7)試算。    此影響線頂點(diǎn)偏左，而中活載又是前重后輕，故最不利荷載位置必定發(fā)生在列車向左開行的情況。這樣才能使較重的荷載位于影響線頂點(diǎn)附近，且梁上荷載

104、又較多。    將輪5置于頂點(diǎn)C處試算，如圖11-30(c)所示。     5×220/16(92×30+80×0.5)/32         4×220/16(220+92×30+80×0.5)/32故知不是臨界位置。荷載應(yīng)繼續(xù)向左移動(dòng)。設(shè)均布荷載左端跨過(guò)C點(diǎn)的距離為x時(shí)是臨界位置，如圖11-30(d)所示。則由式(11-8)，有(5×220+92x)/16=92×(30-x)+80×(2+x)/32解得