彈簧擺運動的分析

1、湖 南 科 技 大 學畢 業(yè) 設(shè) 計（ 論 文 ）題目彈簧擺運動的分析作者王露瑩學院物理學院專業(yè)物理學學號0908010231指導教師吳松安 二一三 年 五 月 二十 日湖 南 科 技 大 學畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書 物理 學院 物理 系（教研室）系（教研室）主任: （簽名） 年 月 日學生姓名: 王露瑩 學號: 0908010231 專業(yè): 物理學 1 設(shè)計（論文）題目及專題： 2 學生設(shè)計（論文）時間：自 2013 年 3 月 1 日 開始至 2013 年 5 月 30 日止3 設(shè)計（論文）所用資源和參考資料：（1）大學物理2011年第5期，不同控制參數(shù)下的彈簧擺。（2）普通物理學（程守洙）

2、（3）理論力學（周衍柏）（4）中國期刊網(wǎng)（學校圖書館網(wǎng)頁）4 設(shè)計（論文）應(yīng)完成的主要內(nèi)容：對彈簧擺在豎直平面內(nèi)運動這一物理模型，分別對其徑向運動和橫向運動，利用matlab，通過數(shù)值計算的方法，求解振動微分方程，分析系統(tǒng)的振動曲線，討論初始位置和彈簧長度、小球質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)對系統(tǒng)振動的影響。5 提交設(shè)計（論文）形式（設(shè)計說明與圖紙或論文等）及要求：（1）提交形式：論文（2）要求：論文字數(shù)在7000字以上論文要在5月30日前定稿論文格式按照“湖南科技大學本科生畢業(yè)論文要求與撰寫規(guī)范”撰寫6 發(fā)題時間： 2013 年 1 月 15 日指導教師： （簽名）學 生： （簽名）湖 南 科 技 大

3、學畢業(yè)設(shè)計（論文）指導人評語主要對學生畢業(yè)設(shè)計（論文）的工作態(tài)度，研究內(nèi)容與方法，工作量，文獻應(yīng)用，創(chuàng)新性，實用性，科學性，文本（圖紙）規(guī)范程度，存在的不足等進行綜合評價指導人： （簽名）年 月 日 指導人評定成績： 湖 南 科 技 大 學畢業(yè)設(shè)計（論文）評閱人評語主要對學生畢業(yè)設(shè)計（論文）的文本格式、圖紙規(guī)范程度，工作量，研究內(nèi)容與方法，實用性與科學性，結(jié)論和存在的不足等進行綜合評價評閱人： （簽名）年 月 日 評閱人評定成績： 湖 南 科 技 大 學畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯記錄日期： 2013年6月4號 學生： 王露瑩 學號： 0908010231 班級： 物理1班 題目： 彈簧擺運動的分析

4、提交畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯委員會下列材料：1 設(shè)計（論文）說明書共頁2 設(shè)計（論文）圖 紙共頁3 指導人、評閱人評語共頁畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯委員會評語：主要對學生畢業(yè)設(shè)計（論文）的研究思路，設(shè)計（論文）質(zhì)量，文本圖紙規(guī)范程度和對設(shè)計（論文）的介紹，回答問題情況等進行綜合評價答辯委員會主任： （簽名）委員： （簽名）（簽名）（簽名）（簽名） 答辯成績： 總評成績： 摘 要本文對彈簧擺在豎直平面內(nèi)運動這一物理模型，分別對其徑向運動和橫向運動，利用matlab，通過數(shù)值計算的方法，求解振動微分方程，分析系統(tǒng)的振動曲線，討論了初始位置和彈簧長度、振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)對系統(tǒng)振動的影響。彈簧擺的徑向振動時

5、，小球的初始擺角對振子的振幅以及周期均沒有影響；小球的質(zhì)量、彈簧長度、彈簧勁度系數(shù)對振幅以及周期均有影響。彈簧擺的橫向振動時，初始擺角對振子橫向運動的周期沒有影響，但是對振子橫向運動的振幅有影響；彈簧勁度系數(shù)對振子橫向運動的振幅和周期有影響；彈簧長度對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響；小球質(zhì)量對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響。關(guān)鍵字：彈簧擺；matlab；徑向運動；橫向運動；振幅；周期 AbstractThis paper is aimed at the spring pendulum this motion model, in the vertical plane using MATL

6、AB, by numerical calculation, the radial vibration and lateral vibration of two kinds of circumstances, the vibration curve of the system is analyzed, the relationship between the amplitude, period and the initial vibration system swing angle, spring length, ball mass, spring stiffness coefficient o

7、btained.The radial vibration of a spring pendulum, there is no effect of the initial amplitude of swing angle of ball vibtrator and cycle; effect of ball mass, length of spring, spring stiffness coefficient of the amplitude and frequency of.The transverse vibration of a spring pendulum, did not affe

8、ct the amplitude of ball mass and spring stiffness coefficient of vibration, but the cycle of vibration effect; no effects of periodic initial swing angle of the vibrator, but the amplitude of vibration is influenced by the length of the spring; the amplitude and period of the effect of vibration.Ke

9、yword:spring pendulum; MATLAB; radial motion; lateral motion amplitude; cycle;文中圖3.14和圖3.16，有問題，對不上，再畫一次，檢查一下。即：原圖3.8和圖3.8*目 錄第一章 前言1第二章 彈簧擺的徑向運動2 2.1 彈簧擺的動力學方程22.2 數(shù)值分析與討論3 2.2.1 分析初始擺角對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響3 2.2.2 分析彈簧勁度系數(shù)對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響4 2.2.3 分析彈簧長度對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響5 3.2.4 分析小球質(zhì)量對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響62

10、.3 小結(jié)7第三章 彈簧擺的橫向運動83.1 數(shù)值分析與討論9 3.1.1 分析初始擺角對振子橫向運動的振幅、周期的影響9 3.1.2 分析彈簧勁度系數(shù)對振子橫向運動的振幅、周期的影響11 3.1.3 分析彈簧長度對振子橫向運動的振幅、周期的影響13 3.1.4 分析小球質(zhì)量對振子橫向運動的振幅、周期的影響153.2 小結(jié)17第四章 總結(jié)18參考文獻19致謝20第一章 前 言物體在一定位置附近所作的往復運動稱為機械振動。這種振動現(xiàn)象在自然界是廣泛存在的。例如，擺的運動，一切發(fā)聲體的運動，機器開動時各部分的微小顫動等都是機械振動。在不同的振動現(xiàn)象中，最基本最簡單的振動是簡諧振動。一切復雜的振動都

11、可以分解為若干個簡諧振動，彈簧振子和小角度單擺就是簡單的簡諧振動。對于彈簧振子和小角度單擺，在普通物理教材1中，作為典型例子進行了討論分析，而彈簧振子和單擺的合成彈簧擺則沒有討論。文獻2由初值用差分遞推方法模擬彈簧擺的運動，把小球的運動分為橫向和徑向兩個方向，研究了初始擺角和勁度系數(shù)對彈簧擺運動的影響。文獻3從系統(tǒng)的動力學方程出發(fā)，并以頻率比（彈簧振子固有頻率與單擺固有頻率之比）作為控制參數(shù)，利用Matlab軟件對不同控制參數(shù)和初始擺角下的彈簧擺進行了數(shù)值模擬，直觀地研究了彈簧擺的運動。本文對彈簧擺在豎直平面內(nèi)運動這一物理模型，分別對其徑向運動和橫向運動，利用matlab，通過數(shù)值計算的方法，

12、求解振動微分方程，分析系統(tǒng)的振動曲線，討論初始位置和彈簧長度、小球質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)對系統(tǒng)振動的影響。第二章 彈簧擺的徑向運動2.1 彈簧擺的動力學方程如圖2.1所示，彈簧擺是由輕質(zhì)彈簧和懸掛的小球構(gòu)成。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為l0，小球的質(zhì)量為m，直徑忽略不計，可看作質(zhì)點。 o x krmyFmg2.1 彈簧擺如圖所示，若以懸點為原點O，原點到小球的距離為r，彈簧與豎直方向的夾角為， 建立極坐標系，由牛頓第二定律，有 (2.1) (2.2)則極坐標系中彈簧擺系統(tǒng)的動力學微分方程為 (2.3) (2.4)下面利用matlab，通過數(shù)值分析的方法，求解振動微分方程(2.3)和(2.4)，分析彈

13、簧擺的徑向運動的振動曲線，來討論小球初始擺角和彈簧長度、小球質(zhì)量m、彈簧勁度系數(shù)k對系統(tǒng)振動的影響。2.2 數(shù)值分析與討論2.2.1分析初始擺角對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響取m =0.01kg，=1.0m，k=0.01，=或，可得到彈簧擺的徑向振動曲線即r - t曲線，如圖2.2、圖2.3所示。 圖2.2取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，彈簧擺的徑向振動曲線 圖2.3取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，徑向振動曲線結(jié)論1：由圖2.2和圖2.3，我們可以看知：小球在徑向作周期運動，初始擺角對彈簧擺徑向運動的振幅以及周期均沒有影響。 2.2.2 分析彈簧勁度系數(shù)

14、對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響 取m=0.01kg，=1.0m，=，k=0.01或0.05，可得到彈簧擺的徑向振動曲線即r-t曲線，如圖2.4、圖2.5所示。 圖2.4取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，徑向振動曲線 圖2.5取m=0.01kg，=1.0m，k=0.05，=，徑向振動曲線 結(jié)論2：由圖2.4和圖2.5，我們可以看知：小球在徑向作周期運動，彈簧勁度系數(shù)k對彈簧擺徑向的振幅以及周期均有影響，k越大，彈簧擺的周期越短且徑向振幅越小。2.2.3 分析彈簧長度對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響取m=0.01kg，=，k=0.01，=1m或者5m，可得到彈簧擺的徑向振動曲

15、線即r-t曲線，如圖2.6、圖2.7所示。 圖2.6 取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，徑向振動曲線圖2-7 取m=0.01kg，=5.0m，k=0.01，=，徑向振動曲線結(jié)論3：由圖2.6和圖2.7，我們可以看知：小球在徑向作周期運動，彈簧長度對彈簧擺徑向運動的振幅以及周期均有影響，越大，徑向振幅越大，周期越大但變化不很大。2.2.4 分析小球質(zhì)量對彈簧擺徑向運動的振幅、周期的影響 取=，k=0.01，=1m，m=0.01kg或者0.05kg，可得到彈簧擺系統(tǒng)的徑向運動振動曲線即r-t曲線，如圖2.8、圖2.9所示。圖2.8 取=1.0m，k=0.01，=，m=0.01kg，

16、振動系統(tǒng)的徑向振動曲線圖2.9 取=1.0m，k=0.01，=，m=0.05kg，振動系統(tǒng)的徑向振動曲線結(jié)論4：由圖2.8和圖2.9，我們可以看知：小球在徑向作周期運動，小球質(zhì)量m對振子的徑向運動的振幅以及周期均有影響，m越大，振幅越大，周期越長。2.3小結(jié)由前面的幾組圖形的對比，我們可以很清楚的得到，對彈簧擺的徑向運動，是周期運動，小球的初始擺角對彈簧擺徑向運動的振幅以及周期均沒有影響；彈簧勁度系數(shù)、彈簧長度、小球質(zhì)量對振幅以及周期均有影響，彈簧勁度系數(shù)越大，彈簧擺的周期越短且徑向振幅越?。粡椈砷L度越大，徑向振幅越大，周期越大；小球質(zhì)量越大，振幅越大，周期越長。第三章 彈簧擺的橫向運動在極坐

17、標系中，彈簧擺系統(tǒng)的動力學微分方程為 (2.3) (2.4)下面利用matlab，通過數(shù)值分析的方法，求解運動微分方程(2.3)和(2.4)，分析彈簧擺的橫向運動的振動曲線，來討論小球初始擺角和彈簧長度、小球質(zhì)量m、彈簧勁度系數(shù)k對系統(tǒng)振動的影響。3.1 數(shù)值分析與討論3.1.1 分析初始擺角對振子橫向運動的振幅、周期的影響取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=或，可得到振動系統(tǒng)的橫向振動曲線即-t曲線，如圖3.1、圖3.2所示。圖3.1取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3.2取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動

18、曲線為便于分析觀察，將時間參數(shù)由200秒減少到40秒，再畫橫向振動曲線，如圖3.3、圖3.4所示。圖3.3取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線 圖3.4取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線結(jié)論5：由圖3.1和圖3.2，及比較圖3.3和圖3.4，我們可以知道：橫向作準周期運動，初始擺角對振子橫向運動的周期沒有影響，但是對振子橫向運動的振幅有影響，越大，振幅越大。 3.1.2 分析彈簧勁度系數(shù)對振子橫向運動的振幅、周期的影響取m=0.01kg，=1.0m，=，k=0.01或0.05，可得到振動系統(tǒng)的橫向振動曲線即-t曲線，如圖

19、3.5、圖3.6所示。圖3-5取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3-6取m=0.01kg，=1.0m，k=0.05，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線為便于分析觀察，將時間參數(shù)由200秒減少到40秒，再畫橫向振動曲線，如圖3.7、圖3.8所示。圖3.7取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3.8取m=0.01kg，=1.0m，k=0.05，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線結(jié)論6：由圖3.5和圖3.6對比，及比較圖3.7和圖3.8，我們可以知道：橫向作準周期運動，彈簧勁度系數(shù)k對振子橫向運動的振幅和周期有影響，k越大，彈簧振子的周期越

20、短。 3.1.3 分析彈簧長度對振子橫向運動的振幅、周期的影響取m=0.01kg，=，k=0.01，=1m或者5m，可得到振動系統(tǒng)的橫向振動曲線即-t曲線，如圖3.9、圖3.10所示。 圖3.9 取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3.10 取m=0.01kg，=5.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線為便于分析觀察，將時間參數(shù)由200秒減少到100秒，再畫橫向振動曲線，如圖3.11、圖3.12所示。 圖3.11 取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3.12 取m=0.01kg，=5.0m，k=0.01，=，

21、振動系統(tǒng)的橫向振動曲線結(jié)論7：由圖3-9和圖3-10對比，及比較圖3.11和圖3.12，我們可以知道：橫向作準周期運動，彈簧長度對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響，越大，振幅越大，周期越長。3.2.4 分析小球質(zhì)量對振子橫向運動的振幅、周期的影響取=，k=0.01，=1m，m=0.01kg或者0.05kg，可得到振動系統(tǒng)的橫向運動振動曲線即-t曲線，如圖3.13、圖3.14所示。圖3.13 取=1.0m，k=0.01，=，m=0.01kg，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3.14 取=1.0m，k=0.01，=，m=0.05kg，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線為便于分析觀察，將時間參數(shù)由200秒減少到100

22、秒，再畫橫向振動曲線，如圖3.15、圖3.16所示。圖3.15 取=1.0m，k=0.01，=，m=0.01kg，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線圖3.16 取=1.0m，k=0.01，=，m=0.05kg，振動系統(tǒng)的橫向振動曲線結(jié)論8：由圖3.13和圖3.14對比，及比較圖3.15和圖3.16，我們可以知道：橫向作準周期運動，小球質(zhì)量對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響，m越大，振幅越大，周期越長。3.2小結(jié)由前面的幾組圖形的對比我們可以很清楚的得到，彈簧擺的橫向振動時，橫向作準周期運動，初始擺角對振子橫向運動的周期沒有影響，但是對振子橫向運動的振幅有影響，初始擺角越大，振幅越大；彈簧勁度系數(shù)對振子橫

23、向運動的振幅和周期有影響，彈簧勁度系數(shù)越大，彈簧振子的周期越短；彈簧長度對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響，彈簧長度越大，振幅越大，周期越長；小球質(zhì)量對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響，小球質(zhì)量越大，振幅越大，周期越長。第四章 總 結(jié) 通過本文的工作，更進一步了解了振動的相關(guān)知識，并且對彈簧擺運動規(guī)律有了基礎(chǔ)并深入的了解。本文對彈簧擺在豎直平面內(nèi)運動這一物理模型，分別對其徑向運動和橫向運動，利用matlab，通過數(shù)值計算的方法，求解振動微分方程，分析系統(tǒng)的振動曲線，討論了初始位置和彈簧長度、振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)對系統(tǒng)振動的影響。對彈簧擺的徑向運動，徑向是周期運動，小球的初始擺角對彈簧擺徑

24、向運動的振幅以及周期均沒有影響；彈簧勁度系數(shù)、彈簧長度、小球質(zhì)量對振幅以及周期均有影響；彈簧勁度系數(shù)越大，彈簧擺的周期越短且徑向振幅越?。粡椈砷L度越大，徑向振幅越大，周期越大；小球質(zhì)量越大，振幅越大，周期越長。彈簧擺的橫向振動時，橫向作準周期運動，初始擺角對振子橫向運動的周期沒有影響，但是對振子橫向運動的振幅有影響，初始擺角越大，振幅越大；彈簧勁度系數(shù)對振子橫向運動的振幅和周期有影響，彈簧勁度系數(shù)越大，彈簧振子的周期越短；彈簧長度對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響，彈簧長度越大，振幅越大，周期越長；小球質(zhì)量對振子橫向運動的振幅以及周期均有影響，小球質(zhì)量越大，振幅越大，周期越長。通過對彈簧擺的

25、運動研究，我明白對待科學要有腳踏實地、認真嚴謹、實事求是的學習態(tài)度；同樣也要擁有不怕困難、堅持不懈、吃苦耐勞的精神，進一步讓我了解了科學研究中應(yīng)該注意的問題，對今后的研究態(tài)度和生活都有深遠的影響。參考文獻1 程守洙.普通物理學（第五版）第三冊M. 北京：高等教育出版社，1998：14-16.2 管慧, 李維善. 彈簧擺運動的研究J. 大學物理，2010. 3( 3)：16-20.3 楊正波, 夏清華, 劉思平. 不同控制參數(shù)下的彈簧擺J. 大學物理，2011:5(30)：23-26. 4 周衍柏.理論力學（第二版）M. 北京：高等教育出版社，1998.5 鄭建龍, 虞獻文. 彈簧擺的內(nèi)共振特性

26、分析J. 物理與工程，2010: 3( 2)：13-16.6 司麗榮, 張競夫. 彈簧擺的內(nèi)共振現(xiàn)象的實驗研究J. 物理實驗，2002. 3( 22)： 9-12.7 李云龍, 倪致祥. 彈簧擺振動能變化的數(shù)值研究J. 阜陽師范學院學報( 自然科學版)， 2009. 12 ( 4 )：45-48.8 張德喜，周予生. matlab語言程序設(shè)計教程M. 中國鐵道出版社，2006：120-165.9 包興明, 周志堅, 袁玉全. 彈簧系統(tǒng)一種常見的二維非線性振動J. 西南師范大學學報自然科學版，2008，33(4)：28-31.10 藥樹棟. 彈簧振子的縱振動和橫振動J. 晉中學院學報，2006, 23(3)：1-4.11 藥樹棟,宮建平. 彈簧振子振動的探討J. 大學物理，2008，27(2)：22-24.12 陳文濤，龔善初. 單擺振動分析J. 湖南理工學院報（自然科學版），2008.21（1）：66-70.13 羅穎,羅興垅. 用Matlab 軟件求單擺的運動J. 贛南師范學院學報. 2005.3: 90-91. 致 謝本文是在吳松安老師精心指導和大力支持下完成的。吳老師以其認真嚴謹、實事求是的治學態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、孜孜以求的工作作風和大膽創(chuàng)新的進取精神深深感染激勵著我