15三角函數(shù)的概念

1、 三角函數(shù)一.復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能從和角公式推導(dǎo)出倍角公式,理解化歸思想在公式推導(dǎo)中的作用。2能用倍角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。二.知識梳理一、1.角的概念的推廣(1)角的分類:正角(逆轉(zhuǎn)) 負(fù)角(順轉(zhuǎn)) 零角(不轉(zhuǎn))(2)終邊相同角:(3)直角坐標(biāo)系中的象限角與坐標(biāo)軸上的角.2.角的度量(1)角度制與弧度制的概念(2)換算關(guān)系:(3)弧長公式: 扇形面積公式: 3.任意角的三角函數(shù)注:三角函數(shù)值的符號規(guī)律同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 平方關(guān)系； 商式關(guān)系； 倒數(shù)關(guān)系；。3、關(guān)于公式的深化三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)利用三角函數(shù)線作函數(shù)圖象 五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 單調(diào)區(qū)間 奇偶性 的性質(zhì)

2、 周期性對稱性3函數(shù)圖象的變換 周期變換 相位變換4與三角函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的值域（1）形如 函數(shù)的值域的求法（2）形如 函數(shù)的值域的求法（3）形如 函數(shù)的值域的求法例1.（*）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則m的值為 變式已知銳角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則=_例2已知，則的值_變式.（*）設(shè)則= 例35已知?jiǎng)t的值為_變式。已知為銳角,求值例4.求值：_變式 的值是_例5. 13已知求的值為 .例6.已知，求的值。變式例7函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）變式已知函數(shù)為偶函數(shù)，求的值。例8.ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷ABC的形狀 變式。已知tanA+

3、tanB+=tanAtanB，且sinBcosB=，則ABC是（ ）例9 在中，求的值和的面積。例10 已知A、B、C是三內(nèi)角，向量，且，（）求角A；（）若例11：在中，角A.B.C所對的邊分別為，已知.(1)求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求及的長。例12：在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。變式訓(xùn)練在ABC中，若，判斷ABC的形狀.例13已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值例14 如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BCa，ABC，設(shè)ABC的面積為S1，正方形的面積為S2（1）用a，表示S1和S2；（2）當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角A例15某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測得ACD=45°，ADC=75°，BCD=30°，BDC=15°（如圖），假如考慮到電線的自然