帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、§3 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) v1速度選擇器正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。（1）這個(gè)結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。abcov0（2）若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功

2、，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線?！纠?】 某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶_電；第二次射出時(shí)的速度為_?！纠?】 如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)， 場(chǎng)區(qū)的寬度均為L(zhǎng)偏轉(zhuǎn)角度均為，求EB2回旋加速器（1）有關(guān)物理學(xué)史知識(shí)和回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理1932年美國(guó)物理學(xué)家應(yīng)用了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)發(fā)明了回旋加速器，其原理如圖所示。A0處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度v0垂直進(jìn)

3、入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期，到達(dá)A1時(shí)，在A1 A1/處造成向上的電場(chǎng)，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期，到達(dá)A2/時(shí)，在A2/ A2處造成向下的電場(chǎng)，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子經(jīng)過A A/的交界面時(shí)都是它被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，為達(dá)到不斷加速的目的，只要在A A/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即T電=實(shí)際應(yīng)用中，回旋加速是用兩個(gè)D形金屬盒做外殼，兩個(gè)D形金屬盒分別充當(dāng)交流電源的兩極，同時(shí)金屬盒對(duì)帶電粒子可起到靜電屏蔽作用，金屬盒可以屏蔽外界電場(chǎng)，盒內(nèi)電場(chǎng)很弱

4、，這樣才能保證粒子在盒內(nèi)只受磁場(chǎng)力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是不等距分布的設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，兩D形金屬盒間的加速電壓為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子第一次進(jìn)入D形金屬盒，被電場(chǎng)加速1次，以后每次進(jìn)入D形金屬盒都要被電場(chǎng)加速2次。粒子第n次進(jìn)入D形金屬盒時(shí)，已經(jīng)被加速（2n-1）次。由動(dòng)能定理得（2n1）qU=Mvn2。 第n次進(jìn)入D形金屬盒后，由牛頓第二定律得qvnB=m 由兩式得n=同理可得第n+1次進(jìn)入D形金屬盒時(shí)的軌道半徑rn+1=所以帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)任意兩個(gè)相鄰的圓形軌道半徑之比為，可見帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道是不等

5、距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。（3）帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)，決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內(nèi)設(shè)出時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由牛頓第二定律得qvnB=m 和動(dòng)量大小存在定量關(guān)系 m vn= 由兩式得Ek n=可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大?！纠?】一個(gè)回旋加速器，當(dāng)外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，可以把質(zhì)子的速率加速到v，質(zhì)子所能獲得的能量為E，則：這一回旋加速器能把粒子加速到多大的速度？這一回旋加速器能把粒子加速到多大的能量？這一回旋加速器加速粒子的磁感應(yīng)強(qiáng)度跟加速質(zhì)子

6、的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為？（4）決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的因素帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，同時(shí)還與帶電粒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n ，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結(jié)合Ek n=知，2nqU=，因此n=。所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t =nT=.=。3帶電微粒在重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)（1）帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。E B【例4】 一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則

7、該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_。（2）與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況（包括速度和加速度）。必要時(shí)加以討論?！纠?】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度和最大速度。二、綜合例析【例6】如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行

8、于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）【例7】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)

9、動(dòng)過程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.三、針對(duì)訓(xùn)練1帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場(chǎng)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，這種磁場(chǎng)為偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng).下列說法錯(cuò)誤的是（重力不計(jì)）A.欲把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B.欲把動(dòng)能相同的質(zhì)子和粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)C.欲把由靜止經(jīng)同一電場(chǎng)加速的質(zhì)子和粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)均可采用D.欲把初速度相同而比荷不同的帶電粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)均可采用2目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī).如圖所示，表示了它的原理：將一束等離子體噴射入磁場(chǎng)

10、，在場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓.如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板的板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間.當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I.那么板間電離氣體的電阻率為A. B.C.D.3空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度分別為E=10 N/C，B1 T，如圖所示.有一質(zhì)量為m2.0×10-6 kg，帶正電q2.0×10-6 C的微粒，在此空間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為_.方向?yàn)開.4如圖所示，水平虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直

11、向下，虛線下方有場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿，豎直位于虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，小環(huán)的重力不計(jì)，當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）E1與E2的比值；（2）若撤去虛線下方的電場(chǎng)，小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓周半徑為，環(huán)從a到b的過程中克服摩擦力做功Wf與電場(chǎng)做功WE之比有多大?5串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很

12、高的正電勢(shì)U，a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）.現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價(jià)正離子.而不改變其速度大小。這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×10-26 kg，U=7.5×105 V，B=0.5 T，n=2，基元電荷e=1.6×10-19 C，求R.6如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0 cm，B板的中央M處有一個(gè)粒子源，可向各個(gè)方向射出速率相同的粒子，粒子的荷質(zhì)比qm=

13、4.82×107 Ckg.為使所有粒子都不能達(dá)到A板，可以在A、B板間加一個(gè)電壓，所加電壓最小值是U0=4.15×104 V；若撤去A、B間的電壓，仍使所有粒子都不能到達(dá)A板，可以在A、B間加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件? 參考答案1.C 2.A 3.20 m/s；斜向上與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成60°角4.（1）在虛線上方，球受電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、摩擦力作用，環(huán)最后做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力與電場(chǎng)力平衡f=N=Bqv=fE=qE1 在虛線下方環(huán)仍作做速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力平衡BvqqE2 聯(lián)立以上兩式得=0.3 （2）在虛線上方電場(chǎng)力做功EE=

14、qE1L 摩擦力做功Wf=WE-mv2 在虛線下方，撤去電場(chǎng)后小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bvq= 、聯(lián)立得mv2= 5.設(shè)碳離子到達(dá)b處時(shí)的速度為v1，從c端射出時(shí)的速度為v2，由能量關(guān)系得mv12=eUmv22=mv12=neU 進(jìn)入磁場(chǎng)后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)， 可得nev2B=m由以上三式可得 R= 由式及題給數(shù)值可解得R=0.75 m 6. 設(shè)速率為v，在電場(chǎng)力作用下最容易到達(dá)A板的是速度方向垂直B板的粒子 由動(dòng)能定理得: qU=mv2加磁場(chǎng)后，速率為v的粒子的軌道半徑為d/2，只要軌跡與AB板都相切的粒子打不到板即可.與此對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是B的最小值.因?yàn)?Bqv= 由上兩式得:B=·

15、;=0.83 T即磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足B0.83 T1解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場(chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同。2解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得?？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，側(cè)移必然不同（電場(chǎng)中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角較大）。3解：由qvnB=m得 vn=由周期公式T電= 得知，在外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，為定值，結(jié)合式得=v。由式Ek n=及為定值得，在題設(shè)條件下，粒子最終獲得動(dòng)能與粒子質(zhì)量成正比。所以粒子獲得的能量為4E。由周期公式

16、T電= 得=21。EqmgNv afvmqvB Eq N fmg4解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再由5解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減小；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴遥也粩嘣龃?，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為。6解析：如圖所示，帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有